ANALISIS ESTRUCTURAL_SEMANA_6

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UNIDAD
SEMANA N°6
ANALISIS ESTRUCTURAL
PROF. DAVID CORO SALINASAño: 2023
AGENDA
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 6
1. METODO DE FLEXIBILIDAD
2. APOYOS ELASTICOS
3. ASENTAMIENTOS EN VIGAS 
LOGRO DE LA SESIÓN
ANALISIS ESTRUCTURAL–SEMANA 6
El estudiante resuelve los sistemas indeterminados por
medio del método de la flexibilidad. Por ende podrá
determinar las reacciones y diagramar la fuerza axial, la
cortante y el momento flector
Interés
¿Cuándo se aplica 
el método de las 
flexibilidades?
¿Qué 
consecuencias 
genera un 
asentamiento en las 
vigas?
METODO DE FLEXIBILIDAD
El Método de las Flexibilidades, conocido también como Método de las 
Deformaciones Consistente o Método de Superposición, Método de fuerzas es 
un procedimiento para analizar estructuras indeterminadas. 
La solución debe satisfacer los criterios de equilibrio y compatibilidad.
Equilibrio: se satisface escribiendo las ecuaciones de equilibrio estático en cada 
paso de la análisis. 
Compatibilidad: estructura continua y la deformación debe ser consistente con las 
restricciones. Se satisface escribiendo una o mas ecuaciones de compatibilidad.
El punto clave del método consiste en remplazar el análisis de una estructura 
indeterminada por una determinada. Esta ultima se llama Estructura 
Fundamental Liberada.
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Se tiene la siguiente viga indeterminada de grado 1. Porque se pueden escribir 3 
ecuaciones de equilibrio estático, siendo en vez 4 las reacciones por determinar.
La reacción adicional de llama redundante porque no es necesaria para el 
equilibrio.
METODO DE FLEXIBILIDAD
El apoyo que es redundante se sustituye por la fuerza e en este caso para apoyo 
simple se considera la condición de desplazamiento nulo en B . Nos brinda de tal 
manera una ecuación adicional a las 3 de la estática. 
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Determinar la reacción en B de la viga hiperestática usando el método de 
flexibilidad y diagramar la cortante y el momento.
EJERCICIO 1
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SOLUCIÓN ALTERNATIVA DEL METODO DE LAS FLEXIBILIDADES (CERRANDO ABERTURA)
En algunos casos cuando se escribe la Estructura fundamental liberada, puede 
ser mas fácil plantear ecuaciones de compatibilidad, considerando que la 
redundante representa la fuerza necesaria para cerrar una abertura interna.
Para el ejemplo anterior tenemos los siguiente:
1er paso : Calculamos la deflexión DB de la estructura fundamental liberada por 
medio de trabajos viturales. DB = 7.96” .
2do paso : Se aplica una fuerza virtual de 1 en sentido contrario para cerrar la 
abertura y se obtiene por medio de los trabajos virtuales. Se obtiene una deflexión 
contraria a la anterior db =0.442”
3er paso : Siendo el comportamiento elástico la deformación es proporcional a la 
carga aplicada. Entonces mulitplico por XB , igualando a cero obtengo la reacción.
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EJERCICIO 2
Determinar las reacciones y las fuerzas en las barras de la siguiente armadura, 
usando el método de la flexibilidad.
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EJERCICIO 3
Determinar las reacciones y el diagrama de cortante y momento flector, usando 
el método de la flexibilidad.
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VIGA SOBRE APOYO ELASTICO (RESORTES)
Apoyos de ciertas estructura se deforman al cargarse. Por ejemplo el apoyo B de 
la viga apoya en otra viga DC y esta ultima se puede deformar elásticamente. 
Entonces se puede idealizar como un resorte, teniendo 
El procedimiento es analizar una viga sobre un apoyo elástico, considerando que 
la fuerza X en el resorte se toma como redundante, la ecuación de compatibilidad 
debe establecer que la deflexión D de la viga en la ubicación de la redundante es: 
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EJEMPLO 4 
Establezca la ecuación de compatibilidad para la viga de la figura. 
Determine la deflexión del punto B. La rigidez del resorte K es igual a 10 
klb/pulg, w= 2klb/pie. Considerar E= 30000 klb/pulg2, I =288 pulg4
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EJEMPLO 5 
Determinar las reacciones en la viga continua y los diagramas. Si el apoyo “B” 
se asienta de 0.072 pulg y el apoyo “C” se asienta de 0.48 pulg. Considerar 
EI constantes en toda la viga, E= 29000 klb/pulg2 I =288 pulg4
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METODO DE FLEXIBILIDADES 
VIGAS CON VARIOS GRADOS DE INDETERMINACIÓN
Se tiene una viga con 6 reacciones. Entonces 6-3=3 es e veces hiperestática.
Se puede aplicar el método de flexibilidad de la siguiente manera.
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METODO DE FLEXIBILIDADES 
VIGAS CON VARIOS GRADOS DE INDETERMINACIÓN
1. Eliminamos las redundantes para obtener la viga fundamental liberada y se 
determinan las deflexiones en los punto de las apoyos redundantes. 
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2. Se genera el primer sistema virtual con carga unitaria hacia arriba en la 
primera redundante “B” que cerrará la deflexión. 
METODO DE FLEXIBILIDADES 
VIGAS CON VARIOS GRADOS DE INDETERMINACIÓN
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3. Se genera el segundo sistema virtual con carga unitaria hacia arriba en la 
segunda redundante que cerrará la deflexión. 
4. Se genera el tercer sistema virtual con carga unitaria hacia arriba en la 
tercera redundante que cerrará la deflexión. 
METODO DE FLEXIBILIDADES 
VIGAS CON VARIOS GRADOS DE INDETERMINACIÓN
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5. Se escribe la ecuación de compatibilidad para los 3 puntos de redundantes, 
las ecuación obtenidas son en numero iguales al numero de las redundantes 
desconocidas:
EJERCICIO 6
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Determine las reacciones y los dibujos de cortante y momento flector de la viga 
continua de 3 luces, usando el método de las fuerzas.
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Para la solución usamos las soluciones notables.
EJERCICIO 7
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Determine las reacciones y los dibujos de cortante y momento flector de la viga 
continua de 2 luces, usando el método de las fuerzas.
BIBLIOGRAFIA
• ANALISIS ESTRUCTURAL I - HIBBELER.
• ANALISIS DE ESTRUCTURAS - NELSON Y MC 
CORMAC.
• FUNDAMENTOS DE ANALISIS ESTRUCTURAL
KENNETH M. LEET – CHIA MING UANG.
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