GEOMETRIA- SEMANA 7 - PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA

Vista previa del material en texto

EJERCICIOS PROPUESTOS 
1. En la figura, 𝐵𝑄̅̅ ̅̅ //𝐶𝐷̅̅ ̅̅ , BH = 4 m y 
HC = 2 m. Halle PQ. 
 
A) 6 m B) 8 m C) 4 m D) 10 m 
 
2. En la figura, O es centro, BC = 
2AB y MN = 4 m. Halle OD. 
 
A) 6 m B) 8 m C) 9 m D) 10 m 
 
3. En la figura, T es punto de 
tangencia, BC = 10 m y 5AD = 
2CD. Si mAB = 2m𝐵𝐶�̂�, halle AB. 
 
A) 4 m B) 5 m C) 6 m D) 7 m 
4. En la figura, ABCD es un 
cuadrado. Si AM = MD y m𝐶𝑃�̂� 
= m𝑅𝑃�̂�. Halle m𝑅𝑃�̂�. 
 
A) 20° B) 30° C) 37° D) 60° 
 
5. En la figura, T es punto de 
tangencia. Si AB = 9 m y CD = 4 
m, halle BC. 
 
A) 5 m B) 6 m C) 7 m D) 8 m
 
6. En la figura, ABCD es un 
romboide, M es punto medio de 
𝐴𝐷̅̅ ̅̅ y NC = 3AN = 6 m. Halle BC. 
 
 
 
A) 4√3m B) 6√3m 
C) 4√6m D) 3√6m 
 
7. La figura ABCD representa un 
terreno, AB=PQ√3. Si el 
propietario desea construir una 
pared representada por PC, el 
costo es S/.210, halle el costo 
para construir la pared 
representada por BC. 
 
A) S/. 240 B) S/. 420 
C) S/. 315 D) S/. 280 
 
8. En la figura, 5BP = 3PC y AG = 6 
m. Halle GD. 
 
A) 8 m B) 9 m C) 10 m D) 12 m 
9. En la figura, O es centro y AB = 
2BC. Si BD = 8 m y BE = 6 m, 
halle AC. 
 
A)6√3 B) 6√6 m 
C) 4√3 D) 8 m 
 
10. La figura ABCD representa a 
una playa de estacionamiento, 
cuya entrada es por QD y 
𝐴𝑃
12
 = 
𝐴𝐷
6
 
= 
𝐷𝑅
2
 = 
𝐵𝑃
3
. Si José cobra S/. 60, 
por pintar la pared representada 
por 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ .¿Cuánto cobrará José 
por pintar todo el local? 
 
A) S/. 420 B) S/. 360 
C) S/. 300 D) S/. 390 
 
 
 
 
 
 
11. En la figura se muestra un 
espejo plano de 1 m de altura 
perpendicular al piso y una torre 
de 31 m de altura, tal que se 
desea fotografiar la torre con una 
cámara situada a 58 m de la torre. 
Si la imagen real está a igual 
distancia que la imagen virtual, 
halle la distancia entre el espejo y 
la cámara de modo que la torre se 
observe en todo el espejo. AB 
 
A) 1 m B) 2 m C) 1,5 m D) 2,5 m 
 
12. En un triángulo obtusángulo 
ABC obtuso en B se trazan las 
cevianas 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ y 𝐵𝐸̅̅ ̅̅ (D en 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ ) tal 
que AD = 3 cm, DE = 2 cm y 
m𝐴𝐵�̂� = m𝐷𝐵�̂� = m𝐸𝐷�̂� = 45°. 
Halle EC. 
 
A) 10 cm B) 11 cm 
C) 12 cm D) 13 cm 
 
13. En un triángulo acutángulo ABC 
se trazan las cevianas 
concurrentes 𝐴𝐻̅̅ ̅̅ , 𝐵𝑃̅̅ ̅̅ y 𝐶𝐹̅̅̅̅ , H en 
𝐵𝐶̅̅ ̅̅ , P en 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ y F en 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , tal que 
AP = 2 cm, AF = 3 cm, BF = 6 
cm, BH = 4 cm y PC = 8 cm. 
Halle HC. 
A) 7cm B) 8cm C) 9cm D) 6cm 
 
14. En la figura, halle la altura de 
la estatua 
 
A) 3,05 m B) 4,5 m 
C) 2,5 m D) 3,8 m 
 
15. En la figura, 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ es bisectriz 
interior y E es excentro del 
triángulo ABC. Si 3BI = 4ID, AB 
= 10 cm y BC = DN = 6 cm, halle 
AE. 
 
A) 15c m B) 13 cm 
C) 16c m D) 17 cm 
 
16. Por el vértice A de un 
paralelogramo ABCD se traza 
una recta que interseca a la 
diagonal 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ en E, al lado 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ en 
F y a la prolongación de 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ en R. 
Si AE = 12 m y FR = 10 m, halle 
EF. 
A) 6 m B) 8 m C) 9 m D) 10 m 
 
 
17. En la figura, I es incentro del 
triángulo ABC y 𝐵𝑀̅̅ ̅̅̅ es mediana. Si 
𝐵𝐼
𝐼𝐷
 = 
3
2
, BP = 12 cm y QM = 8 cm, 
halle PQ. 
 
A) 5cm B) 3,5cm C) 3cm D) 4cm 
 
18. En la figura, 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ // 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ , AC = 4DE 
y OF = 8 m. Halle la distancia de 
B a 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ . 
 
A) 4 m B) 10/3m C)11/3 D) 8/3m 
 
19. En un triángulo rectángulo ABC, 
se traza la altura 𝐵𝐻̅̅ ̅̅ , M y N son 
los puntos medios de 𝐵𝐻̅̅ ̅̅ y 𝐻𝐶̅̅ ̅̅ 
respectivamente. Si BN = 2AM, 
halle m𝐵𝐶�̂�. 
 
A) 30° B) 
37°
2
 C) 
53°
2
 D) 45° 
 
20. En la figura, AQ = 6 m. Halle CD. 
 
A) 6m B) 6√6m 
C) 6√3m D) 12 m 
 
 
 
 
CLAVES 
PARA EL CACHIMBO 
1. A 2. C 3. A 4. B 5. B 
 
6. C 7. B 8. C 9. B 10. D 
 
11. B 12. A 13. B 14. A 15. C 
 
16. B 17. D 18. B 19. C 20. C