Potenciación-y-Radicación-de-Números-Reales-para-Tercero-de-Secundaria

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POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE REALES
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· 
· POTENCIACIÓN
Es el producto abreviado de un mismo número real mediante una cantidad determinada de veces.
Así:
an = P
Donde se tiene:
a base real
n exponente entero
P potencia real
· POTENCIA DE BASE REAL Y EXPONENTE NATURAL:
Si an , es una potencia donde n N, tenemos que:
an = 
OBSERVACIÓN:
En potenciación, el exponente natural “n” nos indica la cantidad de veces que se repite la base “a” real como factor.
Ejemplo:
1) (-3)2 = (-3) (-3) = 0
2) (-2,5)3 = (-2,5) (-2,5) (-2,5) = -15,625
· PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE NÚMERO REALES:
1. Multiplicación de potencias de bases iguales:
am . an = am + n
Ejemplo:
· 
. = = 
· (-3)8 . (-3)12 = (-3)8 + 12 = (-3)20
2. División de potencias de bases iguales:
= am - n
am . an = am - n
o
Casos Particulares:
i) Si m = n, entonces:
	
= am – n = a0 = 1
Toda potencia de base real distinta de cero y exponente NULO es igual a 1.
ii) Si m = 0, entonces:
= a0 – n = a-n = 
3. Potencia de una multiplicación:
(a . b)n = an . bn
Ejemplo:
· 
· 
4. Potencia de una División:
= 
Ejemplo:
· 
· 
5. Potencia de potencia:
 = am – n - p
Ejemplo:
· 
 = (0,5)6
· 
· RADICACIÓN
Es la operación inversa a la potenciación. En ella se conoce la potencia y el exponente, debiendo hallar la base.
Es decir:
= r rn = a
Donde:
n : es el índice ; n N ; n 2
a : es el subradical o radicando; a R
: es el operador radical
r : es la raíz ; r R
Ejemplo:
 = -2 (-2)3 = -8
· SIGNOS DE RADICACIÓN:
1) 
 = + r
Ejemplo:	 = + 3
2) 
 = - r
Ejemplo:	 = -2
3) 
 = + r
Ejemplo:	 = 9
4) 
 = R
Ejercicios de aplicación
I. Efectuar las siguientes operaciones de Potenciación y Radicación.
1) (-1/2 + 7)-2 + 1050 =
2) 
+ (5/3)-1 + (2/3)-1 =
3) 
5/32 
4) 
(2)2 =
5) 
 =
6) 
 =
7) 
 =
8) 
 =
9) 
=
10) 
 =
11) 
 =
12) 
 =
13) 
 =
14) (0,42)5 (0,42)10 =
15) 
 =
16) 
 + 1 =
17) 
 =
18) 
 =
19) 
=
20) 
 =
II. Efectuar las siguientes operaciones combinadas en R : 
1) 
 =
2) 
 =
3) 
 =
4) 
 = 
5) 
 = 
6) 
 =
7) (-7)0 - 70
8) 
(1/2)-2 + - 30
9) 
(0,2) -2 - = 
10) 
11) 
 =
12) 
 =
13) 
 =
14) 
 =
15) 
 =
16) 
=
17) 
 =
18) 
 =
19) 
 =
20) 
 =
Tarea Domiciliaria Nº 5
I. Efectuar:
1) 
a) 1		b) 2		c) 4
d) 6		e) 8
2) 
a) 1		b) –1		c) 2
d) 3		e) ∄
3) 
a) 2		b) –1		c) 1
d) –2 		e) 3
4) (1/3) –1 + (1/2) –1 + (1/7) –1 
a) 7		b) 10		c) 12
d) 15		e) 16
5) (1/2) -1 + (1/8) –1 – (1/4) –1 
a) 2		b) 1		c) 7
d) 6		e) 4
6) Simplificar: 	2n+5 : 2n
a) 16		b) 2		c) 8
d) 1		e) 32
7) 
Reducir: 	
a) 1		b) 5		c) 10
d) 25		e) 12
8) Dar la mitad de: [3n+1 x 2] : 3n
a) 3		b) 1		c) 6
d) 2		e) 9
9) Hallar la raíz cuadrada de M si: 
M = [10n -2] –1 x 10n
a) 100		b) 10		c) 8
d) 2		e) 5
10) 
Efectuar: 	
a) 2		b) 1		c) –10
d) 3		e) 5
11) Calcular P10 sabiendo que:
P = 
a) 2		b) 0		c) –1
d) 1		e) 5
12) ¿Cuánto debemos aumentar a “x” para que se anule?
x = 
a) 1		b) –1		c) 2
d) 0		e) No se puede
13) 
Efectuar: 
a) 1/2		b) 0		c) –1
d) 1		e) 2
14) 
Reducir: 
a) 32		b) 4		c) 28
d) 36		e) 18
15) 
Reducir: 
a) 3		b) 18		c) 28
d) 56		e) 27
16) 
Efectuar: R = 
a) 9		b) 2		c) 3
d) 1		e) 81
17) Simplificar: 
a) 2		b) 1		c) –4
d) 6		e) 8
18) 
Hallar la séptima parte de: 
a) 7		b) 2		c) 1
d) 3		e) 5
19) 
Calcular la mitad de: 	
a) 6		b) 3		c) 1
d) 1,5		e) 8
20) 
Efectuar: 
a) 6		b) 5		c) –1
d) 2		e) 1
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4
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