Practico 2 Conjuntos

Vista previa del material en texto

Matemática para Informática
Primer Cuatrimestre 2017
Trabajo Práctico N� 2: Conjuntos
Objetivos
El estudiante deberá ser capaz de:
� Representar conjuntos de distintas formas.
� Distinguir relaciones entre elementos y conjuntos, y entre conjuntos.
� Operar con conjuntos de forma analítica y grá�ca.
� Demostrar propiedades de los conjuntos.
� Resolver problemas mediante la aplicación de conjuntos.
Duración: Seis (6) horas
1. Escribe por extensión los siguientes conjuntos:
(a)
A es el conjunto de los números
naturales menores que 10:
(b) B es el conjunto de los meses del año.
(c)
C es el conjunto formado por
los días de la semana
(d)
D = fx : x es una letra de
la palabra Matemáticag
(e) E = fx 2 N j x < 4g (f)
F es el conjunto de los números enteros
mayores que �5 y menores que 5:
2. Escribe por comprensión los siguientes conjuntos:
(a) A = f2; 4; 6; 8; 10g (b) B = fa; e; i; o; ug
(c) C = f1; 2; 3; :::g (d) D = f�2;�1; 0; 1; 2; 3; 4g
3. Sea U = f�2;�1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8g el conjunto universal de los siguientes conjuntos:
A = f1; 2; 3; 4g, B = f�1; 1; 3; 5; 7g y C = f2; 4; 6; 8g
(a) Representa a los mismos en un único diagrama de Venn.
(b) Escribe por extensión y representa el conjunto que resulta de las siguientes operaciones:
(i) A [ C (ii) (B \ C) [A (iii) (B �A)c \ C (iv)
�
AC \B
�
4 C
4. Sea U = fx 2 Z j jx� 1j < 7g : Dados los conjuntos::
A = fx 2 U j x = 2n; n 2 Zg B = fx 2 U j 0 < jx� 1j � 4g C = f1; 2; 3; 4g
(a) Representa a los mismos en la recta entera.
(b) Escribe por comprensión y representa el conjunto que resulta de las siguientes operaciones
(i) (B \ C)�A (ii) (B 4 C) [A (iii) (B �A) \ CC (iv) (A \B) [ C
5. Dado el conjunto C = f0; f1g; 1; f1; 2g; ;g, decide la verdad o falsedad de las siguientes opciones:
(a) 1 2 C (b) f0; 1g � C (c) ff1; 2g ; 0g � C (d) ; 2 C
(e) f;g � C (f) f;g 2 C (g) ; 2 C (h) f1; 2g 2 C
(i) 1 2 C (j) f2g 2 C (k) f;; 1g � C (l) f0g � C
6. Sea U = R el conjunto universal, y sus subconjuntos:
A = N B = fx 2 U j x < 0g C = fx 2 U j �3 � x < 7g D = Z
Responde Verdadero ó Falso:
(i) U [A = A (ii) B � D (iii) B \ C = f�3;�2;�1g (iv) A [B = D
1
7. Indica una operación que pueda realizarse entre los conjuntos, para que la solución sea la represen-
tada en cada caso:
(i) (ii)
(iii) (vi)
(iv) (v)
8. Para n = 1; 2; 3; 4 se de�nen los siguientes conjuntos: An = fn;
p
ng y Bn = fx 2 Z j 0 � x < 2ng :
(a) Escribe por extensión cada conjunto y el conjunto que se obtiene al realizar cada una de las
siguientes operaciones:
(i) A1 [A2 [A3 [A4 (ii) A1 \A2 \A3 \A4
(iii) B1 [B2 [B3 [B4 (iv) B1 \B2 \B3 \B4
(b) ¿Son A1, A2, A3 y A4 mutuamente disjuntos? ¿Son B1, B2, B3 y B4 mutuamente disjuntos?
Justi�ca tu respuesta.
(c) ¿Para qué valores de n son An � Bn?
9. Sea A = fx 2 Q j x = 2n con n 2 Ng; B = f2; 4; 6g y C = fx 2 Q j �3 < x < 10g
(a) Determina B \ C, A [B y B � C:
(b) ¿Cuál de los conjuntos del inciso a) es in�nito?
(c) Realiza una lista de subconjuntos de B:
10. Si el conjunto A tiene 5 elementos, el conjunto B tiene 3 elementos, y además se sabe que A \ B
tiene 2 elementos, indica la cantidad de elementos que tiene:
(i) A [ C (ii) B �A (iii) A4B
11. Sean los conjuntos A = fx 2 Z j x = 6r + 12 con r 2 Zg ; B = fx 2 Z j x = 2a con a 2 Zg y
C = fx 2 Z j x = 2n� 2 con n 2 Zg : Demuestra que:
(a) A � C (b) B 6� A (c) B = C
2
12. Demuestra las siguientes propiedades analítica y grá�camente:
(a) (A \B)c = Ac [Bc
(b) (A [B) \ C = (A \ C) [ (B \ C)
(c) A \ (B 4 C) = (A \B)4 (A \ C)
13. Dados los conjuntos A = f1; 3; 5g y B =.f0; f1gg : Escribe por extensión:
(a) los conjuntos P(A) y P (B) (b) P (A [B)
(c) P (A) [ P (B) (d) P (A) \ P (B)
14. Si A[B tiene 6 elementos, A\BC tiene 2 elementos y B\AC tiene 3 elementos ¿cuántos elementos
tiene P (A) y P (B)?
15. Resuelve los siguientes enunciados, usando conceptos de conjuntos:
(a) En un grupo de 380 estudiantes de primer año de Licenciatura en Análisis de Sistemas, 160
regularizan Matemática para Informática, 190 Elementos de Programación y 80 resultan libres
en ambas materias. ¿Cuántos estudiantes regularizaron simultaneamente las dos materias?.
¿Cuántos regularizaron sólo una materia?
(b) En una encuesta realizada a un grupo de deportistas: 115 practican fútbol, 90 practican fútbol
y básquet, 35 sólo básquet, 105 no practican básquet. ¿A cuántos deportistas se encuestó?
(c) De una encuesta hecha a 135 personas para establecer preferencias de lectura de las revistas A,
B y C; se obtienen los siguientes resultados: Todos leen alguna de las 3 revistas; todos, menos
40, leen A; 15 leen A y B pero no C, 6 leen B y C pero no A; 10 leen sólo C. El número de
los que leen A y C es el doble del número de los que leen las 3 revistas. El número de los que
leen sólo B es el mismo que el total de los que leen A y C. Con estos datos, halle el número de
los que leen solamente A.
3