Ejercicio24_d_TP4

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Matemática
Práctico 4 – FUNCIONES ESPECIALES- EJERCICIO 24_d 1
SOLUCIÓN Y COMENTARIOS
Recordamos que dada una función f: A B para hallar la función inversa f-1: B  A debemos
tener en cuenta:
 Imf = B
 Para todo y que pertenece al conjunto de imágenes, la ecuación f(x) = y tiene
solución única.
Estas dos condiciones hacen de f una función biyectiva y por lo tanto tiene inversa. Si alguna de
estas condiciones no se cumplen debemos hacer restricciones en el dominio de f que nos permitan
buscar la inversa.
Para buscar la inversa de cada una de las funciones dadas, procederemos así:
 Igualamos la fórmula de la función a y.
 Despejamos x de la ecuación resultante.
 Si al despejar ponemos restricciones sobre y para que exista solución, las mismas
caracterizan al conjunto de imágenes.
 Las restricciones que ponemos sobre x para tener una única solución, irán conformando el
conjunto A.
2x)-n(4lk(x).d 
Domk = (-; 2); Imk = 
Buscamos la fórmula de la inversa de )x24ln()x(k  escribiendo y en lugar de )x(k y
despejemos x en la ecuación que obtenemos.
)x24ln(y  4 - 2x> 0; x(-; 2)
)x24ln(y ee  Podemos expresar como una exponencial de base e.
x24e y 
)e4(
2
1
x y
Porque ae )aln( 
La fórmula de la función inversa es )e4(
2
1)x(k x1  .
 Dom 1k = 
 Im 1k  = )2;( .
24. Para cada función, hallá la fórmula, el dominio y la imagen de la función inversa f -1.
3)ln(-2x2m(x)e.
2x)-n(4lk(x).d
1-e3h(x)c.
eg(x)b.
ef(x)a.
3x-2
1x2
1-x







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Práctico 4 – FUNCIONES ESPECIALES- EJERCICIO 24_d 2