Funciones continuas

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Resumen 
Invierno 2019 
Funciones continuas 
En matemáticas, una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin 
levantar el lápiz del papel. Más formalmente, una función f es continua en el punto 
x=a si el límite de la función por ambos lados de a coincide con su imagen, f(a). 
Definición 
Una función es continua en un punto si se cumple que: 
• El límite de la función por el lado izquierdo de x=a es igual a f(a). 
• El límite de la función por el lado derecho de x=a es igual a f(a). 
Importancia 
Las funciones continuas son importantes en matemáticas porque permiten realizar 
cálculos y análisis de forma precisa. Por ejemplo, si una función es continua, 
podemos estar seguros de que el límite de la función existe y es igual a su valor 
en ese punto. 
Aplicaciones en la actualidad 
Las funciones continuas se aplican en una amplia variedad de campos, como la 
física, la ingeniería, la economía y las ciencias sociales. Por ejemplo, en física se 
utilizan para modelar el comportamiento de sistemas dinámicos, en ingeniería se 
utilizan para diseñar estructuras y sistemas, en economía se utilizan para analizar 
los mercados y en las ciencias sociales se utilizan para estudiar el comportamiento 
humano. 
Ejemplos 
• La función f(x) = x^2 es continua en todos los puntos de su dominio, que es 
el conjunto de todos los números reales. 
• La función f(x) = 1/x es continua en todos los puntos de su dominio, que es 
el conjunto de todos los números reales excepto por 0. 
Resumen 
Invierno 2019 
• La función f(x) = |x| es continua en todos los puntos de su dominio, que es 
el conjunto de todos los números reales. 
Conclusiones 
Las funciones continuas son un concepto fundamental en matemáticas. Son 
importantes porque permiten realizar cálculos y análisis de forma precisa. Se 
aplican en una amplia variedad de campos y tienen numerosas aplicaciones en la 
actualidad.