Medidas Angulares

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I.E “10214”- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria 
 
 
Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz - 1 - 
SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES 
 
 
 
 
 
 
 
II.. SSIISSTTEEMMAA DDEE MMEEDDIICCIIÓÓNN 
 
Existen muchos sistemas para medir 
ángulos, pero los más usuales o conocidos 
son tres: 
 
 Sistema Sexagesimal 
 Sistema Centesimal 
 Sistema Radial 
 
11.. SSiisstteemmaa SSeexxaaggeessiimmaall ((IInnggllééss)) 
 
Su unidad angular es el “grado 
sexagesimal” (1º); el cual es equivalente 
a la 360 ava parte del ángulo de una 
vuelta. 
360
1
º1
v
  1vuelta = 360º 
 
Sus unidades: 
 
1 minuto sexagesimal  1’ 
1 segundo sexagesimal  1” 
 
Equivalencia: 
 
 
 
 
2. SSiisstteemmaa CCeenntteessiimmaall ((FFrraannccééss) 
 
Su unidad angular es el “grado 
centesimal” (1
g
); el cual es equivalente a 
la 400 ava parte del ángulo de una vuelta 
 
400
1
1
vg   1vuelta = 400g 
 
Sus unidades: 
 
1 minuto centesimal  1
m
 
1 segundo centesimal  1
s
 
 
Equivalencia: 
 
 
 
 
3. Sistema Radial o Circular 
 
Es aquel que tiene como unidad a un 
radian (1 rad). 
 
1 Radian (1rad).- Se define así a la 
medida del ángulo central que 
subtiende un arco de longitud 
equivalente al radio de la circunferencia 
respectiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Luego: 1 vuelta = 2rad 
 
 
 Obs.  (Pi) = 3,141592654…… 
 
Pero el valor de  se le atribuye 
valores aproximados como: 
  = 3,14 ó  = 
7
22
 
IIII.. RREELLAACCIIÓÓNN EENNTTRREE LLOOSS TTRREESS 
SSIISSTTEEMMAASS 
 
1 vuelta = 360º = 400
g
 = 2 rad 
 
9º = 10
g
 rad = 180º rad = 200
g
 
 
 
Consideraciones: 
 
1. 1 rad > 1º > 1
g
 
 
2. 180º  200g  rad 
 
3. 9º  10
 g
 27’  50
m
 81”  250
s
 
 
1º = 60’ 
1’ = 60’’ 
1º = 3600” 
1
g
 = 100
m
 
1
m
 = 100
s
 
1
g
 = 10 000
s
 
R 
R 
O L 1 Radian 
R = L 
Si: L = R   = 1 Rad 
 
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Ejercicios Resueltos 
 
 
 
 
 
1. Convertir 16,5125º a grados minutos y 
segundos sexagesimales 
 
Solución: 
 
Recuerda: 1º  60’ 1’  60’’ 
 
Luego: 
 
i) 16,5125º = 16º + 0,5125º 
 
ii) 0,5125º  0,5125 x 60’ 
 30,75’ 
 30’ + 0,75’ 
iii) 0,75’  0,75 x 60’’ 
 45’’ 
 
 16,5125º  16º 30’ 45’’ 
 
 
 
 
2. Expresar 38,7356
g
 a grados minutos y 
segundos centesimales 
 
Solución: 
 
i) Observa esta regla práctica que se 
cumple en el sistema centesimal: 
 
smgg
efcdabefcdab,  
 
ii) Aplicando: 
 
38,7356
g
  38
g
 73
m
 56
s
 
 
 
 
3. Convertir a radianes la siguiente magnitud 
angular:  = 12º 
 
Resolución 
 
Magnitud Equivalente Factor de Conversión 
 rad = 180º 
º180
rad
 
 
rad
15180º
rad
12º
ππ
α 
 
 
4. Convertir a radianes la siguiente magnitud 
angular:  = 15
g
 
 
Resolución 
 
Magnitud Equivalente Factor de Conversión 
 rad = 200g g
rad
200

 
 
rad
40
3
200
rad
15β
g
g ππ  
 
 
5. Convertir a sexagesimales la siguiente 
magnitud angular:  = 24
g
 
 
Resolución 
 
Magnitud Equivalente Factor de Conversión 
9º = 10g g10
º9
 
 
 21,6º
5
108º
10
9º
.24θ
g
g  
 
 
6. Hallar: 
gm
g
E
5
º9
1
1
'1
º1
 
 
Resolución 
Recuerda: 1º  60’ 
1
g
 = 100
m
 
9º = 10
g
 
 
Reemplazando en: 
g
g
m
m
E
5
10
1
100
'1
'60
 
 
 E = 60 + 100 + 2  E = 162 
 
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Práctica Dirigida 
7. Hallar: a + b, sabiendo que: 
'º
8
barad 

 
 
Resolución 
Equivalencia:  rad = 180º 
 
 
22º30'
30'22º
2
1º
22º
2
1º44º
2
45º
8
180º
rad
180º
.rad
8
conversion
deFactor





π
π
 
Luego: 
'30º22
8
rad

 
Comparando: a = 22  b = 30 
 
.a + b = 52. 
 
 
 
 
 
CONVERTIR 
 
1. 6,25º a grados y minutos sexagesimales 
 
 
2. 143,6125º a grados, minutos y segundos 
sexagesimales 
 
3. 164,9050º a grados, minutos y segundos 
sexagesimales 
 
4. 78,20
g
 a grados y minutos centesimales 
 
5. 36,2958
g
 a grados, minutos y segundos 
centesimales 
 
6. Convertir 100
g
 a radianes 
 
a) /2 b) /3 c) /4 
d) /5 e) /6 
 
 
7. Convertir 45º a grados centesimales 
 
a) 52
g
 b) 48
 g
 c) 50
 g
 
d) 60
 g
 e) 65
 g
 
 
8. Convertir 100
g
 a grados sexagesimales 
 
a) 72º b) 90º c) 50º 
d) 80º e) 65º 
 
9. Convertir 5 rad a grados sexagesimales 
 
a) 840º b) 480º c) 900º 
d) 600º e) 650º 
 
10. Convertir 60
g
 a grados sexagesimales 
 
a) 52º b) 54º c) 50º 
d) 40º e) 55º 
 
11. Convertir 40
g
 a radianes 
 
a) /2 b) /3 c) /4 
d) /5 e) /6 
 
12. Convertir 60º a radianes 
 
a) /2 b) /3 c) /4 
d) /5 e) /6 
 
13. Hallar: 
g
g
5
9º
m1
1
1'
1º
E  
 
a) 162 b) 154 c) 150 
d) 140 e) 125 
 
14. Determine: cba  
 Si: ºabc140g  
 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
 
15. Si: rad
5
3

  (7x + 17)º. 
 Hallar “x” 
 
a) 12 b) 13 c) 14 
d) 15 e) 16 
 
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Tarea 
16. Reducir: 
'120
º10
200
18
M m
g
 
 
a) 10 b) 14 c) 5 
d) 40 e) 20 
 
17. Calcular el valor de x: 
 radx
20
3
114

 )º( 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
18. Si: rad
24

 = abº cd’ 
 
Calcular: E = a + b + c + d 
 
a) 7 b) 8 c) 9 
d) 10 e) 12 
 
19. Si: 120º  rad
B
A
. Hallar 
P  
  
B.A
BABA 
 
 
a) – 5/6 b) –3/5 c) 4/3 
d) –2/3 e) –1/6 
 
 
 
 
 
01. Convertir 37,5º a grados y minutos 
sexagesimales 
 
02. Convertir 35,36º a grados y minutos 
sexagesimales 
 
 
03. Convertir 52,3075º a grados, minutos y 
segundos sexagesimales 
 
04. Convertir 28,16
g
 a grados y minutos 
centesimales 
 
05. Convertir 143,0674
g
 a grados, minutos y 
segundos centesimales 
 
06. Convertir 63º a grados centesimales 
 
a) 82
g
 b) 84
 g
 c) 70
 g
 
d) 90
 g
 e) 95
 g
 
07. Convertir /8 rad a grados centesimales 
 
a) 25
g
 b) 40
 g
 c) 50
 g
 
d) 90
 g
 e) 15
 g
 
08. Convertir 216º a radianes 
 
a) 3/2 b) 5/3 c) 7/4 
d) 6/5 e) 5/6 
 
09. Calcular: 
rad
10
216º
270º360
N
g
π


 
 
 a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 1/3 
 
10. Calcular: g40rad
9
7
P 
π
 
 
a) 166º b) 158º c) 176º 
 d) 186º e) 196º 
 
11. Hallar “P”: 
120'
20º
300
78
P
m
g
 
 
a) 6 b) 2 c) 16 
d) 36 e) 7 
12. Simplificar: 
º5rad
36
º2550
E
g



 
 
a) 3 b) 5 c) 7 
d) 8 e) 9 
 
13. Calcular: 
rad
6
40º64
rad
3
50º25
E
g
g




 
 
a) 1 b) 2 c) 4 
d) 6 e) 7 
14. Si: "z'yºxrad
64


 
 Calcular el complemento de (x + y - z)º 
 
a) 12 b) 62 c) 34 
d) 66 e) 85