Análisis Numérico

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Universidad de Los Andes
Núcleo Universitario “Rafael Rangel”
Departamento de Ciencias Económicas, Administrativas y Contables
Pampanito, Estado Trujillo
ANÁLISIS NUMÉRICO
Elaborado por:
 Herinson Piña
 V-31.368.709 
Julio, 2023
Análisis Numérico
 El análisis numérico es una rama de las matemáticas que se ocupa del desarrollo y estudio de algoritmos y métodos computacionales para resolver problemas matemáticos utilizando números y operaciones matemáticas. Esta disciplina es fundamental en la resolución de problemas prácticos en diversas áreas, como la física, la ingeniería, la economía y la ciencia de datos.
Uno de los autores referentes en el campo del análisis numérico es Carl Friedrich Gauss, quien desarrolló el método de los mínimos cuadrados para ajustar una curva a un conjunto de datos experimentales con errores. Otro autor destacado es John von Neumann, quien hizo importantes contribuciones a la teoría de matrices y algoritmos numéricos.
En cuanto a los ejemplos de aplicaciones del análisis numérico, se pueden mencionar la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, la interpolación y aproximación de funciones, la integración numérica, la resolución de ecuaciones diferenciales y la optimización matemática. Estos son solo algunos ejemplos, ya que el análisis numérico tiene aplicaciones en una amplia gama de problemas matemáticos y científicos.
En términos de avances y estudios actuales en el campo del análisis numérico, se han desarrollado técnicas más sofisticadas y eficientes para resolver problemas numéricos. Por ejemplo, se han creado algoritmos más rápidos y precisos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, como el método de eliminación gaussiana y el método de descomposición LU. Además, se han desarrollado métodos numéricos más avanzados para la resolución de ecuaciones diferenciales parciales, como los métodos de elementos finitos y los métodos de volúmenes finitos.
La importancia general del análisis numérico radica en su capacidad para resolver problemas matemáticos y científicos de manera eficiente y precisa. Muchos problemas prácticos no se pueden resolver de manera analítica, es decir, mediante fórmulas cerradas, y requieren métodos numéricos para obtener soluciones aproximadas. El análisis numérico proporciona herramientas y técnicas para realizar cálculos numéricos y obtener resultados confiables en la práctica.
Además, el análisis numérico es esencial en la simulación y modelado computacional de fenómenos físicos y científicos. Por ejemplo, en la física computacional se utilizan métodos numéricos para simular el comportamiento de partículas subatómicas, sistemas estelares y fenómenos climáticos. En la ingeniería, se utilizan métodos numéricos para simular el flujo de fluidos, el comportamiento estructural de materiales y la optimización de diseños.
Otros aspectos importantes del análisis numérico incluyen el estudio de la estabilidad y convergencia de los algoritmos numéricos, así como la implementación eficiente de estos algoritmos en computadoras. La elección adecuada de los métodos numéricos y la consideración de errores de redondeo son aspectos cruciales para obtener resultados precisos y confiables.
En resumen, el análisis numérico es una disciplina matemática que se ocupa del desarrollo y estudio de algoritmos y métodos computacionales para resolver problemas matemáticos utilizando números y operaciones matemáticas. Carl Friedrich Gauss y John von Neumann son autores referentes en este campo. El análisis numérico tiene aplicaciones en la resolución de sistemas de ecuaciones, la interpolación, la integración numérica, la resolución de ecuaciones diferenciales y la optimización matemática. Los avances actuales se centran en el desarrollo de técnicas más eficientes y precisas, y su importancia general radica en su capacidad para resolver problemas matemáticos y científicos de manera confiable.