Práctica 5 dispersión

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DIVISIÓN ACADÉMICA DE CIENCIAS BÁSICAS 
 
 
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Práctica 6 
DISPERSIÓN DE LA LUZ BLANCA MEDIANTE PRISMAS DISPERSORES 
 
 
Juan Carlos Torres Mendoza 
Física Experimental 4 (sem feb-ago 2017), Licenciatura en Física, División Académica de Ciencias 
Básicas, Universidad Juárez Autónoma de Tabasco 
 
 
 
 
Resumen 
Con la finalidad de estudiar y encontrar una relación entre el o los índices de refracción de 
un prisma y la o las longitudes de onda de la luz blanca, se hizo incidir un haz de luz en el 
prisma a diferentes ángulos, con lo que se calcularon los índices de refracción del espectro, 
con lo que se llegó a que, con forme aumenta la longitud de onda de la luz el índice de 
refracción disminuye, y viceversa. 
 
 
Objetivo 
 
Estudiar el fenómeno de dispersión de la luz blanca utilizando un prisma 
 
 
1. Introducción 
 
En la refracción, la luz blanca se separa en diferentes colores, fenómeno conocido como 
dispersión cromática, este efecto es pequeño, pero puede ser amplificado por medio de un 
prisma triangular como lo hiciera Isaac Newton, a quien se atribuye su descubrimiento [1]. 
Este efecto se produce también en los vidrios de las ventanas, botellas y vasos, pero suele 
pasar desapercibido. En las lentes o gafas que usan las personas y en las lupas tampoco es 
significativo, pero en instrumentos ópticos constituye un complejo problema. 
 
Antes de Newton, la opinión común era que la luz era una entidad homogénea, no compuesta, 
capaz de distintas "cualidades" según fuera su interacción con la materia pero que seguía 
siendo básicamente iluminante, con la misma esencia y el mismo comportamiento. 
Modificada por refracciones y reflexiones la luz generaba las distintas percepciones de color 
(a esto se le conocía como "modificacionismo"). 
En los experimentos que realizó entre 1665 y 1666, Newton observó que la luz del sol que 
pasaba a través de un prisma se descomponía en una serie de colores debido a la diferente 
refractividad de los rayos que la componían. Newton llamó "espectro" (en latín spectrum, 
Física experimental 4. Práctica 6 
 
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"imagen", "visión", también "fantasma"). Explicó el fenómeno con la hipótesis de que la luz 
del sol contenía rayos diversos con distinta refractividad y que se percibían como colores si 
se los observaba por separado [2]. 
 
En este experimento se realizó la dispersión de un haz de luz blanca, y se calcularon los 
índices de refracción del espectro visible de la luz, comparando estos con las longitudes de 
onda asociadas a los colores. 
 
 
2. Teoría 
 
Un prisma es un medio transparente homogéneo de índice de refracción 𝑛 limitado por dos 
planos no paralelos los cuales forman un ángulo 𝛼 al intersectarse. Un rayo que incide en una 
de sus caras (cara de entrada), atraviesa el prisma y sale por el la otra cara (cara de salida). A 
la cara opuesta a estas dos se le llama base del prisma [3]. 
Los prismas son útiles por sus propiedades de desviación y de dispersión de los rayos 
luminosos. 
 
Estudiando las propiedades de desviación en función del ángulo de incidencia de un rayo 
incidente, un rayo que penetre el prisma por la cara de entrada en el punto B con un ángulo 
de incidencia 𝜃𝑖 (véase la Figura 1), se refractara con un ángulo de refracción 𝜃𝑡 respecto a 
la normal de la cara de entrada en B. El rayo atravesara el prisma y llegara al punto C de la 
cara de salida con un ángulo de incidencia 𝜑𝑖. Después este se refractara con un ángulo 𝜑𝑡 
en el medio de origen (considerando que el prisma se encuentra en el aire, el cual tiene un 
índice de refracción 𝑛 ≈ 1). 
Definiendo a la desviación 𝛿 como el ángulo entre la prolongación del rayo incidente y el 
rayo que sale del prisma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑁1 
𝑁2 
𝜃𝑖 𝜃𝑡 
𝜑𝑖 
𝜑𝑡 
α 
α 
𝛾 
𝛿 
A 
C 
B 
E 
D 
Figura 1: Prisma triangular. 
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Aplicando la ley de Snell en B y después en C se obtienen las relaciones siguientes: 
 
sin 𝜃𝑖 = 𝑛 sin 𝜃𝑡 (1) 
 
𝑛 sin 𝜑𝑖 = sin 𝜑𝑡 (2) 
 
Del triángulo ABE, se tiene que 
 
𝛼 = 𝜃𝑡 + 𝜑𝑖 (3) 
 
Y del cuadrado BECD, que 
 
𝛿 = 𝜃𝑖 + 𝜑𝑡 − 𝛼 (4) 
 
Ahora sumando (1) y (2) se obtiene 
 
sin 𝜃𝑖 + sin 𝜑𝑡 = 𝑛(sin 𝜃𝑡 + sin 𝜑𝑖) (5) 
 
 
sin (
𝜃𝑖+𝜑𝑡
2
) cos (
𝜃𝑖−𝜑𝑡
2
) = 𝑛 sin (
𝜃𝑡+𝜑𝑖
2
) cos (
𝜃𝑡−𝜑𝑖
2
) (6) 
 
 
sin(
𝜃𝑖+𝜑𝑡
2
)
𝑛 sin(
𝜃𝑡+𝜑𝑖
2
)
=
cos(
𝜃𝑡+𝜑𝑖
2
)
cos(
𝜃𝑖−𝜑𝑡
2
)
 (7) 
 
Sustituyendo (3) y (4) en (7) 
sin(
𝛿+𝛼
2
)
𝑛 sin(
𝛼
2
)
=
cos(
𝜃𝑡−𝜑𝑖
2
)
cos(
𝜃𝑖−𝜑𝑡
2
)
 (8) 
 
Haciendo 𝜃𝑡 = 𝜑𝑖 y 𝜃𝑖 = 𝜑𝑡, es decir, para el caso en el que el rayo que pasa por el prisma 
es paralelo a la base de este, entonces 
 
𝑛 =
sin(
𝛿+𝛼
2
)
sin(
𝛼
2
)
 (9) 
 
O 
 
𝑛 =
sin(
𝜃𝑖+𝜑𝑡
2
)
sin(
𝛼
2
)
 (10) 
 
Nótese que la ecuación (9) no depende del ángulo de incidencia del rayo luminoso que 
atraviese el prisma, pero para cuestiones experimentales conviene utilizar la ecuación (10) 
ya que no es posible medir directamente la desviación 𝛿 del rayo. 
 
Física experimental 4. Práctica 6 
 
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Dispersión cromática 
 
La dispersión cromática es el cambio que experimenta el índice de refracción con la longitud 
de onda. En general, el índice disminuye a medida que aumenta la longitud de onda. Por un 
determinado material, la luz azul viaja más lentamente que la luz roja. La dispersión es el 
fenómeno que se da en la separación de colores en un prisma. También se da la generalmente 
indeseable aberración cromática de las lentes, que es la formación de no una sino varias 
imágenes relativamente juntas, pero de diferentes colores [4]. 
 
Nótese el orden en que se distribuyen los colores. El que menos se desvía es el rojo, le sigue 
el anaranjado, luego el amarillo, después el verde, el azul y, finalmente, el violeta, que es el 
que más se desvía. El conjunto de colores así obtenido se denomina espectro óptico. Este 
fenómeno muestra que la luz blanca está formada por todos los colores del espectro [1]. 
 
 
3. Desarrollo experimental 
 
Para la realización de este experimento se utilizó un kit de leybold didactic del laboratorio de 
física, el cual contaba con los siguientes materiales: 
 
Un prisma triangular 
Un riel metálico de precisión, 0.5 m 
Tres jinetillos con pinza 
Una lámpara de halógeno, 12 V / 20 W 
Una fuente de alimentación de 12 V AC 
Un par de cables 
Un soporte para diafragmas y diapositivas 
Una lente B (lente positiva con distancia focal de 10 cm) 
Una lente C (lente positiva con distancia focal de 30 cm) 
Una base para soporte 
Una varilla 
Un transportador 
 
 
El procedimiento que se siguió para realizar este experimento es el que se presenta a 
continuación. 
 
1. Colocar las cuatro mordazas en el riel. 
2. Montar la lámpara de halógeno en la mordaza izquierda, y colocar un diafragma con 
una ranura frente a la lámpara. 
3. Desplazar la segunda mordaza a una distancia de 4 cm de separación y colocar la 
lente B en esta. 
4. En la tercera mordaza, a 24 cm de la segunda, montar la lente C. 
5. A 23 cm de la lente C, en la última mordaza, colocar el transportador, y sobre este el 
prisma. 
Física experimental 4. Práctica 6 
 
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6. Colocar el prisma de tal forma que la normal de la hipotenusa sea paralela al eje 
óptico. 
7. Conectar la lámpara de halógeno a la fuente de 12 V AC. 
8. Rotar el prisma 10° a izquierda, como se muestra en la figura, y medir el ángulo de 
refracción de la luz que sale del prisma, con respecto a la normal del lado del prisma 
por donde esta sale. 
9. Rotar de 10° en 10° hasta llegar a 70° y hacer las mediciones correspondientes. 
10. Observar de igual forma la disposición de la luz en cada uno de los ángulos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Resultados experimentales 
 
Como resultadode hacer incidir un haz de luz a diferentes ángulos de incidencia 𝜃𝑖 en un 
prisma limitado o formado por dos planos no paralelos que forman un ángulo 𝛼 = 45° se 
obtuvieron los ángulos de refracción 𝜑𝑡, mínimos y máximos, para cada uno de los ángulos de 
incidencia. Al atravesar el haz de luz el prisma, la luz se dispersaba cromáticamente, es decir, la luz 
se refractaba a diferentes índices de refracción 𝑛 para las diferentes longitudes de onda de las cuales 
está compuesta la luz blanca, observándose así los diferentes colores del arcoíris en la pared donde 
incidía la luz proveniente del prisma, correspondiendo los ángulos de refracción 𝜑𝑡 mínimos a la 
luz roja y los máximos a la luz violeta. 
 
𝜽𝒊 𝝋𝒕𝒎í𝒏 𝝋𝒕𝒎á𝒙 𝒏𝒎í𝒏 𝒏𝒎á𝒙 
10 66 70 1.61 1.68 
20 56 60 1.61 1.68 
30 44 49 1.57 1.66 
40 34 40 1.57 1.68 
50 25 31 1.59 1.70 
60 16 23 1.61 1.73 
70 4 10 1.57 1.70 
 
 
 
1 
2 
a b 
Figura 2: Arreglo experimental, 1: Lámpara de halógeno; 2: Diafragma con una ranura; 3: Lente B; 4: Lente 
C; 5: Transportador; 6: Prisma a = 4 cm; b = 24 cm ; c = 23 cm. 
Eje óptico 
5 
4 3 
c 
Tabla 1: Ángulos de incidencia y refracción de un haz de 
luz que atraviesa un prisma, e índices de refracción. 
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Física experimental 4. Práctica 6 
 
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Con los ángulos de refracción 𝜑𝑡 mínimos y máximos recabados se calculó el índice de 
refracción 𝑛, también mínimo y máximo del prisma con el que se trabajó, esto utilizando la 
ecuación (10), con la que se obtuvo 𝑛𝑚í𝑛 = 1.59 ± 0.02 para la luz roja de longitud de onda 
𝜆 = 6600 Å y 𝑛𝑚á𝑥 = 1.69 ± 0.02 para la luz violeta de longitud de onda 𝜆 = 4600 Å. 
 
De igual forma, durante el proceso de experimentación se observó un fenómeno muy 
interesante, al obstruir una pequeña o gran parte de la luz que salía del prisma, esto a una 
distancia cercana a este, no proyectaba ninguna sombra sobre el espectro visible en la pared, 
solo se disminuía la intensidad de los colores, aun cuando se cubría la luz casi en su totalidad. 
 
 
5. Conclusiones 
 
El índice de refracción de un material depende de la longitud de onda de la luz que lo 
atraviesa. La luz con una menor longitud de onda, en este caso la violeta, tiene un índice de 
refracción mayor, mientras que la de mayor longitud de onda, la roja en este caso, presenta 
un índice de refracción menor, es decir, el índice de refracción es inversamente proporcional 
a la longitud de onda de la luz. 
 
 
6. Referencias 
 
[1] http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=133072 
[2] http://www.gusgsm.com/circulo_color_newton 
[3] L. Gautron. PHYSIQUE tout-en-un pour la licence. Dunod, Paris, Francia, 2010, Pag. 
240-242 
[4] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/geoopt/dispersion.html 
 
http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=133072
http://www.gusgsm.com/circulo_color_newton
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/geoopt/dispersion.html