Funciones trigonométricas

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Invierno 2019 
Funciones trigonométricas 
En matemáticas, las funciones trigonométricas son funciones que relacionan los 
ángulos y los lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas 
básicas son el seno, el coseno, la tangente, la cotangente, la secante y la 
cosecante. 
Definición 
Las funciones trigonométricas se definen como el cociente entre dos lados de un 
triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos. 
• Seno: El seno de un ángulo es la relación entre el cateto opuesto y la 
hipotenusa. 
• Coseno: El coseno de un ángulo es la relación entre el cateto adyacente y 
la hipotenusa. 
• Tangente: La tangente de un ángulo es la relación entre el cateto opuesto y 
el cateto adyacente. 
• Cotangente: La cotangente de un ángulo es la relación entre el cateto 
adyacente y el cateto opuesto. 
• Secante: La secante de un ángulo es la relación entre la hipotenusa y el 
cateto adyacente. 
• Cosecante: La cosecante de un ángulo es la relación entre la hipotenusa y 
el cateto opuesto. 
Importancia 
Las funciones trigonométricas son importantes en matemáticas porque permiten 
modelar fenómenos del mundo real que involucran movimiento circular o 
oscilatorio. Por ejemplo, en física se utilizan para modelar el movimiento de los 
planetas, en ingeniería se utilizan para diseñar sistemas mecánicos y en música 
se utilizan para escribir melodías. 
Aplicaciones en la actualidad 
Las funciones trigonométricas se aplican en una amplia variedad de campos, 
como la física, la ingeniería, la música, la arquitectura, la cartografía y la 
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navegación. Por ejemplo, en física se utilizan para modelar el movimiento de los 
objetos en el espacio, en ingeniería se utilizan para diseñar estructuras y 
máquinas, en música se utilizan para escribir melodías, en arquitectura se utilizan 
para diseñar edificios y en cartografía se utilizan para determinar las coordenadas 
de los puntos en la Tierra. 
Ejemplos 
• El seno de un ángulo se utiliza para calcular la altura de un objeto sobre el 
nivel del suelo, dado el ángulo de elevación y la distancia al objeto. 
• El coseno de un ángulo se utiliza para calcular la distancia entre dos 
puntos, dado el ángulo de inclinación y la longitud de cada segmento de la 
línea. 
• La tangente de un ángulo se utiliza para calcular la pendiente de una línea. 
Conclusiones 
Las funciones trigonométricas son un concepto importante en matemáticas. Son 
importantes porque permiten modelar fenómenos del mundo real que involucran 
movimiento circular o oscilatorio. Se aplican en una amplia variedad de campos y 
tienen numerosas aplicaciones en la actualidad. 
Adiciones: 
Las funciones trigonométricas también se pueden utilizar para representar 
fenómenos que no son estrictamente trigonométricos, pero que tienen un 
comportamiento similar. Por ejemplo, la función seno se puede utilizar para 
representar el movimiento de una onda, incluso si la onda no es sinusoidal. 
En este caso, el ángulo de la función se puede utilizar para representar la 
frecuencia de la onda. 
Aplicaciones específicas 
Las funciones trigonométricas tienen numerosas aplicaciones específicas en la 
actualidad. Por ejemplo, se utilizan en: 
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• La navegación: Las funciones trigonométricas se utilizan para determinar la 
posición de un barco o avión en el mar o en el aire. 
• La topografía: Las funciones trigonométricas se utilizan para medir 
distancias y ángulos en el terreno. 
• La fotografía: Las funciones trigonométricas se utilizan para calcular la 
exposición y el enfoque de una cámara. 
• La medicina: Las funciones trigonométricas se utilizan para diagnosticar 
enfermedades y diseñar tratamientos. 
• La biología: Las funciones trigonométricas se utilizan para modelar el 
movimiento de los animales y las plantas. 
Las funciones trigonométricas son un concepto matemático poderoso que tiene 
numerosas aplicaciones en el mundo real.