Segundo Parcial (C1-2021)

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CÁLCULO I – SEGUNDO PARCIAL – 10/06/2021
Estudiante:
1) Calcular la pendiente para (usar derivación implícita)
Explicar porque la pendiente está definida para todo punto de la gráfica de la curva.
2) Para la siguiente función completar lo solicitado en los espacios designados. 
Debe además incluir en el parcial, los cálculos realizados para obtener las conclusiones.
· Punto/s de inflexión, las coordenadas son:
· Intervalo/s dónde es cóncava hacia abajo:
· Intervalo/s dónde f es cóncava hacia arriba 
(convexa)
3) Calcular el área de la región plana, limitada por las funciones:
 y . Hacer un esquema de la región.	
4) a) Si un objeto es desplazado en línea recta desde x=a hasta x=b por la acción de una Fuerza que varía de forma continua, definir el TRABAJO realizado por dicha fuerza
b)Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras estira el resorte ½ pulgada, determiar el trabajor realizado al estirar el resorte de 8 a 11 pulgadas.
5) Calcular las siguientes integrales indefinidas.
			
	
6) La base de un sólido está limitado por . Encontrar el volumen del sólido si se sabe que las secciones perpendiculares al eje x son cuadrados.
7) Colocar Verdadero o Falso según corresponda para cada afirmación de la primera columna.
	
	Verdadero/Falso
	I)Sea f cierta función definida en un intervalo cerrado [a,b], y x=c pertenece al intervalo [a,b].
Si , entoncesf tiene o un máximo o un mínimo relativo en x=c.
	
	II) Sea f cierta función definida en un intervalo cerrado [a,b] y x=c pertenece al intervalo [a,b].
 Si f tiene un mínimo relativo en x=c, entonces .
	
	III) Si f es una función continua en [a,b], entonces el mínimo absoluto de la función en dicho intervalo, debe estar en uno de los extremos del intervalo, ó en un punto interior del intervalo, ó donde no existe ó dónde es cero.
	
	iv) Sea f cierta función tal que , y cuya segunda derivada existe en un intervalo abierto que contiene a c. 
Si entonces no se puede decidir si la función en x=c tiene un máximo o un mínimo relativo, usando la derivada segunda.
	
	vi) Para calcular el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar alrededor del eje x, la región limitada por la gráfica de el eje x con , se debe avaluar la siguiente expresión:
	
	vii) Sea la función dibujada con trazo oscuro. El área A de la región de la figura es 2 unidades, 
 entonces se cumple que:
	
Para los casos que haya indicado Falso en el cuadro anterior, explicar porqué es falso o dar la expresión verdadera para la afirmación.