ÁLGEBRA SEM R2

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ÁLGEBRA
TEMA R2
1 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IÁLGEBRATEMA R2
TAREA
NIVEL 1
1. Se disponen de 60 cuadernos, 50 carpetas 
y 40 rotuladores que se agrupan en dos 
tipos de lotes, los del tipo I, con dos cua-
dernos. 1 carpeta y dos rotuladores, que 
se venden a $ 4 y los del tipo II, con 3 
cuadernos, 1 carpeta y un rotulador, que 
se venden a $ 5. Si se venden todos los 
lotes que se hagan, El número de carpetas 
sobrantes es:
A) 12 B) 14 
C) 25 D) 0
2. Cierta sala de espectáculos tiene una ca-
pacidad máxima de 1500 personas, entre 
adultos y niños; el número de niños asis-
tentes no puede superar los 600. El precio 
de la entrada a una sesión de un adulto 
es de $ 5, mientras que la de un niño es 
de un 40 % menos. El número de adultos 
no puede superar al doble del número de 
niños. Cumpliendo las condiciones anterio-
res, ¿cuál es la cantidad máxima que se 
puede recaudar por la venta de entradas? 
A) $ 6000 B) $ 6800 
C) $ 6500 D) $ 6300
3. Para fabricar 2 tipos de cable, A y B, que se 
venderán a $ 1 y $ 0,60 el metro, respec-
tivamente, se emplean 16 Kg de plástico y 
4 Kg de cobre para cada Hm (hectómetro) 
del tipo A y 6 Kg de plástico y 12 Kg de 
cobre para cada Hm del tipo B. Sabiendo 
que la longitud de cable fabricado del tipo 
B no puede ser mayor que el doble de la 
del tipo A y que, además, no pueden em-
plearse más de 252 Kg de plástico ni más 
de 168 Kg de cobre, determina la longitud, 
en Hm, de cada tipo de cable que debe 
fabricarse para que la cantidad de dinero 
obtenida en su venta sea máxima.
A) A = 12; B = 10 
B) A = 15; B = 11
C) A = 20; B = 10 
D) A = 15; B = 11
4. Escriba un polinomio f(x) de mínimo grado 
y de coeficientes reales que tenga a 1 como 
raíz doble, a 1 – i como raíz simple, y tal 
que f(–1) = –10 y f(0) = 2.
A) f(x) = x4 – x3 + 7x2 – 6x2 + 2 
B) f(x) = x4 – x3 – 7x2 + 6x2 + 2 
C) f(x) = x4 + x3 + 7x2 – 6x2 + 2 
D) f(x) = x4 – 4x3 + 7x2 – 6x2 + 2 
5. Si a, b y c son las raíces de x3 – 2x2 + 3x 
–1 = 0. Determine el valor de: 
 E = 
1
a2b2
 + 
1
a2c2
 + 
1
b2c2
A) – 2 
B) – 1 
C) 0 
D) 1
2SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IÁLGEBRATEMA R2
 PROGRAMACIÓN LINEAL – PLANTEO DE INECUACIONES
– FUNCIONES – TEORÍA DE ECUACIONES
NIVEL 2
6. Si x1, x2, x3 son raíces de P(x)=x
3 +2x –1, 
determine el residuo al dividir: 
x – 2
P(x) – P + +
1
x1
1
x2
1
x3
A) 0 B) 1 
C) – 2 D) 3
7. Si {x1, x2, x3}es el conjunto solución de 
la ecuación polinomial:
 x3 + (m + 2)x2 + (m2 – 3) x + m2 + 2 = 0. 
El valor de m para que la expresión 
 E = x 21 + x
2
2 + x
2
3 tenga su máximo valor.
A) 1 B) 2 
C) 3 D) 4
8. Si a, b, 1
a
, 1
b
 son las raíces de la ecuación 
polinomial x4 + x3 + nx2 + x + 1 + 0, el 
valor de E = ab + 1
ab
 + a
b
 + b
a
 
A) n – 4 B) n – 3 
C) n – 2 D) n + 1
9. Determine un polinomio de la forma: 
P(x) = xn+ bxn–1+...+ q, con coeficientes 
enteros; con n el menor entero positivo 
posible, tal que 2 3+3 sea una de las 
raíces. Dar la suma de los coeficientes de 
P(x)
A) – 34 B) – 24
C) 24 D) 34
10. Si f es una función suryectiva, definida 
por f: [3; 8〉 → [a; b〉, f(x) = x2 – 6x + 20, 
entonces el valor de b – a es:
A) 21 B) 22 
C) 23 D) 25 
11. Sea f:  {–1} →  una función definida 
por f(x) = 2x + 3
x + 1
. Indicar cuales de las 
proposiciones son verdaderas:
I. f es creciente en 〈– 1; 0]
II. f es decreciente en 〈– ∞; – 1〉
III. f es monótona en 〈–1; + ∞〉
A) I y II B) I y III
C) II y III D) solo II
12. Sea la función f: A → B donde A = {1; 2; 
3; 4}, B = {a; b; c}, f = {(1; a), (2; b), (3; 
c), (4; c)}
 Indicar el valor de verdad de las siguientes 
afirmaciones:
I. f es inyectiva
II. f es suryectiva (sobreyectiva)
III. f es biyectiva
A) FFF B) VFF 
C) FVF D) VFV
 
13. Si f:[0; a]→[1; 19] tal que f(x) = 2x2 + b. 
Es biyectiva, entonces el valor de T = a + 
b es:
A) 1 B) 2 
C) 3 D) 4 
14. Sean las funciones f función constante, 
g función valor absoluto y h la función 
cúbica. ¿Cuáles de estas funciones son 
univalentes?
A) solo f B) solo g 
C) solo h D) solo f y g
15. Si f es una función constante, calcular f(0) 
si 3f ( 2 )+5
f(p) – 1
= 1
A) – 10 B) – 5 
C) – 3 D) 4
3 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IÁLGEBRATEMA R2
 PROGRAMACIÓN LINEAL – PLANTEO DE INECUACIONES
– FUNCIONES – TEORÍA DE ECUACIONES
NIVEL 3
16. Corina tiene 20 años menos que Lupe. Si 
las edades de ambas, suman menos de 86 
años. ¿Cuál es la máxima edad que podría 
tener Corina?
A) 22 B) 28 
C) 30 D) 52 
17. Alba tiene la mitad de la edad de su padre. 
Hace 13 años, su edad era inferior a la ter-
cera parte de la que tenía su padre y dentro 
de 4 años, la suma de las dos edades, será 
superior a 80: Calcular la edad de ambos.
A) 25, 50 
B) 30, 60
C) 35, 70 
D) 15, 30
18. Calcular un número entero, sabiendo que 
su tercera parte es menor que la mitad del 
anterior y la mitad del anterior es menor 
que la tercera parte del siguiente.
A) 4 B) 3
C) 5 D) 6
19. En un grupo, que como mínimo debe 
tener 25 alumnos, se han ofertado dos 
asignaturas optativas, A y B, debiendo 
cada alumno matricularse en una sola de 
ellas. Inicialmente se matriculan en la B el 
doble de los que lo hacen en la A, pero a 
la semana de iniciar el curso se acepta que 
5 alumnos matriculados en B se pasen a 
A, con lo que ahora hay más alumnos ma-
triculados e A que en B. Calcular cuántos 
alumnos tiene el grupo.
A) 26 B) 27
C) 28 D) 30
20. En una asociación hay inscritos 12 niños 
y la mitad de mujeres que de hombres. 
Los hombres, además, superan en nú-
mero a las mujeres y los niños juntos. La 
asociación tiene menos de 60 miembros y 
se han hecho tres grupos, repartiendo, a 
partes iguales, los hombres, las mujeres 
y los niños. Calcular cuantos integrantes 
de cada tipo tiene cada grupo
A) 4, 5 10 B) 4, 6, 10
C) 5, 6, 11 D) 6, 8, 10