Ejercicio10_TP3

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Matemática
P
S
S
P
L
10. Decidí, cuál de las siguientes, es la función inversa de la función lineal f que satisface
f(5) = 1 y f(-4) = - 2.
a. f -1(x) = 2x + 5
b.
3
2
-
3
x
)x(f 1 
c. f -1(x) = 2x - 5
-1
ráctico 3 - ESTUDIO DE FUNCIONES. FUNCIÓN RACIONAL- EJERCICIO 10 1
OLUCIÓN Y COMENTARIOS
i f(5) = 1 y f(- 4 ) = – 2 por ser f-1(x) la inversa de f(x) se tiene que cumplir que f-1(1) = 5 y f-1(- 2) = - 4.
odemos pensar en dos formas de resolver el problema:
1. Hallando la función lineal que verifica f-1(1) = 5 y f-1(- 2) = - 4 y ver si coincide con algunas de
las f -1 dadas.
2. Reemplazando por x = 1 y x = -2 en cada una de las f -1 dadas y viendo si alguna de ellas
verifica que f-1(1) = 5 y f-1(- 2) = - 4.
o resolvemos por los dos caminos.
1. Hallando la función lineal que verifica f -1(1) = 5 y f -1(- 2) = - 4 y ver si coincide con
algunas de las f-1 dadas.
Al ser f -1 la inversa de una función lineal, también ella es una función lineal, por lo tanto su
fórmula es del tipo:
f-1(x) = m·x + b.
Como además es f-1(1) = 5 y f-1(- 2) = - 4, usamos este dato para hallar m y b:
 f-1(1) = 5  m·1 + b = 5  b = 5 - m
 f-1(- 2) = - 4  m·(-2) + b = - 4  b = - 4 + 2m
Entonces es: 5 – m = -4 + 2m
O bien m = 3
Reemplazamos en b = 5 – m:
b = 5 -3
b = 2
Así la fórmula de la función inversa, f-1 es:
f-1(x) = 3x + 2 (opción d)
2. Reemplazando por x = 1 y x = -2 en cada una de las f-1 dadas y viendo si alguna de ellas
verifica que f-1(1) = 5 y f-1(- 2) = - 4.
Nos ayudamos con una tabla:
d. f (x) = 3x + 2
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Matemática
Práctico 3 - ESTUDIO DE FUNCIONES. FUNCIÓN RACIONAL- EJERCICIO 10 2
f -1 ¿f-1(1) = 5? ¿f -1(-2) = -4? Conclusión
a. f -1(x) = 2x + 5 f-1(1) = 2 (-1) + 5 = 3
3 5; no verifica.
No lo calculamos pues
ya no se cumple la
primera condición
f-1(x) = 2x + 5 no es la
inversa de f.
b.
3
2-
3
x)x(f 1 
3
1
3
2-
3
1)1(f 1 
5
3
1  ; no verifica.
No lo calculamos pues
ya no se cumple la
primera condición
3
2-
3
x)x(f 1  no es la
inversa de f.
c. f -1(x) = 2x - 5 f-1(1) = 2 – 5 = - 3
-3 5; no verifica.
No lo calculamos pues
ya no se cumple la
primera condición
f-1(x) = 2x – 5 no es la
inversa de f.
d. f-1(x) = 3x + 2 f-1(1) = 3. 1 + 2 = 5
Verifica
f-1(-2) = 3.(-2) + 2 = - 4
Verifica
f-1(x) = 3x + 2 es la
inversa de f.