ÁLGEBRA ANUAL UNI 2014 PARTE 1 [PDF DRIVE]

Vista previa del material en texto

1
Preguntas Propuestas
. . .
2
Álgebra
Operaciones básicas y potenciación
1. Dados los números 
 A=42 ÷ 7 – 3 · 4+1
 B = + −( ) + ÷ −8 4 2 4 2 2·
 halle el valor de A+B.
A) –1 B) 0 C) 1
D) 2 E) – 2
2. Calcule el valor de la siguiente expresión
 19 – 5 · 2+4 – 7+6 ÷ 2+8 – 5 · 2+18 ÷ 2
A) 7 B) 8 C) 16
D) 10 E) 11
3. Determine el valor T.
 T =
−
− +










÷
3
4
2
5
1
4
2
A) 
2
19
 B) −
1
19
 C) −
4
19
D) −
2
19
 E) – 2
4. Simplifique la siguiente expresión
 
1
4
1
3
2
5
2
5
1
6
3
2
5
4
2 1
1
2
5
7
− −

 ÷
− ÷ −






· · ·
A) 1,9 B) –1,8 C) –1
D) –1,7 E) 1,8
5. Determine el valor de n si se sabe que
 a a a a+( ) + +( ) + +( ) + = +1 2 3 630 10...
20 términos
� ������ ������
A) 45 B) 44 C) 43
D) 41 E) 42
6. Halle el valor de x si se sabe que
 x+...+75+77+79=1200
A) 38 B) 39 C) 40
D) 41 E) 37
7. Luego de reducir la expresión
 
2 2
2 2 2
1 1x y y x
x y yx
+( ) +( )
− −
+
+( )·
 Indique el exponente final de 2.
A) xy B) x – y C) 1
D) x+y E) x/y
8. Cuál es el valor de n si se sabe que
 4n+4n+4n+4n=42012
A) 1006 B) 2010 C) 503
D) 2013 E) 2011
Radicación en R
9. Calcule el exponente final de x2 luego de sim-
plificar la expresión M.
 M
x x x x x
x x x
=
( )( ) ( ) ( )− − −( )
−( )
2 4
5
2 2
4
3 3 2 4
23
0
1 2
2
33
· · ·
· ·
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 14
10. Si 2x+1 es equivalente a 10, calcule el valor de 
M.
 M
x x
x=
+
+
+ +2 4
8 15
3 1
A) 21 B) 22 C) 20
D) 2 –1 E) 23
11. Si x es un número real que verifica
 2 2
2 2
1 2
1 2
− + − +
− −
−
−
=
x x
x x x
a
b
,
 calcule el valor de ab.
A) 8192 B) 512 C) 1024
D) 2048 E) 4096
3
Álgebra
12. Simplifique la expresión S para x ∈ R+.
 S
x x x x
x
=
( ) ( ) ( ) ( )
−
1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 9 1 10
10 1
/ / / / / / /· · ·...·
A) x1 B) x
9
10 C) x
1
2
D) 
1
x
 E) x0
13. Calcule el valor de J.
 J = ( )






+ ( )−
−
−
− −
− −
−
2 163
9 4
1
2
1
4 2
1 2
1
A) 
1
4
 B) 
5
2
 C) 
7
4
D) 
13
2
 E) 
7
2
14. Dada la igualdad
 2 3 2 3 2 3 2 3333 ... = m n
 calcule el valor de 
m
n
.
A) 1/2 B) 1 C) 2/3
D) 2 E) 4
15. Calcule el exponente de 2 luego de simplificar 
la expresión
 
2
8
4
5
4
3
10







A) 9 B) –10 C) – 9
D) – 8 E) – 7
16. Considere xy ≠ 0 y n ∈ Z+,e indique el valor 
de verdad de las siguientes proposiciones.
 p x x
n n:
2 2 4( ) =
 q x x
xn n: ;
− −( ) = ≠1 1 0
 r n n
n: si = → =2 2
 s x y x y
n n n: + = +
A) VVVV
B) VVFF
C) FFVF
D) FVVF
E) FFFF
Productos notables I
17. Sea x un número real tal que
 1 2 1 1 4+ −( ) +( ) −( ) =x x x x
 Calcule el menor valor de x(1– x).
A) – 3 B) 3 C) 15
D) 5 E) – 5
18. Si a y b son positivos tal que ab=1, simplifique 
la siguiente expresión.
 2 42 2
2
+ −( ) +a b
A) a+b B) a – b C) ab+1
D) 1 E) a2+b2
19. Dados los números
 x
a b
a b
y
ab
a b
ab= +
( )
−( )
=
+
≠
2
2 2 2 0; ;
 calcule el valor de 1 1
1y
x
x
−
+




.
A) 1/2 B) 2 C) 1
D) a/b E) b/a
20. Dada la expresión 
 Q x
y
xx y;
·( ) =
−
−
2
2
1
2
 evalúe para 
 x y= + + = + −1 2 3
2
1 2 3
2
;
A) 2 B) 3 C) 1
D) 6 E) 2 3+
. . .
4
Álgebra
21. Reducir la siguiente expresión
 A = +
( ) + −( )
+( ) − −( )








−
2 6 2 6
20 5 20 5
2 2
2 2
1
A) 2 B) 1/2 C) 3
D) 1/3 E) 1
22. Calcule el valor de x de la siguiente igualdad
 (xx+5)2 – (xx – 5)2=60 · 317
A) 9 B) 3 C) 6
D) 5 E) 18
23. Calcule la raíz cuadrada de N.
 N = ( ) ( ) +( ) ( ) +
195126 195125 9
65 046 65 036 25
·
·
A) 9 B) 15 C) 3
D) 32 E) 11
24. Determine el valor de W si se sabe que
 (a+b+c)2=a2+b2+c2
 W
a b c
a b c ab bc ac
= + +
( )
+ + + + +( )
2
2 2 2 7
A) 1/7 B) 0 C) 1
D) 7 E) 2
Productos notables II
25. De la siguiente identidad
 (2x+n)3 ≡ 8x3+(15n – 9)x2 – 3mx+n3
 Calcule el valor de m+n.
A) 20 B) –15 C) 10
D) 15 E) –10
26. Dados los números a y b tales que
 a3 – b3=9 y a – b=3, 
 calcule el valor de a4b – ab4.
A) –18 B) 18 C) 135
D) 65 E) –135
27. Dados a y b no nulos tales que a+b=1, calcule 
el valor numérico de M.
 M=3(a – b)2 – 2(a3+b3)+6(a –1)(b –1)
A) 1 B) 0 C) 3
D) – 2 E) 5
28. Dados los números reales a y b que verifican
 4a2+b2+10=2(2a – 3b), 
 calcule el producto de ab.
A) 2 B) 1 C) – 3/2
D) 1 E) 5/2
29. Si se cumple que a+b+c=0 tal que abc ≠ 0; 
reducir la siguiente expresión
 T
a b b c a c
abc
= +
( ) + +( ) + +( )3 3 3
2
A) 1/3 B) 2/3 C) –1/3
D) – 2/3 E) – 3/2
30. Si se cumple que
 a+b+c=1; a2+b2+c2=2; a3+b3+c3=3
 calcule el valor de abc.
A) 1/2 B) –1/2 C) 3
D) 1/3 E) 1/6
31. Considere las condiciones
 a=b(a+1); b=c(b+1); c=a(c+1)
 y simplifique
 
a b c b a c c a b
ab bc ac
2 2 2 2 2 2
2 2 2
+( ) + +( ) + +( )
( ) + ( ) + ( )
A) a+b+c B) 1 C) 2
D) 1/2 E) abc
32. Sean a; b; c y k números reales tales que
 (ab)2+(bc)2+(ac)2=k2 ∧ abc=a+b+c=k
 Si k > 0, calcule el equivalente de k
3
.
A) 3 B) 1 C) 1/3
D) 33 E) 3
5
Álgebra
Polinomios I
33. Dado el polinomio 
 Q(x; y)=4x
n – 3 · yn –1+9xn+1 · y5 – n
 calcule GRx+GRy.
A) 10 B) 9 C) 8
D) 7 E) 6
34. Dado el polinomio
 P x x x y nx y
n n n
;( )
+ + −= + − − +2
8
3 2 2 33 ,
 determine P(1; 1).
A) 7 B) 2 C) 5
D) – 2 E) – 5
35. Sea f una expresión tal que
 
f
n
nn( )
=
+
2
1
 Determine el valor numérico de
 f(2) . f(3) . f(4)
A) 2/5 B) 16 C) 16/5
D) 8 E) 1/5
36. Dada la expresión matemática
 f x y x yx y;( ) = −



 +




8
27
1
4
9
23 63 2 4
 calcule f
3
1
2
;


.
A) –1/3 B) 1/4 C) – 3/4
D) 2/3 E) – 5/4
37. Dado el polinomio
 P x x xx
n n
+( ) = + − +1
24 22 1
 determine P(1)+P(0).
A) –1 B) 3 C) 2
D) 1 E) 4
38. Dados los polinomios P y Q tales que 
 P x P xQ x x x( )−( ) −( )= + = +3 12y .
 Halle Q(x).
A) 2x+3
B) 2x+1
C) 2x
D) 2x –1
E) 2x – 3
39. Dada la expresión matemática
 f xx
x−




= −( )
1
21 , x ≠ 1. Halle f(x).
A) 
1
1
2
x +



 B) (x –1)
2 C) 
1
1
2
x −




D) 
1
2x
 E) x2
40. Sea f xx( ) = − +1 tal que f f x( )( ) = 1
 determine x .
A) 17 B) 9 C) 25
D) 16 E) 36
Claves
01 - A 
02 - C 
03 - D 
04 - C 
05 - E 
06 - B 
07 - D 
08 - E
09 - B 
10 - C 
11 - E 
12 - A 
13 - B 
14 - D 
15 - A 
16 - E
17 - E 
18 - A 
19 - B 
20 - C 
21 - A 
22 - B 
23 - C 
24 - C
25 - B 
26 - A 
27 - A 
28 - C 
29 - E 
30 - E 
31 - B 
32 - E
33 - C 
34 - A 
35 - C 
36 - E 
37 - B 
38 - C 
39 - C 
40 - A