ARITMÉTICA SEM R5

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ARIMETICA
TEMA R5
1 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IARITMETICATEMA R5
TAREA
NIVEL I
1. Halle la suma del MCD y MCM de 30; 60 
y 180.
A) 240 B) 250 
C) 260 D) 210
2. Daniela tiene una cartulina que mide 18 
cm de ancho por 45 cm de largo y quiere 
cortar trozos cuadrados de manera que no 
sobre material. ¿Cuántos trozos obtendrá, 
si el lado de cada uno mide una cantidad 
entera, comprendida entre 5 y 10 cm?
A) 9 B) 8 
C) 7 D) 10
3. Andrés quiere calcular el MCM y el MCD 
de 7 y 98. Si Andrés hizo los cálculos 
correctamente, determine la suma de 
ambos resultados.
A) 103 B) 104 
C) 105 D) 91
4. Se tiene 4 barras de acero de 180; 240; 
150 y 300 cm de longitud, las cuales se 
quieren dividir en trozos de igual longitud 
entera en cm. ¿Cuántos trozos se podrán 
obtener como mínimo?
A) 26 B) 29 
C) 30 D) 20
5. Un recipiente puede ser llenada en un 
número entero de minutos por cualquiera 
de tres grifos que vierten 20; 22 y 30 litros 
de agua por minuto respectivamente. 
Determine la menor capacidad que puede 
tener el recipiente.
A) 720 L B) 660 L 
C) 630 L D) 340 L
NIVEL II
6. Calcule el valor de k, si MCD(3A; 3B) = 12k 
y MCD(A; B) = 5k – 10.
A) 6 B) 8 
C) 10 D) 12
7. Se tiene que cercar, con alambre, un 
terreno rectangular cuyas dimensiones son 
576 m y 848 m. si los postes de soporte 
se colocarán equidistantes, la equidistancia 
debe ser un número entero de metros y 
el número de postes el menor posible. 
¿Cuántos postes serán necesarios?
A) 178 B) 184 
C) 188 D) 204
8. El MCD de dos números es 13, halle el 
menor de ellos si los cocientes sucesivos 
al calcular su MCD por el algoritmo de 
Euclides son 11; 9; 1 y 2 en ese orden
A) 337 B) 614 
C) 373 D) 377
2SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IARITMETICATEMA R5
MCD Y MCM
9. Si MCD(11q; 77p) = 330 y MCM(21p; 3q) 
= 1260, halle la suma de cifras de p×q.
A) 12 B) 8 
C) 6 D) 9
10. El MCD de dos números enteros positivos 
es 12 y la suma de dichos números es 180. 
Calcule la cantidad de parejas de números 
que cumplen dicha condición.
A) 1 B) 2 
C) 3 D) 4
11. Halle el valor de K , si se cumple que: 
21K
 5
MCM = 630, ,7K
10
9K
 5
A) 100 B) 70 
C) 80 D) 50
12. La suma del MCD y MCM de dos números 
es 4960. Si el menor es la tercera parte 
del mayor, dé como respuesta la suma de 
cifras del número mayor.
A) 3 B) 4 
C) 9 D) 12
13. En una pista circular tres atletas corren en 
una misma dirección. El primero demora 
10 s en dar una vuelta, el segundo 11 s y 
el tercero 12 s. ¿Cuántos minutos tardan 
en pasar juntos por la partida por primera 
vez?
A) 11 B) 12 
C) 10 D) 20
14. Si el MCM del menor número de dos cifras 
y el mayor número de dos cifras de base 
k, lo convertimos al sistema decimal se 
obtiene 720. Halle el valor de k.
A) 9 B) 6 
C) 7 D) 8
15. Se quiere cubrir una región cuadrada sobre 
una cartulina con piezas rectangulares de 
papel lustre de 20 cm por 30 cm. Calcule 
cuántas piezas se necesitan para cubrir 
dicha región si es la menor posible.
A) 8 B) 6 
C) 9 D) 7
NIVEL III
16. Tres corredores A; B y C parten 
simultáneamente de una pista circular de 
180 m de circunferencia y en el mismo 
sentido. La rapidez de A es 9 m/s, la de 
B es 5 m/s y la de C es 3 m/s. Luego 
de cierto tiempo tendrá lugar el primer 
encuentro entre los tres. ¿En qué tiempo 
tendrá lugar el tercer encuentro entre los 
tres, en el punto de partida?
A) 250 s B) 360 s 
C) 180 s D) 540 s
17. Un terreno de forma rectangular, cuyos 
lados son 644 m y 420 m, se debe dividir en 
parcelas cuadradas, todas iguales sin que 
sobre terreno, y luego cercarlas de modo 
que haya una estaca en cada esquina de 
las parcelas. Calcule el menor número de 
estacas que se puede colocar.
A) 345 B) 420 
C) 384 D) 784
3 SAN MARCOS EXTENDIDO 2021 – IARITMETICATEMA R5
MCD Y MCM
18. Con respecto al MCD y MCM, indique 
la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) según corresponda.
I. MCM(a; a + 1) = a2 + a; ∀ a ∈ ℤ+
II. MCD((mm; nnn)) = 11
III. MCD(3m; 2n)×MCM(3m; 2n) = m×n
IV. Si MCD(A; B) = B, entonces A = B; ∀ 
{A; B} ⊂ ℤ+
A) VFFF B) VVFV 
C) FFFV D) VFFV 
19. En una línea de ferrocarril de 18 km 
de longitud, los rieles miden 12 metros 
cada uno, y al costado, comenzando 
en el origen, se han colocados postes 
distanciados 40 metros entre sí. ¿Cuántas 
veces coinciden las uniones de dos rieles 
con un poste?
A) 148 B) 149 
C) 150 D) 151
20. Julio calcula el MCD de su edad y la de 
Pedro mediante el algoritmo de Euclides y 
observa que los cocientes sucesivos son 1; 
3 y 2 en ese orden. Además, el producto 
del MCD y MCM de dichas edades es 
igual a 567. ¿Cuánto suman los cocientes 
sucesivos luego de calcular el MCD de sus 
edades dentro de 6 años?
A) 7 B) 6 
C) 8 D) 9