ÁLGEBRA SEM R3

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ÁLGEBRA
TEMA R3
1 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IÁLGEBRATEMA R3
TAREA
NIVEL 1
1. Una piscifactoría vende gambas y langos-
tinos a $10 y $15 el kg, respectivamente. 
La producción máxima mensual es de una 
tonelada de cada producto y la producción 
mínima mensual es de 100 kg de cada uno. 
Si la producción total es, a lo sumo, de 
1700 kg al mes, ¿cuál es la producción que 
maximiza los ingresos mensuales? Calcula 
estos ingresos máximos.
A) $ 21100 B) $ 21300
C) $ 20500 D) $ 21200
2. Una pastelería elabora dos tipos de trufas, 
dulces y amargas. Cada trufa dulce lleva 
20 g de cacao, 20 g de nata y 30 g de 
azúcar y se vende a S/.1 la unidad. Cada 
trufa amarga lleva 100 g de cacao, 20 g de 
nata y 15 g de azúcar y se vende a S/.1,3 
la unidad. En un día, la pastelería sólo 
dispone de 30 kg de cacao, 8 kg de nata 
y 10.5 kg de azúcar. Sabiendo que vende 
todo lo que elabora, calcula cuántas trufas 
de cada tipo deben elaborarse ese día, para 
maximizar los ingresos, y determina dichos 
ingresos.
A) S/. 430 
B) S/. 482,5 
C) S/. 390 
D) S/. 350
3. Dos socios han contribuido a formar un 
capital. El primero recibió 20% de interés 
por el capital que invirtió durante 2 años 
y el segundo recibió 15% de interés sobre 
el capital que invirtió durante 18 meses. 
si la ganancia total fue de S/1320. ¿Qué 
monto invirtió el segundo, si la suma de 
los capitales invertidos fue de S/7600?
A) S/. 2000 
B) S/. 3000
C) S/. 4000 
D) S/. 5000
4. Lo que cobra y gasta un profesor suma 
S/600, lo que gasta y lo que cobra está 
en relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que 
disminuir el gasto para que dicha relación 
sea de 3 a 5?
A) S/. 24 B) S/. 34
C) S/. 28 D) S/. 32
5. Un tren al final de su trayecto llega con 40 
adultos y 30 niños, con una recaudación 
de S/200. Cada adulto y cada niño pagan 
pasajes únicos de S/2 y S/1 respectiva-
mente. ¿Con cuántos pasajeros salió de 
su paradero inicial si en cada paradero 
por cada 3 adultos que subían, también 
subían 2 niños y bajan 2 adultos junto 
con 5 niños
A) 10 B) 40
C) 90 D) 60
2SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IÁLGEBRATEMA R3
– PROGRAMACIÓN LINEAL – PLANTEO DE SISTEMAS DE ECUACIONES
– LOGARITMOS – INECUACIONES VARIAS
NIVEL 2
6. Halle n si: Logn 1
81
 n = –0,25 
A) 3
2
 B) 2 
 
C) 5
2
 D) 3 
7. Si Log6x = B Log3x y Log23 = A, entonces 
el valor de B es:
A) A+1
A
 B) A
2 
C) A
3
 D) A
A+1 
8. Resuelva la ecuación: 
Log2(5x –1) = Log2(2x + 3)
A) 4
3
 B) 2 
 
C) 10
3
 D) 17
4 
9. Halle la suma de valores de x que resuelve 
la ecuación:
 Log16+Logx+Log(x–1)=Log(x2–4)+Log15
A) 8 B) 9 
C) 16 D) 20 
10. Si M es el conjunto solución de la siguiente 
ecuación exponencial (125)
4x–1
(625)x+1
(5)4x
5
= 
Entonces, el conjunto M es:
A) {– 2} B) 3
2
–
C) 1
4
 D) 3
2
 
11. Si a y b son las raíces positivas de la ecua-
ción: x2 – 3x + m2 = 0, entonces el valor 
de
E =logma
b +logma
a +logmb
b +logmb
a , es:
A) – 6 B) 1
6
 
C) 2 D) 6 
12. Sea A el conjunto solución de la ecuación 
Log(x–2)3+Log(2x–1)3=Log28–Log8. 
Indicar la proposición correcta.
A) n(A) = 1 B) n(A) = 2 
C) A ≠ f D) A = 1
2
– 
13. Determine x, si
x–a
bc
 + x–b
ac
 + x–c
ab
 < 2 
1
a
1
b
1
c
+ + ;
a,b,c >0
A) < 0; ∞ > 
B) < abc; ∞ > 
C) < –∞; a + b + c > 
D) < –∞; ab + ac + bc >
14. El conjunto solución de: 
 (x + 1)2 + (x – 2)2 ≤ 29
A) <–∞; 4] B) <–2; ∞>
C) [–3; 4] D) [–3; ∞>
15. El menor entero positivo que verifica la 
inecuación: (2x – 27)2 ≤ (x – 9)2
A) 12 B) 14 
C) 15 D) 13
 
NIVEL 3
16. El menor entero que verifica: 
 (x–1)
2(x+7)(x+3)2
x2 + 6x + 9
 ≥ 0, es:
A) – 6 B) – 7 
C) – 8 D) 4
3 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IÁLGEBRATEMA R3
– PROGRAMACIÓN LINEAL – PLANTEO DE SISTEMAS DE ECUACIONES
– LOGARITMOS – INECUACIONES VARIAS
17. Determine el menor de los números reales 
M que satisfacen la inecuación: 
 4 + 6x – 3x2 ≤ M, ∀x ∈ R 
A) 6 B) 7 
C) 8 D) 9
18. Determine los valores de k para que la 
inecuación se cumpla para cualquier valor 
de x en R, x
2 +kx +1
x2 +1
 < 2
 
A) < 0; ∞ > B) < –1; 1 > 
C) < –3; 3 > D) < –2; 2 >
19. Al resolver: x8 + x5 + x2 – x + 1 ≤ 0, el 
conjunto solución es:
A) Ф B) < –1; 0 >
C) R D) < 0; 1 >
20. Si S = <a, b> – {c} es el conjunto solución 
de la inecuación:
 (x – 2)2(x2 + x + 1)(x – 1)3(2x + 3)4(x – 
4)51 < 0
 Entonces el valor de T = (a.b)c
A) 1 B) 4 
C) 9 D) 16