SESION 01-ARMADURAS

Análisis Estructural I

•

Engenharias

Edison Martinez

26/9/2023

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Análisis Estructural I

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EJEMPLO 02-CLASE
	SOLUCION
		ELEMENTO 1: 
		L=	3
			N		F
			0	0	3	0
		landa x=	1
		landa y=	0									1	2	3	4	5	6
					1	2	3	4				0.3333	0.0000	-0.3333	0.0000	0	0	1
					0.3333	0.0000	-0.3333	0.0000	1			0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0	0	2
			k=	AE	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	2			-0.3333	0.0000	0.3333	0.0000	0	0	3
					-0.3333	0.0000	0.3333	0.0000	3			0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0	0	4
					0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	4			0	0	0	0	0	0	5
												0	0	0	0	0	0	6
		ELEMENTO 2: 
		L=	5
			N		F
			0	0	3	4
		landa x=	0.6									1	2	3	4	5	6
		landa y=	0.8									0.072	0.096	0	0	-0.072	-0.096	1
					1	2	5	6				0.096	0.128	0	0	-0.096	-0.128	2
					0.072	0.096	-0.072	-0.096	1			0	0	0	0	0	0	3
			k=	AE	0.096	0.128	-0.096	-0.128	2			0	0	0	0	0	0	4
					-0.072	-0.096	0.072	0.096	5			-0.072	-0.096	0	0	0.072	0.096	5
					-0.096	-0.128	0.096	0.128	6			-0.096	-0.128	0	0	0.096	0.128	6
	MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ARMADURA
					0.405	0.096	-0.333	0.000	-0.072	-0.096			F=KX
					0.096	0.128	0.000	0.000	-0.096	-0.128
			K=	AE	-0.333	0.000	0.333	0.000	0.000	0.000
					0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
					-0.072	-0.096	0.000	0.000	0.072	0.096
					-0.096	-0.128	0.000	0.000	0.096	0.128
	MATRIZ DE CARGAS				MATRIZ DE DESPLAZAMIENTOS
			0	1		D1	1
			-2	2		D2	2
		Q=	Q3	3	D=	0	3
			Q4	4		0	4
			Q5	5		0	5
			Q6	6		0	6
	SISTEMA DE ECUACIONES
				Q=K*D
			0			0.405	0.096	-0.333	0.000	-0.072	-0.096		D1
			-2			0.096	0.128	0.000	0.000	-0.096	-0.128		D2
			Q3	=	AE	-0.333	0.000	0.333	0.000	0.000	0.000	*	0
			Q4			0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000		0
			Q5			-0.072	-0.096	0.000	0.000	0.072	0.096		0
			Q6			-0.096	-0.128	0.000	0.000	0.096	0.128		0
																B=AX
												INVERSA 				X=INV(A)*B
			0	=	AE	0.405	0.096	*	D1			3.00	-2.25
			-2			0.096	0.128		D2			-2.25	9.50
		DEZPLAMIENTOS
		AE *	D1	=	4.5
			D2		-19.0
			D1		4.5	/AE
			D2	=	-19.0
		REACCIONES
			Q3			-0.333	0.000
			Q4	=	AE	0.000	0.000	X	D1
			Q5			-0.072	-0.096		D2
			Q6			-0.096	-0.128
			Q3			-0.333	0.000
			Q4	=	AE	0.000	0.000	X	4.5	/AE
			Q5			-0.072	-0.096		-19.0
			Q6			-0.096	-0.128
			Q3		-1.5	K
			Q4	=	0	K
			Q5		1.5	K
			Q6		2	K
		FUERZA INTERNAS
		ELEMENTO 01:	L=	3
									D1
			q1=	AE	-0.3333333333	0	0.3333333333	0	D2
									D3
									D4
									5
			q1=	AE	-0.3333333333	0	0.3333333333	0	-19	/AE
									0
									0
			q1=	-1.5	N	COMPRESION
		ELEMENTO 02:	L=	5
									D1
			q2=	AE	-0.12	-0.16	0.12	0.16	D2
									D5
									D6
									5
			q2=	AE	-0.12	-0.16	0.12	0.16	-19	/AE
									0
									0
			q2=	2.5	N	TENSION
Resuelva la armadura usando el metodo matricial. A E es constante.
2
1
2
X
6
5
4
3
1
Y
1.5
1.5
2
EJEMPLO 01 CLASE
	SOLUCION
		ELEMENTO 1: 
		L=	2
			N		F
			0	0	0	2
		landa x=	0
		landa y=	1									1	2	3	4	5	6
					5	6	1	2				0	0	0	0	0	0	1
					0	0	0	0	5			0	0.5	0	0	0	-0.5	2
			k=	AE	0	0.5	0	-0.5	6			0	0	0	0	0	0	3
					0	0	0	0	1			0	0	0	0	0	0	4
					0	-0.5	0	0.5	2			0	0	0	0	0	0	5
												0	-0.5	0	0	0	0.5	6
		ELEMENTO 2: 
		L=	2
			N		F
			0	0	2	0
		landa x=	1									1	2	3	4	5	6
		landa y=	0									0	0	0	0	0	0	1
					5	6	3	4				0	0	0	0	0	0	2
					0.5	0	-0.5	0	5			0	0	0.5	0	-0.5	0	3
			k=	AE	0	0	0	0	6			0	0	0	0	0	0	4
					-0.5	0	0.5	0	3			0	0	-0.5	0	0.5	0	5
					0	0	0	0	4			0	0	0	0	0	0	6
		ELEMENTO 3: 
		L=	2.8284271247
			N		F
			0	2	2	0
		landa x=	0.7071067812
		landa y=	-0.7071067812									1	2	3	4	5	6
					1	2	3	4				0.1768	-0.1768	-0.1768	0.1768	0	0	1
					0.1768	-0.1768	-0.1768	0.1768	1			-0.1768	0.1768	0.1768	-0.1768	0	0	2
			k=	AE	-0.1768	0.1768	0.1768	-0.1768	2			-0.1768	0.1768	0.1768	-0.1768	0	0	3
					-0.1768	0.1768	0.1768	-0.1768	3			0.1768	-0.1768	-0.1768	0.1768	0	0	4
					0.1768	-0.1768	-0.1768	0.1768	4			0	0	0	0	0	0	5
												0	0	0	0	0	0	6
	MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ARMADURA
					0.177	-0.177	-0.177	0.177	0.000	0.000			F=KX
					-0.177	0.677	0.177	-0.177	0.000	-0.500
			K=	AE	-0.177	0.177	0.677	-0.177	-0.500	0.000
					0.177	-0.177	-0.177	0.177	0.000	0.000
					0.000	0.000	-0.500	0.000	0.500	0.000
					0.000	-0.500	0.000	0.000	0.000	0.500
	MATRIZ DE CARGAS				MATRIZ DE DESPLAZAMIENTOS
			500	1		D1	1
			0	2		D2	2
		Q=	0	3	D=	D3	3
			Q4	4		0	4
			Q5	5		0	5
			Q6	6		0	6
	SISTEMA DE ECUACIONES
				Q=K*D
			500			0.177	-0.177	-0.177	0.177	0.000	0.000		D1
			0			-0.177	0.677	0.177	-0.177	0.000	-0.500		D2
			0	=	AE	-0.177	0.177	0.677	-0.177	-0.500	0.000	*	D3
			Q4			0.177	-0.177	-0.177	0.177	0.000	0.000		0
			Q5			0.000	0.000	-0.500	0.000	0.500	0.000		0
			Q6			0.000	-0.500	0.000	0.000	0.000	0.500		0
																B=AX
												INVERSA 				X=INV(A)*B
			500			0.177	-0.177	-0.177		D1		9.66	2.00	2.00
			0	=	AE	-0.177	0.677	0.177	*	D2		2.00	2.00	0.00
			0			-0.177	0.177	0.677		D3		2.00	0.00	2.00
		DEZPLAMIENTOS
			D1		4828.4
		AE*	D2	=	1000.0
			D3		1000.0
			D1		4828.4
			D2	=	1000.0	/AE
			D3		1000.0
		REACCIONES
			Q4			0.177	-0.177	-0.177		D1
			Q5	=	AE	0.000	0.000	-0.500	*	D2
			Q6			0.000	-0.500	0.000		D3
			Q4			0.177	-0.177	-0.177		4828.4
			Q5	=	AE	0.000	0.000	-0.500	*	1000.0	/AE
			Q6			0.000	-0.500	0.000		1000.0
			Q4		500	N
			Q5	=	-500	N
			Q6		-500	N
		FUERZA INTERNAS
		ELEMENTO 01:	L=	2
									D5
			q1=	AE	0	-0.5	0	0.5	D6
									D1
									D2
									0
			q1=	AE	0	-0.5	0	0.5	0	/AE
									4828
									1000
			q1=	500	N	TENSION
		ELEMENTO 02:	L=	2
									D5
			q2=	AE	-0.5	0	0.5	0	D6
									D3
									D4
									0
			q2=	AE	-0.5	0	0.5	0	0	/AE
									1000
									0
			q2=	500	N	TENSION
		ELEMENTO 03:	L=	2.8284271247
									D1
			q3=	AE	-0.25	0.25	0.25	-0.25	D2
									D3
									D4
									4828
			q3=	AE	-0.25	0.25	0.25	-0.25	1000	/AE
									1000
									0
			q3=	-707.11	N	COMPRESION
Resuelva la armadura usando el metodo matricial. A E es constante.
2
3
1
2
X
6
5
4
3
1
Y
500
500
500
EJEMPLO EXTRA
	SOLUCION
	EEMENTO 01
		N		F
		0	0	4	4
	LONGITUD=	5.6568542495
	LANDAX =	0.7071067812
	LANDAY=	0.7071067812
										1	2	3	4	5	6	7	8
				3	4	1	2			0.0883883476	0.0883883476	-0.0883883476	-0.0883883476	0	0	0	0	1
				0.0883883476	0.0883883476	-0.0883883476	-0.0883883476	3		0.0883883476	0.0883883476	-0.0883883476	-0.0883883476	0	0	0	0	2
		K=	AE	0.0883883476	0.0883883476	-0.0883883476	-0.0883883476	4		-0.0883883476	-0.0883883476	0.0883883476	0.0883883476	0	0	0	0	3
				-0.0883883476	-0.0883883476	0.0883883476	0.0883883476	1		-0.0883883476	-0.0883883476	0.0883883476	0.0883883476	0	0	0	0	4
				-0.0883883476	-0.0883883476	0.0883883476	0.0883883476	2		0	0	0	0	0	0	0	0	5
										0	0	0	0	0	0	0	0	6
										0	0	0	0	0	0	0	0	7
										0	0	0	0	0	0	0	0	8
	EEMENTO 02
		N		F
		4	4	4	0
	LONGITUD=	4
	LANDAX =	0
	LANDAY=	-1
										1	2	3	4	5	6	7	8
				1	2	5	6			0	0	0	0	0	0	0	0	1
				0	0	0	0	1		0	0.25	0	0	0	-0.25	0	0	2
		K=	AE	0	0.25	0	-0.25	2		0	0	0	0	0	0	0	0	3
				0	0	0	0	5		0	0	0	0	0	0	0	0	4
				0	-0.25	0	0.25	6		0	0	0	0	0	0	0	0	5
										0	-0.25	0	0	0	0.25	0	0	6
										0	0	0	0	0	0	0	0	7
										0	0	0	0	0	0	0	0	8
	ELEMENTO 03
		N		F
		4	4	7	0
	LONGITUD=	5
	LANDAX =	0.6
	LANDAY=	-0.8
										1	2	3	4	5	6	7	8
				1	2	7	8			0.072	-0.096	0	0	0	0	-0.072	0.096	1
				0.072	-0.096	-0.072	0.096	1		-0.096	0.128	0	0	0	0	0.096	-0.128	2
		K=	AE	-0.096	0.128	0.096	-0.128	2		0	0	0	0	0	0	0	0	3
				-0.072	0.096	0.072	-0.096	7		0	0	0	0	0	0	0	0	4
				0.096	-0.128	-0.096	0.128	8		0	0	0	0	0	0	0	0	5
										0	0	0	0	0	0	0	0	6
										-0.072	0.096	0	0	0	0	0.072	-0.096	7
										0.096	-0.128	0	0	0	0	-0.096	0.128	8
	MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ARMADURA
				0.160	-0.008	-0.088	-0.088	0.000	0.000	-0.072	0.096
				-0.008	0.466	-0.088	-0.088	0.000	-0.250	0.096	-0.128
				-0.088	-0.088	0.088	0.088	0.000	0.000	0.000	0.000
		K=	AE	-0.088	-0.088	0.088	0.088	0.000	0.000	0.000	0.000
				0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
				0.000	-0.250	0.000	0.000	0.000	0.250	0.000	0.000
				-0.072	0.096	0.000	0.000	0.000	0.000	0.072	-0.096
				0.096	-0.128	0.000	0.000	0.000	0.000	-0.096	0.128
	SISTEMA DE ECUACIONES
				Q=KD
		MATRIZ DE CARGAS				MATRIZ DE DESPLAZAMIENTO
				CC				CC
			-500	1			D1	1
			0	2			D2	2
			Q3	3			0	3
		Q=	Q4	4		D=	0	4
			Q5	5			0	5
			Q6	6			0	6Q7	7			0	7
			Q8	8			0	8
						Q=KD
				-500			0.160	-0.008	-0.088	-0.088	0.000	0.000	-0.072	0.096		D1
				0			-0.008	0.466	-0.088	-0.088	0.000	-0.250	0.096	-0.128		D2
				Q3			-0.088	-0.088	0.088	0.088	0.000	0.000	0.000	0.000		0
				Q4	=	AE	-0.088	-0.088	0.088	0.088	0.000	0.000	0.000	0.000	X	0
				Q5			0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000		0
				Q6			0.000	-0.250	0.000	0.000	0.000	0.250	0.000	0.000		0
				Q7			-0.072	0.096	0.000	0.000	0.000	0.000	0.072	-0.096		0
				Q8			0.096	-0.128	0.000	0.000	0.000	0.000	-0.096	0.128		0
													INVERSA
				-500	=	AE	0.160	-0.008	X	D1			6.2396997257	0.1018345019
				0			-0.008	0.466		D2			0.1018345019	2.1457978825
			DESPLAZAMIENTOS
				D1	=	-3119.8498628483	/AE	PIES
				D2		-50.9172509673		PIES
				Q3			-0.088	-0.088
				Q4			-0.088	-0.088		D1
				Q5	=	AE	0.000	0.000	X	D2
				Q6			0.000	-0.250
				Q7			-0.072	0.096
				Q8			0.096	-0.128
				Q3			-0.088	-0.088
				Q4			-0.088	-0.088		-3119.8498628483	/AE
				Q5	=	AE	0.000	0.000	X	-50.9172509673
				Q6			0.000	-0.250
				Q7			-0.072	0.096
				Q8			0.096	-0.128
			REACCIONES
				Q3		280.26	LB
				Q4		280.26	LB
				Q5	=	0.00	LB
				Q6		12.73	LB
				Q7		219.74	LB
				Q8		-292.99	LB
			FUERZA INTERNAS
				ELEMENTO 01
											D3
					q1=	EA	-0.125	-0.125	0.125	0.125	D4
											D1
											D2
											0.0
					q1=	EA	-0.125	-0.125	0.125	0.125	0.0	/AE
											-3119.8
											-50.9
					q1=	-396.35	COMPRESION
				ELEMENTO 02
											D1
					q2=	EA	0	0.25	0	-0.25	D2
											D5
											D6
											-3119.8
					q2=	EA	0	0.25	0	-0.25	-50.9	/AE
											0.0
											0.0
					q2=	-12.73	COMPRESION
				ELEMENTO 03
											D1
					q3=	EA	-0.12	0.16	0.12	-0.16	D2
											D7
											D8
											-3119.8
					q3=	EA	-0.12	0.16	0.12	-0.16	-50.9	/AE
											0.0
											0.0
					q3=	366.24	TENSION
Resuelva la armadura usando el metodo matricial. A E es constante.
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
X
Y
TRABAJO 01
Resuelva la armadura usando el metodo matricial. A E es constante.