guia discriminante y ecuaciones segundo grado

Vista previa del material en texto

Clase 14, Ecuaciones, discriminante y costos. 
Ecuaciones de Primer grado 
1) Ecuación: Igualdad entre 2 expresiones algebraicas con x. 
2) Raíz/solución: Es el valor de la x que satisface la igualdad de las dos expresiones. 
3) Conjunto/solución: Es el conjunto que tiene elementos igual a la raíz de la ecuación. 
Las ecuaciones de primer grado tienen la forma ax + b = c 
 
 
Ecuaciones de segundo grado 
Son de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 
Con a distinto de 0. 
∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 → 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝑠𝑖 ∆< 0 → ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 (𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜) 
𝑠𝑖 ∆> 0 → ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 
𝑠𝑖 ∆= 0 → ℎ𝑎𝑦 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 (𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠) 
𝑥1 + 𝑥2 =
−𝑏
𝑎
 , 𝑥1 ∗ 𝑥2 =
𝑐
𝑎
 
Guía ejercicios clase 13 
1. Resuelva la ecuación 
𝑚−𝑥
𝑛−𝑥
= 𝑘 
2. Para optimizar una inversión en fondos mutuos, a usted se le ha dicho lo siguiente: Lo 
mejor es invertir 3 veces una cantidad de dinero en el fondo A con respecto a lo que 
invertirá en el fondo B, y en el fondo B debe invertir la mitad de lo que invertirá en el 
fondo C. Si usted tiene 84 millones, y los quiere invertir en fondos mutuos. ¿Cuánto debe 
depositar en cada fondo? 
3. Si las raíces de la ecuación 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝑠𝑜𝑛 𝑥1 = −4 𝑦 𝑥2 = 8, ¿cuál es el valor 
de (b-c) 
4. Dada la ecuación 
𝑥2
2
− 4(𝑘 + 1)𝑥 + 2𝑘 + 3 = 0, encuentre el valor de k, x1 y x2 para que 
la suma de las raíces de la ecuación sea igual a 6. 
5. Resuelva la ecuación cuadrática ( 2x + 1 )( x – 3 ) = 9 + (x + 1 ) ( x – 4 ) 
6. Despeje x en términos de a y b, y simplifique al máximo el resultado 
3
4
(
𝑥
𝑏
+
𝑥
𝑎
) = 
1
3
(
𝑥
𝑏
−
𝑥
𝑎
) +
5𝑎 + 13𝑏
12𝑎
 
7. ¿Qué valor debe tener la constante k para que una de las raíces de la siguiente ecuación 
7𝑥2 − 4𝑥 + 2𝑘 − 10 = 0 sea cero? 
 
8. ¿Qué valor debe tener la constante k en la ecuación 𝑥2 − 2 ∗ (𝑘 + 1) ∗ 𝑥 + 2𝑘 − 10 = 0 
para que: 
a. El producto de sus raíces sea igual a 3 
b. La suma de sus raíces sea igual a 6 
c. Sus raíces sean iguales 
9. Hallar las raíces de la ecuación 2𝑝𝑥2 − 4𝑝𝑥 + 5𝑝 = 3𝑥2 + 𝑥 − 8, de manera que el 
producto de sus raíces sea igual al doble de su suma. 
10. ¿Qué valor debe tener la constante k en la ecuación 4𝑥2 − 8𝑥 + 2𝑘 − 1 = 0 para que una 
de las raíces sea igual al triple de la otra. 
11. Descomponer 100 en dos sumandos, tales que la suma de sus cuadrados sea 5.162. 
12. Las raíces x1 y x2 de la ecuación cuadrática 𝑥2 + 𝑝𝑥 + 12 = 0 tienen la propiedad que 𝑥1 −
𝑥2 = 1. Encuentre el valor numérico de x1, x2 y de p.