Teoria de la cartera y CAPM

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Por cada dólar invertido, cuantos dólares me rinde.
Ante mas riesgo, mas rendimiento
Menos riesgo, menos rendimiento. 
Desvío estándar: mide el riesgo. Si una acción tiene rendimiento promedio 11% yo tengo certeza del 68% del rendimiento del año siguiente va a ir de hasta + 32% o a – 8.9% entre ese rango esta el 70% de mis probabilidades.
Si yo tomo dos desvíos estándar yo tengo una certeza del 95% que mi acción rinda un 52% o perder un -29% en ese rango tengo ya un 95% de seguridad
A través del análisis empírico de los datos de las acciones, se puede ver que se comportan con una distribución normal, entonces las puedo analizar con las propiedades de una distribución normal, como un gráfico de campana en estadística, donde el desvío estándar me va a dar el de acuerdo al rendimiento el rango de probabilidad que va a variar la acción. 
¿Cómo mido el rendimiento de una acción?
Mido el rendimiento de una acción como una distribución normal, con el rendimiento promedio o la media de distribución, es decir cada probabilidad de ocurrencia por su rendimiento.
¿Cómo mido el riesgo?
Con el desvío estándar, que variabilidad va a tener de la media, para arriba y para abajo, ese va a ser el riesgo. Cuantificar la incertidumbre. 
Markowitz tomo este análisis para desarrollar la teoría de la cartera:
Hasta este momento se analizaban las acciones de manera individual, y se desde este momento se empezó a analizar las acciones dentro de un conjunto, dentro de un portafolio de acciones. 
Como afecta tener varias acciones en una cartera y no mirar una acción de manera individual.
Entonces a raíz de esto surge un análisis sustancial, donde se busca la cartera más eficiente y surge el análisis de diversificación, donde no se pone todo en una misma canasta, porque voy a tener varios niveles de riesgo, activos riesgosos, libres de riesgo, rendimiento esperado como media de distribución, voy a tener medidas de volatilidad o de riesgo (varianza y el desvío estándar)
VARIANZA: medida que también me mide el riesgo como el desvío estándar, pero es una medida cuadrada de la volatilidad, es decir es el desvío estándar al cuadrado.
Difícil de interpretar porque es un numero al cuadrado entonces se hace la raíz de esa varianza para sacar el desvío estándar que es el que realmente me muestra el riesgo, en un porcentaje, para poder calcular el riesgo de una cartera.
Dos medidas importantes: cómo van a relacionarse una acción con otra, un activo con otro. 
De aquí surge la: COVARIANZA y el coeficiente de correlación, que pasa con un activo cuando yo agrego otro a la cartera, y acá se ve bien la diversificación que es lo que busca Markowitz
La Covarianza da valores de positivos a negativos, difícil de interpretar por eso se usa el coeficiente de correlación: que es una medida estandarizada de la covarianza, que me indica valores entre -1 y 1, dos activos que tienen coeficiente de correlación -1, son negativamente perfectos correlacionados, es decir cuando uno sube uno, la otra baja 1. Es la diversificación perfecta, me neutraliza los movimientos, cuando uno baja 1, el otro sube 1.
Coeficiente de correlación 1: uno sube uno, el otro sube 1, no estoy diversificando, invierto en activos que hacen exactamente lo mismo. 
En el medio voy a tener activos con diferentes coeficientes de correlación, que cuanto más negativos sean mejor surge el concepto de diversificación. Cercanos a 1, cuando uno sube, el otro sube, cuando uno baja la otra baja. Alejados de 1, puede uno bajar y el otro hacer cualquier cosa. 
De esta manera voy a poder armar carteras de inversiones que me permitan como juegan unos activos con otros y pueda ver si puedo diversificar mi riesgo. 
De ahí surge el CAPM, que derivado de la teoría de la cartera surge este modelo. 
MODELO DE FIJACION DE ACTIVOS DE CAPITAL: CAPM
SUPUESTOS:
No hay impuestos a las ganancias
Mercado perfecto y eficiente
Demanda global = oferta global
No hay costo de quiebra, ni costo de entrada ni salida del mercado.
No existe costo de transacción
Se permite la venta en corto de forma ilimitada
Se puede pedir y prestar a la tasa libre de riesgo en forma ilimitada. 
El CAPM sirve para fijar el precio de un activo, para valuar una empresa o proyectos de inversión. Es el modelo más utilizado para valuar acciones
Proporciona una forma de estimar tasa de rendimiento esperada para diversas aplicaciones financieras. 
El riesgo se mide con la BETA: mide la sensibilidad, la variabilidad que tiene un activo con respecto al mercado, esa cartera de mercado, es la cartera eficiente que está compuesta por diferentes activos, entonces el inversor ya se presupone que va a tener una conducta racional y si invierte en activos riesgosos va a invertir en la misma proporción que en la cartera de mercado porque es racional. 
La única diferencia es que puede tener diferentes combinaciones de activos libres de riesgo y riesgosos, y va a jugar dentro de la línea mercado de títulos: la SML, se llama y elijo que riesgo quiero asumir, riesgo sistemático. 
El riesgo no sistemático, se presume diversificado. Solo los inversores en el CAPM van a asumir riesgo sistemático. 
En argentina no puedo salir del riesgo argentina, es el riesgo sistemático que no lo puedo eliminar. 
Si bien invierto en petrolera, agro, tecnológica, no salgo del riesgo argentina, y ese es el riesgo sistemático, del cual no puede eliminar, 
TEORIA DE LA CARTERA:
Markowitz: explico/descubrió que las acciones tienen un comportamiento de campana, por lo tanto va a ver una media, o rendimiento promedio de la distribución y vamos a tener desvíos estándar que miden el riesgo. 
Las medias de rendimiento para las acciones: media o rendimiento promedio: la suma de cada probabilidad de ocurrencia por el rendimiento promedio de la acción en diferentes escensarios
Desvio estándar: riesgo de las acciones, tenemos dos posibilidades, desvio estándar y la varianza: como es el desvio estándar al cuadrado y difícil de interpretar la raíz cuadrada de esa varianza es el desvio estándar. Es desvio estándar me mide el riesgo a la hroa de analizar las acciones.
Descubrimiento: se miraba las acciones de manera individual, ahora se miran de manera conjunta, como se relacionaban o correlacionaban las unas con las otras, entonces tenemos el coeficiente de correlacion y la covarianza. 
Covarianza: medida que me relaciona las dos o mas activos, y el coeficiente de correlacion: me va a dar entre -1 y 1, 
Los que tengan -1 son los que mas me interesan porque tener dos activos de estos, son los que me diversifican porque cuando uno sube, el otro baja, y cuando ese baja o el otro sube. Van a la inversa. En ves los 1, van en el mismo sentido, sube uno y sube el otro o baja uno y baja el otro. 
Cuando el mercado hace que uno suba, el otro actua de esta manera de acuerdo al coeficiente de correlacion. 
Cuando son 0, siginifica que no hay relación entre uno y otro. Es decir cuando uno sube o baja no se sabe que va a hacer el otro activo. No hay relación entre un activo y otro.
Repito: sube o baja de acuerdo al mercado. 
Principio de diversificación: transferencia del riesgo, donde se trata invertir en diferentes activos para diversificar el riesgo. 
Teroia de la cartera, Markowitz empezó invirtiendo en un activo riesgoso y en un activo libre de riesgo. El activo riesgoso: acción, y el activo libre de riesgo puede ser un bono del tesoro americano, entoncs se hizo el análisis y la demostración.
· La línea de compensación riesgo – rendimiento: todas las carteras eficientes van a estar sobre esta línea. Donde en la punta de esta linea invierto todo riesgo, y en la otra punta sin riesgo completamente, por ende en el medio hace combinaciones de riesgo y sin riesgo, y para que la cartera de inversión sea eficiente, tiene que estar sobre esta linea.
Para calcular rendimiento de la cartera: (rendimiento libre de riesgo + rendimiento del activo riesgoso) dividido (el riesgo del activo * riesgo de la cartera)
· Cuando yo cambio, y hago análisis con dos activos riesgosos: voy a tener una curva en especiede u, que voy a tener diferentes combinaciones de riesgo y rendimiento de la cartera, y voy a tener punto c, punto de varianza mínima, es el riesgo mínimo, es las combinaciones de acciones que me genera la cartera. Y las eficientes van a ser las del punto de varianza mínima hacia arriba, y la curva se llama: curva de compensación riesgo – rendimiento. 
Y las carteras más eficientes son las del punto de varianza mínimo, hacia arriba. 
· Y cuando tengo combinación de acciones riesgosos, es decir tengo la combinación de 2 activos riesgosos (2 acciones) y de un activo libre de riesgo (bono)
Significa esa línea: línea de mercado de capitales: todas las carteras eficientes van a estar sobre esa línea. Y el punto entre la línea y la curva, va a ser la mejor combinación entre bono y las acciones, donde se genera la mejor relación. Invierto todo en la cartera optima compuesta por dos acciones
Cuando yo agrego un activo libre de riesgo a activos riesgosos, es que puedo invertir en más en acciones, del punto para arriba.
SHARP Siguio la teoría de la cartera
CAPM: modelo de valuación/fijación de activos de capital
Donde tiene supuestos, demanda igual a la oferta, mercado eficiente, no hay costos de quiebra, ni de entrada y salida, todos tienen la misma información, 
Y que agrega el capm? Va a comparar el rendimiento de los activos en base al rendimiento del mercado. Voy a tener todos los activos del mercado
El activo libre de riesgo: bonos
Y voy a tener un concepto nueva: BETA: que es, que tal sensible es el activo con respecto a la cartera de mercado. Me indica el riesgo, o como lo va a medir.
En el capm, voy a tener SML la linea de mercado de títulos, mide el rendimiento. 
Pero lo mide con la beta. (antes lo media con el desvío estándar – en teoría de la cartera) 
mide la relación de un activo riesgoso (cartera de acciones) con respecto a cartera de mercado. 
Esto es la principal variante que agrega el CAPM, la beta puede ser mayor a 1 o menor a 1
Me permite el capm, calcular la tasa de descuento de los accionistas (pn) para poder usarlo en las diferentes situaciones del rendimiento de los accionistas, va a ser = un libre de riesgo + prima de riesgo (dada por el rendimiento del mercado menos el rendimiento libre de riesgo * beta)
Formula del capm, que el rendimiento de un activo, ke que esta compuesta por el libre de riesgo mas la primera de riesgo que es el rendimiento de mercado menos el rendimiento del riesgo * beta
Conclusiones:
Tengo una linea de mercado de títulos, donde yo puedo invertir en activos libres de riesgo o cartera de mercado en diferentes proporciones, concepto clave: cartera de mercado y como supone que el mercado es eficiente. 
En teroia de la cartera podría haber ineficiencia, pero en capm no porque se cumplen los supuestos.
En capm va a invertir en cartera de mercado, en activos mismo proporción mercado, merval en argentina, dentro de la cartera de mercado. 
Me mide el riesgo la beta. El riesgo que agrego en mi cartera con respecto a la cartera de mercado. 
Tengo la fórmula del capm, me permite valuar tasa de rendimiento de acciones para valuar empresas, proyectos. 
Me permite utilizarlo para estrategia pasiva de indexación, poder invertir en una cartera de mercado, en el mismo riesgo que invierte el mercado. Si yo no invierto en el mercado, es ineficiente y no estoy bien diversificado y no cumplo con los supuestos del capm, y asumo un riesgo superior al mercado. 
La beta puede ser mayor a 1: ej: 2, quiere decir que el mercado sube 10% mi cartera sube 20%
Menor a 1: suba menos del mercado
O 0 : estoy inviertiendo todo en activo libre de riesgo, no tengo riesgo.
A la hora de analizar una cartera de activos, voy a tenr dos riesgos principales: 
Riesgo sistematico: no puedo eliminar ni diversificar. Ej: Yo puedo invertir en todas las acciones que existan en la argentina, pero siempre voy a ser argentino. El riesgo argentina no lo puedo diversificar. Es sistematico
Riesgo NO sistematico: es el que yo puedo diversificar. Y lo puedo eliminar o disminuir. Este riesgo se elimina con la diversificación. No asumo mas riesgo que el que el mercado me permite. Voy a ir eliminando este riesgo, inviertiendo en diferentes acciones, petrolera, agro, tecnológica, etc. Todas esas carteras eliminan el riesgo no sistematico y solo asumo el riesgo sistematico argentina. 
Entonces el capm asume esto, que yo no asumo riesgo no sistematico. Sino que diversifico. 
y que solo asumis el riesgo sistematico.