Ejercicios con Ecuaciones Exponenciales II

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Ejercicios con Ecuaciones Exponenciales
Ejercicio 1:
Resuelve la ecuación: 2^(x+1) = 16
Solución:
Para resolver esta ecuación, podemos escribir ambos lados de la ecuación con la
misma base. En este caso, podemos escribir 16 como 2^4. Entonces, la ecuación se
convierte en: 2^(x+1) = 2^4.
Igualando los exponentes, tenemos: x + 1 = 4.
Restamos 1 de ambos lados de la ecuación: x = 3.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 3.
Ejercicio 2:
Resuelve la ecuación: 3^(2x-1) = 1/9
Solución:
Para resolver esta ecuación, podemos escribir 1/9 como 3^(-2). Entonces, la
ecuación se convierte en: 3^(2x-1) = 3^(-2).
Igualando los exponentes, tenemos: 2x - 1 = -2.
Sumamos 1 a ambos lados de la ecuación: 2x = -1.
Dividimos por 2 en ambos lados de la ecuación: x = -1/2.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = -1/2.
Ejercicio 3:
Resuelve la ecuación: 5^(2x+3) = 125
Solución:
Podemos escribir 125 como 5^3. Entonces, la ecuación se convierte en: 5^(2x+3) =
5^3.
Igualando los exponentes, tenemos: 2x + 3 = 3.
Restamos 3 de ambos lados de la ecuación: 2x = 0.
Dividimos por 2 en ambos lados de la ecuación: x = 0.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 0.
Ejercicio 4:
Resuelve la ecuación: 4^(x-2) = 1/64
Solución:
Podemos escribir 1/64 como 4^(-3). Entonces, la ecuación se convierte en: 4^(x-2)
= 4^(-3).
Igualando los exponentes, tenemos: x - 2 = -3.
Sumamos 2 a ambos lados de la ecuación: x = -1.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = -1.
Ejercicio 5:
Resuelve la ecuación: 10^(x+1) = 1000
Solución:
Podemos escribir 1000 como 10^3. Entonces, la ecuación se convierte en:
10^(x+1) = 10^3.
Igualando los exponentes, tenemos: x + 1 = 3.
Restamos 1 de ambos lados de la ecuación: x = 2.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 2.
Ejercicio 6:
Resuelve la ecuación: 2^(3x) = 16
Solución:
Podemos escribir 16 como 2^4. Entonces, la ecuación se convierte en: 2^(3x) =
2^4.
Igualando los exponentes, tenemos: 3x = 4.
Dividimos por 3 en ambos lados de la ecuación: x = 4/3.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 4/3.
Ejercicio 7:
Resuelve la ecuación: 5^(x-2) = 1/25
Solución:
Podemos escribir 1/25 como 5^(-2). Entonces, la ecuación se convierte en: 5^(x-2)
= 5^(-2).
Igualando los exponentes, tenemos: x - 2 = -2.
Sumamos 2 a ambos lados de la ecuación: x = 0.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 0.
Ejercicio 8:
Resuelve la ecuación: 3^(2x+1) = 81
Solución:
Podemos escribir 81 como 3^4. Entonces, la ecuación se convierte en: 3^(2x+1) =
3^4.
Igualando los exponentes, tenemos: 2x + 1 = 4.
Restamos 1 de ambos lados de la ecuación: 2x = 3.
Dividimos por 2 en ambos lados de la ecuación: x = 3/2.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 3/2.
Ejercicio 9:
Resuelve la ecuación: 4^(x+2) = 64
Solución:
Podemos escribir 64 como 4^3. Entonces, la ecuación se convierte en: 4^(x+2) =
4^3.
Igualando los exponentes, tenemos: x + 2 = 3.
Restamos 2 de ambos lados de la ecuación: x = 1.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 1.
Ejercicio 10:
Resuelve la ecuación: 10^(2x-1) = 0.1
Solución:
Podemos escribir 0.1 como 10^(-1). Entonces, la ecuación se convierte en: 10^(2x-
1) = 10^(-1).
Igualando los exponentes, tenemos: 2x - 1 = -1.
Sumamos 1 a ambos lados de la ecuación: 2x = 0.
Dividimos por 2 en ambos lados de la ecuación: x = 0.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 0.
Ejercicio 11:
Resuelve la ecuación: 3^(x+2) = 81
Solución:
Podemos escribir 81 como 3^4. Entonces, la ecuación se convierte en: 3^(x+2) =
3^4.
Igualando los exponentes, tenemos: x + 2 = 4.
Restamos 2 de ambos lados de la ecuación: x = 2.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 2.
Ejercicio 12:
Resuelve la ecuación: 2^(2x-3) = 1/8
Solución:
Podemos escribir 1/8 como 2^(-3). Entonces, la ecuación se convierte en: 2^(2x-3)
= 2^(-3).
Igualando los exponentes, tenemos: 2x - 3 = -3.
Sumamos 3 a ambos lados de la ecuación: 2x = 0.
Dividimos por 2 en ambos lados de la ecuación: x = 0.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 0.
Ejercicio 13:
Resuelve la ecuación: 4^(x+1) = 64
Solución:
Podemos escribir 64 como 4^3. Entonces, la ecuación se convierte en: 4^(x+1) =
4^3.
Igualando los exponentes, tenemos: x + 1 = 3.
Restamos 1 de ambos lados de la ecuación: x = 2.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 2.
Ejercicio 14:
Resuelve la ecuación: 5^(3x-2) = 125
Solución:
Podemos escribir 125 como 5^3. Entonces, la ecuación se convierte en: 5^(3x-2) =
5^3.
Igualando los exponentes, tenemos: 3x - 2 = 3.
Sumamos 2 a ambos lados de la ecuación: 3x = 5.
Dividimos por 3 en ambos lados de la ecuación: x = 5/3.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 5/3.
Ejercicio 15:
Resuelve la ecuación: 10^(x-1) = 0.01
Solución:
Podemos escribir 0.01 como 10^(-2). Entonces, la ecuación se convierte en: 10^(x-
1) = 10^(-2).
Igualando los exponentes, tenemos: x - 1 = -2.
Sumamos 1 a ambos lados de la ecuación: x = -1.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = -1.
Ejercicio 16:
Resuelve la ecuación: 2^(x+3) = 32
Solución:
Podemos escribir 32 como 2^5. Entonces, la ecuación se convierte en: 2^(x+3) =
2^5.
Igualando los exponentes, tenemos: x + 3 = 5.
Restamos 3 de ambos lados de la ecuación: x = 2.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 2.
Ejercicio 17:
Resuelve la ecuación: 3^(2x-4) = 1/27
Solución:
Podemos escribir 1/27 como 3^(-3). Entonces, la ecuación se convierte en: 3^(2x-
4) = 3^(-3).
Igualando los exponentes, tenemos: 2x - 4 = -3.
Sumamos 4 a ambos lados de la ecuación: 2x = 1.
Dividimos por 2 en ambos lados de la ecuación: x = 1/2.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 1/2.
Ejercicio 18:
Resuelve la ecuación: 4^(x+2) = 256
Solución:
Podemos escribir 256 como 4^4. Entonces, la ecuación se convierte en: 4^(x+2) =
4^4.
Igualando los exponentes, tenemos: x + 2 = 4.
Restamos 2 de ambos lados de la ecuación: x = 2.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 2.
Ejercicio 19:
Resuelve la ecuación: 5^(3x-1) = 125
Solución:
Podemos escribir 125 como 5^3. Entonces, la ecuación se convierte en: 5^(3x-1) =
5^3.
Igualando los exponentes, tenemos: 3x - 1 = 3.
Sumamos 1 a ambos lados de la ecuación: 3x = 4.
Dividimos por 3 en ambos lados de la ecuación: x = 4/3.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 4/3.
Ejercicio 20:
Resuelve la ecuación: 10^(2x+1) = 100
Solución:
Podemos escribir 100 como 10^2. Entonces, la ecuación se convierte en:
10^(2x+1) = 10^2.
Igualando los exponentes, tenemos: 2x + 1 = 2.
Restamos 1 a ambos lados de la ecuación: 2x = 1.
Dividimos por 2 en ambos lados de la ecuación: x = 1/2.
Por lo tanto, la solución de la ecuación es x = 1/2.