Division de polinomios euclidiana

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Asignatura: Introducción al Algebra / Profesor: Rafael Palacios 
Clase 16, División de polinomios – División Euclidiana 
Repaso de Divisiones 
Dividir polinomios es similar al proceso de dividir números. 
38
7
 = 5 + 
3
7
 donde 
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟
= 𝐶𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 + 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑜 
Nota: Fijate que al multiplicar 7 * (5 + 
3
7
) el resultado es exactamente 38 
Para dividir polinomios usamos la división larga como veremos a continuación. 
División larga de polinomios 
Importante, solo dividimos polinomios cuando el grado del numerador es mayor o igual que el del 
denominador. 
Divide (6x2 – 26x + 12) en (x – 4) 
Dividendo: 6x2 – 26x + 12 (polinomio de grado 2) 
Divisor: x-4 (polinomio de grado 1) 
Lo ordenamos de la siguiente manera: 
 (6x2 – 26x + 12): (x1 – 4) = 6x -2 
. -(6x2 - 24x ) 
 0 -2x + 12 
 -(-2x + 8) 
 0 + 4 
En el ejercicio terminamos de dividir cuando el grado del resto es menor que el grado del divisor. 
La respuesta se expresa de la siguiente manera 
6𝑥2 – 26x + 12
 x – 4
= 6𝑥 − 2 + 
4
(𝑥 − 4)
 
Ejercicios 
1) (6x2 – 26x + 12) / (x – 3) 
2) (x6 +6x3 - 2x5 -7x2 – 4x + 6) / (x4 - 3x2 + 2) ( agregar ceros y ordenar). 
3) Determine los valores de A y B para que el polinomio D(X) = (x5 - x4 +2x3 –Ax + B) sea 
divisible por Q(X) = (x2-4X + 5) 
Que sea divisible quiere decir que el resto tiene que ser 0. 
 
Material de Repaso/ Estudio 
Habilidad a desarrollar: Reconocer el grado del polinomio. 
Para saber que división utilizar es importante reconocer que el grado del numerador sea mayor o 
igual que el del denominador. 
Indica el grado de los polinomios tanto del dividendo como el divisor y luego indica si en el 
ejercicio podríamos o no hacer una división de polinomios. 
a) 
𝑥3+2𝑥2+5
𝑥2
 
b) 
5𝑥3−6𝑥+11
(𝑥2+2)2
 
c) 
1−𝑥2
(𝑥+1)(𝑥−3)2(2𝑥+1)
 
d) 
6𝑥3+9𝑥2+12𝑥
𝑥4+3𝑥3+6𝑥2+2𝑥−12
, 
e) 
𝑥−5
(𝑥2−25)(𝑥−2)(𝑥+5)
 
f) 
2x2+x+3
(x+3)(x−3)
 
Guía división euclidiana 
Encuentre cociente y resto usando división Larga o euclidiana 
1. 
𝑥2−6𝑥−8
𝑥−4
 
2. 
𝑥3−𝑥2−2𝑥+6
𝑥−2
 
3. 
4𝑥3+2𝑥2−2𝑥−3
2𝑥+1
 
4. 
𝑥3+6𝑥+3
𝑥2−2𝑥+2
 
5. 
3𝑥4−5𝑥3−20𝑥−5
𝑥2+𝑥+3
 
6. 
6𝑥3+2𝑥2+22𝑥
2𝑥2+5
 
7. 
9𝑥2−𝑥+5
3𝑥2−7𝑥
 
8. 
𝑥6+𝑥4+𝑥2+1
𝑥2+1
 
9. Calcule usando división larga el valor de m para que el resto de la 
división entre 𝑝(𝑥) = 8𝑥3 + 𝑚𝑥 + 3 y 𝑞(𝑥) = 𝑥 + 2 sea 3.