Cambio-de-Sistemas-de-Numeración-para-Cuarto-de-Secundaria

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NUMERACIÓN II
	
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· TRANSFORMACIÓN DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Consiste en transformar un número de cierta forma en un sistema a otro sistema. 
Existen tres casos:
I. DE BASE m A BASE 10
Se utiliza el procedimiento de descomposición polinómica, efectuando las operaciones indicadas.
Ejm:
= a . n2 + b . n + c
4567 = 4 x 72 + 5 x 7 + 6 
II. DE BASE 10 A BASE m
Se utiliza el método de divisiones sucesivas, que consiste en dividir el número dado entre la base “m” a la cual se desea convertir, si el cociente es mayor que “m” se dividirá nuevamente y así en forma sucesiva hasta que se llegue a una división donde el cociente sea menor que ‘m’
Luego, se toma el último cociente y los residuos de todas las divisiones, desde el último residuo hacia el primero y ese será el número escrito en base “n”.
Ejm:
Convertir 578 a base 5
	578	5
	 28	115	5
	 3	 15	23	5
		 0	 3	4
	43035 758
El sistema de numeración Maya fue fundamentalmente vigesimal (400 a.C.)
Sabías que...
III. DE BASE “m” A BASE “n”
Se utilizan en este caso, los dos métodos vistos anteriormente, es decir:
1º	Llevamos el número del sistema diferente de 10 a base 10 por descomposición polinómica.
2º	Luego llevamos el número hallado en el sistema decimal a la base que nos piden por divisiones sucesivas.
Ejm:
Convertir:
	5436 a base 4
5436 = 5 x 62 + 4 x 6 + 3 = 207
	207	4
	 3	51	4
	 	 3	12	4
		 	 0	3
Luego:
	5436 = 207 = 30334
PROPIEDAD
Si un numeral que representa la misma cantidad de unidades simples en dos sistemas de numeración diferentes, deberá cumplirse que donde tenga mayor representación aparente le corresponde una menor base y viceversa.
entonces n > m
Los sumerios antecesores de los Caldeo – Asirios, anteriores a los Egipcios constituyen la civilización más antigua que ha dejado documentos históricos, indicadores del conocimiento que tuvieron de su sistema numérico (5500 a.C.)
Sabías que...
Ejercicios de Aplicación
1. 
Hallar el valor de “a”, si el número es el producto de 4 números consecutivos.
a) 1		b) 2		c) 3
d) 4		e) 5
2. Hallar: a + m + p si se cumple:
	
	a) 12		b) 13		c) 15
	d) 16		e) 18
3. Calcular “a + b + c” si se cumple:
	a) 6		b) 7		c) 8
	d) 9		e) 10
4. Hallar: a + b + c. Si se cumple:
	a) 5		b) 7		c) 8
	d) 6		e) 10
5. Se tiene que:
M = 
“n” cifras
Además el número esta en base 4. Expresar M en base 10, si “n” toma el menor valor posible.
a) 125		b) 135		c) 255
d) 215		e) 175
6. Hallar la suma de las bases en los cuales los números 444 y 124 son iguales.
a) 10		b) 16		c) 18
d) 14		e) 20
7. Expresar en el sistema senario el menor número de 3 cifras diferente de la base 8.
a) 438		b) 430		c) 426
d) 410		e) N.A.
8. 
Dada la igualdad: 
	¿Cuál(es) de las afirmaciones es verdadero?
I. n < 7
II. n > 4
III. n < 4
a) Solo I		b) Solo II	c) Solo III
d) Solo I y II	e) N.A.
9. Hallar: a + b + c, si se cumple:
	a) 120		b) 140		c) 150
	d) 160		e) N.A.
10. Hallar: a . b . c . d; si se cumple:
	
	a) 36		b) 0		c) 40
	d) 45		e) N.A.
11. Hallar: a + b + c, si se cumple:
	
	a) 50		b) 60		c) 70
	d) 80		e) N.A.
12. Un número escrito en 2 bases que se diferencian en dos unidades esta representada por 413 y 231. Hallar dicho número en el sistema decimal y dar la suma de sus cifras.
a) 9		b) 10		c) 12
d) 13		e) 14
13. Un número de 3 cifras del sistema de base 7, se escribe en la base 9 con las mismas cifras pero colocadas en orden inverso. Expresar el número en base decimal y dar la suma de sus cifras.
a) 14		b) 15		c) 12
d) 17		e) 9
14. Hallar: a + b + c + d + e, si:
	
	a) 32		b) 16		c) 20
	d) 21		e) 25
15. Si se cumple:
	Hallar: a + b + m + n
	a) 8		b) 10		c) 11
	d) 12		e) 13
El número irracional es un número trascendente, por no ser solución de ninguna ecuación de coeficientes enteros, esto lo demostró Ferdinand Lindermann (1852 - 1939).
Sabías que...
Tarea Domiciliaria Nº 2
1. 
Si se cumple que: 
Hallar: a + b + c + d + e + n
a) 5		b) 6		c) 7
d) 8		e) N.A.
2. Si el número:
 esta expresado en base 4, expresarlo en base 6 y dar la suma de sus cifras.
a) 6		b) 10		c) 20
d) 30		e) N.A.
3. Dada la igualdad:
Expresar a . b. c en base 4
a) 20		b) 30		c) 40
d) 50		e) N.A.
4. Si se cumple que:
Hallar: “n”
a) 20		b) 30		c) 50
d) 70		e) N.A.
5. En qué sistema de numeración se efectúa la siguiente operación:
34n + 15n = 53n
a) 6		b) 7		c) 8
d) 9		e) 10
6. Expresar en el sistema senario el menor número de tres cifras diferentes de la base 8. Dar la suma de sus cifras.
a) 1326		b) 1506		c) 1336
d) 1246		e) 1256
7. El mayor número de 3 cifras de la base “n” se representa en base 5 como 4021. Hallar “n”
a) 9		b) 7		c) 8
d) 10		e) 12
8. Expresar en base 9 el menor número de 4 cifras de base 6 cuya suma de cifras sea 18.
a) 11859		b) 12859	c) 11539
d) 11589		e) 12289
9. Dadas las siguientes igualdades:
Hallar: m + n
a) 16		b) 12		c) 10
d) 17		e) 15
10. El número 1002 de la base 4 en que base se escribe como 123.
a) 6		b) 7		c) 8
d) 9		e) 10
11. 
El menor número de 4 cifras de la base “n” se escribe en base diez como . 
Hallar: a + b + n y expresar el resultado en base dos.
a) 1012		b) 1102		c) 10112
d) 11012		e) 11112
12. Si se cumple:
122n = 
Hallar: a + b + c + n
a) 18		b) 20		c) 24
d) 26		e) 30
13. Hallar: a + b + n
Si se cumple: 
a) 11		b) 12		c) 14
d) 8		e) 9
14. Hallar: a + b + c + d + n
Si se cumple: 1023 = 
a) 4		b) 5		c) 6
d) 7		e) 8
15. Hallar: a + b + c, si se cumple:
a) 9		b) 10		c) 12
d) 21		e) 14
n
abc
+
-
=
m
n
xyzw
abcd
ab
0
ab
2
mp
aaa
)
7
(
=
8
abcd
d
56
=
2
bc
aaaa
5
=
)
n
(
a
...
aaa
a
)
2
a
(
-
n
7
4
b
10
51
a
=
8
7
246
abc
=
9
6
605
abcd
=
5
7
1230
abc
=
cde
9
ababab
5
=
6
n
mmmm
abb
4
=
n
3
abcde
201
=
)
2
a
)(
1
a
)(
1
a
(
-
-
+
9
8
256
)
2
c
)(
1
b
)(
2
a
(
=
-
+
-
n
7
cd
5
ab
3
=
n
9
b
27
a
23
=
m
8
1611
abc
=
ab
5
8
1
bc
a
25
=
7
n
ban
5
ab
=
n
abcd
)
b
(
)
a
(
)
c
(
)
9
(
1205
1611
2553
abc
=
=
=