GEOMETRIA- SEMANA 3 - LINEAS Y PUNTOS NOTABLES

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TEMA: LINEAS Y PUNTOS NOTABLES 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
1. En un triángulo ABC, D es un punto 
de 𝐴𝐶̅̅̅̅ , BC = AB + AD, m𝐵𝐴�̂� = 
2m𝐵𝐶�̂� y m𝐴𝐵�̂� = 60°. Halle 
m𝐵𝐶�̂�. 
A) 10° B) 15° C) 20° D) 25° 
 
2. En un triángulo ABC, la bisectriz 
del ángulo ABC y la bisectriz del 
ángulo externo de vértice C se 
intersecan en D. Si m𝐵𝐴�̂� = 2m 
𝐵𝐶�̂�, 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ ∩ 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ = {Q} y CD = 6m, 
halle DQ. 
A) 3m B) 4m C) 5m D) 6m 
 
3. En un triángulo isósceles ABC (AB 
= BC), m𝐴𝐵�̂� – m𝐵𝐶�̂� = 21°, las 
mediatrices de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ y 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ 
respectivamente intersectan a 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ 
en M y N respectivamente. Halle 
m𝑀𝐵�̂�. 
A) 32° B) 27° C) 28° D) 30° 
 
4. En la figura, halle m + n. 
 
A) 60° B) 90° C) 82° D) 75° 
5. En un triángulo ABC, D es un 
punto de 𝐴𝐶̅̅̅̅ . Si m𝐵𝐴�̂� = 80°, 
m𝐵𝐶�̂�= 40° y BC = AB + AD, halle 
m𝐷𝐵�̂�. 
A) 25° B) 30° C) 36° D) 40° 
 
6. En un triángulo ABC, se traza 
la bisectriz interior 𝐶𝐹̅̅ ̅̅ y la 
ceviana 𝐵𝐿̅̅̅̅ . Si la bisectriz del 
ángulo ALB interseca a 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ en 
E, tal que m𝐴𝐸�̂� = m𝐵𝐹�̂� = 
2m𝐿𝐵�̂� = 8α, halle α. 
 
A) 10° B) 15° C) 18° D) 20° 
 
7. En un triángulo ABC, se trazan 
las bisectrices interiores 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ y 𝐶𝑄̅̅ ̅̅ . 
Si las bisectrices de los ángulos 
𝐴𝑄�̂� y 𝐴𝐷�̂� que se intersectan en 
M y m𝐴𝐵�̂� = m𝑄𝑀�̂�, hallar 
m𝑄𝑀�̂�. 
A) 36° B) 38° C) 42° D) 45° 
 
8. En la figura se muestra un 
volquete cuya tolva se ha elevado 
por medio de un sistema 
hidráulico, en ese instante el 
cilindro hidráulico representado 
por 𝐸𝐹̅̅ ̅̅ tiene una longitud de 1,5 
m y CA = 2 m. Si B, E, A son 
colineales y m𝐵𝐶�̂� = m𝐸𝐶�̂�, halle 
la medida del ángulo entre la 
base de la tolva y 𝐵�̂� en dicho 
instante. 
user
Resaltado
user
Resaltado
 
 
 
A) 16° B) 15° C) 10° D) 18° 
 
9. En un triángulo rectángulo ABC 
recto en B, se trazan la ceviana 𝐴𝐹̅̅ ̅̅ 
tal que FC = 2AB y la perpendicular 
a 𝐴𝐹̅̅ ̅̅ trazada por F que intersecta a 
𝐴𝐶̅̅̅̅ en M. Si m𝐵𝐴�̂�= m𝐴𝐶�̂� = x, hallar 
x. 
A) 25° B) 45°/2 C) 23,5° D)53º/2 
 
10. En la figura, AM=MC. Hallar x. 
 
A) 15° B) 20° C) 30° D) 45° 
 
11. En la figura, O es circuncentro del 
triángulo ABC. Si AB = 6m, hallar 
QC. 
 
A) 6m B) 5m C) 4m D) 3m 
 
12. En un triángulo isósceles ABC (AB = 
BC), se trazan la altura 𝐵𝐻̅̅ ̅̅ y la 
ceviana 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ . Si AD = 2BH y m𝐵𝐴�̂� = 
42°, halle m𝐻𝐵�̂�. 
A) 52° B) 42° C) 44° D) 46° 
 
13. En la figura, AQ = QC y BC – HC 
= 3 m. Halle AP. 
 
A) 2m B) 3m C)√3m D) 2√3m 
 
14. En la figura, CP = 2CQ. Halle x. 
 
A) 45° B) 60° C) 53° D) 30° 
 
15. En la figura, AM = MC. Halle x. 
 
A) 30° B) 45° C) 20° D) 60° 
 
16. En un triángulo ABC se traza la 
altura 𝐵𝐻̅̅ ̅̅ y en el interior del 
triángulo AHB se ubica el punto 
P tal que AC = BH, AP = PC, PB 
= PH y m𝑃𝐻�̂� = 65°. Halle 
m𝐻𝑃�̂�. 
A) 20° B) 15° C) 25° D) 30° 
 
 
17. En la figura, 2HC = 3AH. Halle α. 
 
A) 15° B) 26,5° C) 18,5° D) 22,5° 
 
18. En la figura, AM = MC. Si BC = 12 
m, halle BM. 
 
A) 6m B) 7m C) 6m D) 5 m 
 
19. En la figura, BF = FC y AB = 3 m. 
Halle AC. 
 
A) 6m B) 5m C) 9m D) 12m 
 
20. En la figura, QC = 5 m. Si BQ toma 
su máximo valor entero, halle x. 
 
A) 45° B) 53° C) 60° D) 37° 
21. En la figura, AM = MC. Halle x. 
 
A) 53° B) 45° C) 30° D) 37° 
 
22. En un triángulo ABC se traza la 
bisectriz interior 𝐵𝐸̅̅ ̅̅ y la bisectriz 
exterior 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ . Si m𝐴𝐶�̂� = 2m𝐵𝐴�̂� 
y AB = 5 m, halle ED. 
 
A) 15m B) 8m C) 10m D) 12m 
 
23. En la figura, AP = PQ = QC, BM 
= MC y PS = 2 m. Halle AM. 
 
A) 12m B) 14m C) 16m D) 8m 
 
24. En la figura, L1 es mediatriz de 
BC y AH = HQ. Halle α. 
 
 
 
A) 10° B) 12° C) 9° D) 15° 
 
25. En la figura, QC = AC. Halle α. 
 
A) 12° B) 18° C) 16° D) 15° 
26. En un triángulo acutángulo 
ABC, la prolongación de la 
bisectriz interior 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ y la 
mediatriz de 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ se intersecan 
en Q. Si m𝐵𝐶�̂� = 2m𝐴𝐶�̂�, halle 
el mayor valor entero de m𝐴𝐶�̂�. 
 
A) 15° B) 16° C) 13° D) 14°