Factorización-por-Identidades-para-Primero-de-Secundaria

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FACTORIZACIÓN III
	
MÉTODO DE LAS IDENTIDADES¿Sabías que?
Este método se basa en los productos notables, es decir: si se nos proporciona un polinomio cuya forma conocemos, podemos escribir la multiplicación indicada de factores que le dio origen.	Los signos (+); (-) en el Siglo XVII para representarlos se usaban las letras P de plus para la suma y M de minus para la resta respectivamente.
A. DIFERENCIA DE CUADRADOS
a2 – b2 = (a + b) (a - b)
Factorizar:
· 9x2 - 16
Solución:
Extraemos la raíz cuadrada a ambos términos.Recuerda que:
	Al extraer raíz cuadrada de variables, aplicamos exponente fraccionario es decir:
	Por ejemplo:
La expresión factorizada será:
9x2 – 16 = (3x + 4)(3x - 4)
Factorizar:
· E = 16x4 - 81
Solución:
Escribiendo la diferencia de cuadrados dada como la suma por la diferencia de sus cuadrados. 
E = 16x4 – 81
	4x2 	 9
E = (4x2 + 9) (4x2 – 9)
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El primer factor (4x2 + 9) es primo; el segundo factor obtenido (4x2 - 9) no lo es:
E = (4x2 + 9) (4x2 - 9)
		2x 3
E = (4x2 + 9) (2x + 3) (2x - 3)
B. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2
a	b
2ab
Factorizar:
· 
M = 4x2 + 12x + 9
2x 	3
2(2x)(3)
El polinomio M factorizado se escribe como el cuadrado de la suma de las raíces.
M = (2x + 3)2
Cuidado:
	La expresión (2x + 3)2 equivale a escribir:
(2x + 3)(2x + 3)
Factorizar:
· 
N = x2 + 10xy + 25y2
x 	5y
2(x)(5y)
N = (x + 5y)2
Factorizar:
· 
P = m16 – 2m8t2 + t4
m8 	t2
2(m8)(t2)
Si el doble producto de las raíces de los extremos es negativo. La expresión factorizada es el cuadrado de la diferencia de las raíces.
P = (m8 – t2)2
C. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
Factorizar:
· E = a6 + 125
Solución:
· Raíz cúbica del 1º Término
 = a6/3 = a2
· Raíz cúbica del 2º Término
 = 5
· La suma de estas dos raíces cúbicas constituyen el primer factor buscado.
E = a6 + 125 = (a2 + 5) ( )
· El factor trinomio se calcula así:
· Los términos extremos son los cuadrados de los términos del factor binomio.
E = a6 + 125 = (a2 + 5)(a4 + 25)
· El término central es el producto de los términos del factor binomio con el signo cambiado.
E = (a2 + 5) (a4 – 5a2 + 25)
Factorizar:
· F = 27x9 – 8y6
Solución:
· Raíz cúbica del 1º término.
· Raíz cúbica del 2º término.
E = (3x3 – 2y2) (9x6 + 6x3y2 + 4y4)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
· 
· Factorizar:
1. a4 – b2
2. 25x2 – 9y2
3. 100 – y8
4. 36 – z10
5. x2 – 12x + 36
6. 49a2 – 28a + 4
7. x2 + 25y2 – 10xy
8. m2 + 14mn2 + 49n4
9. 4a16 + 4a8b + b2
10. y15 + 1
11. 8y3 + 1
12. x3y3 + 8
13. m3 – r6
14. 8x18 – 1
15. m30 – 8t3
TAREA DOMICILIARIA Nº 7
· 
· Factorizar:
1. 4x2 – y2
2. 36a8 – b2
3. 1 – 25z6
4. 49x4 – 4y2
5. 4x2 – 4x + 1
6. 9t2 + c2 – 6tc
7. 48m3 + 64m6 + 9
8. 100x2 + 20x + 1
9. y4 + 2y2 + 1
10. x3 + 8
11. x21 + 27
12. 125y9 + 1
13. a6 – b9
14. 27 – x45
15. 64x9 - 1
16. 
n
m
a
n
m
a
=
4
x
x
8
x
2
/
8
=
=
4
16
x
3
x
9
x
9
2
2
=
=
=
3
6
a
3
125
3
3
9
3
3
9
x
3
x
.
27
x
27
=
=
2
3
6
3
3
6
y
2
y
8
y
8
=
=