GEOMETRIA - GUIA N6 - SISTEMA SEXAGESIMAL ANGULAR

Vista previa del material en texto

101 
 
 
Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo 
recuerda su famoso teorema. Pero las Matemáticas le deben a Pitágoras y a los 
pitagóricos mucho más. Ellos son los que pusieron las primeras piedras científicas 
no solo de la Geometría sino también de la Aritmética, de la Astronomía y de la 
Música. 
 
Pero antes de Pitágoras otras dos culturas habían desarrollado unas matemáticas prácticas muy 
potentes: los babilonios y los egipcios. Exploraremos sus aportaciones tanto en el terreno de los 
sistemas de numeración que empleaban, como de sus habilidades astronómicas y geométricas. Del 
sistema sexagesimal de los babilonios hemos heredado tanto la división de la circunferencia en 360 
grados como la forma actual de medir el tiempo en horas, minutos y segundos. 
Sus tablillas nos reservan unas cuantas sorpresas matemáticas. Quizás la más importante, la tablilla 
Plimpton, nos desvela el hecho sorprendente de que conocían las ternas pitagóricas mil años antes de 
que Pitagoras viera la luz. 
Disfrutaremos de alguna de las demostraciones gráficas más llamativas del famoso teorema, el que 
cuenta con un mayor número de demostraciones distintas a lo largo de la historia. 
 
 
 
 102 
SISTEMA SEXAGESIMAL ANGULAR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 UNIDAD 
 
 
La unidad del sistema sexagesimal angular, es el grado sexagesimal que viene a ser la 360ava. parte de la 
circunferencia y equivale a 60 minutos sexagesimales, a la vez el minuto equivale a 60 segundos sexagesimales, 
así: 
 
1º < > 60’ 1’ <> 60’’ 1º <> 3,600’’ 
 
En este capítulo aprenderemos a operar con medidas angulares de este sistema. 
 
Ejemplos: Escriba expresiones equivalentes a las mostradas. 
 
1) 
 78’’   ............................... 7º21’    
 12º 70’ 80’’    º''    
 
2) Sumar: 
 
 
 
 
3) Restar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30º 27’ 
18º 40’ 
39º 20’ 
16º 30’ 
 
 
 
 103 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
 
1. Complete de manera adecuada lo que a continuación 
se muestra. 
 
 Un ________________ es equivalente a 60 
minutos. 
 Un minuto es equivalente a ____________ 
segundos. 
 La medida angular de una circunferencia es 
_____________________ grados. 
 Un grado es equivalente a _______________ 
segundos. 
 
2. Indique si es verdadero (V) o falso (F) cada relación 
mostrada. 
 
 1º   60’ ( .......... ) 
 1º   360'' ( .......... ) 
 1’   60º ( .......... ) 
 1’   60’’ ( .......... ) 
 
3. Indique el valor equivalente de “” 
 
a) 32º 
b) 31º 
c) 31º8’ 
d) 31º18’ 
e) 32º18’ 
 
4. Si la medida de un ángulo es 15º120’ , indique su 
equivalencia. 
 
a) 16º b) 17º c) 14º 
d) 16º30’ e) N.A. 
 
5. ¿Cuántos minutos hay en 3º? 
 
a) 60 b) 120 c) 180 
d) 90 e) 3 
 
6. ¿Cuántos grados hay en 120’? 
 
a) 2 b) 3 c) 5 
d) 7 e) 9 
 
7. Indique la medida angular equivalente, del ángulo 
mostrado. 
 
a) 2º15’ 
b) 1º15’ 
c) 3º30’ 
d) 4º30’ 
e) 3º15’ 
 
 
8. Indique el valor de “E”. 
E = 
'3
'3º3
 
 
a) 60 b) 61 c) 3º 
d) 3 e) 120 
 
9. Si : ºab = 45º, encuentre el valor de : a + b 
 
a) 6 b) 9 c) 12 
d) 15 e) N.A. 
 
10. De acuerdo al problema anterior, indique el valor de: 
 
'ab
ab
º
 
a) 60 b) 45 c) 1 
d) 2 e) imposible 
 
11. Exprese 136’ en otro valor equivalente. 
 
a) 2º16’ b) 1º16’ c) 3º16’ 
d) 2º16’ e) F.D. 
 
12. Si :  = 20º36’ y  = 12º40’ 
Calcule el valor de  +  
 
a) 36º16’’ b) 32º76’’ c) 33’16’’ 
d) 33º16’’ e) 33º16’ 
 
13. De la figura, indique el valor de:  +  
 
 
 
 
 
 
 
a) 50º4’ b) 290º c) 295’’ 
d) 49º5’ e) 285’ 
 
14. Si :  = 300’ y  = 4º58’ 
Halle el valor de:  −  
 
a) 1º58’ b) 1º2’ c) 2’ 
d) 3’ e) N.A. 
 
15. Restar : 60º53’ a 70º, indique el resultado. 
 
a) 8º7’ b) 9º3’ c) 10º7’ 
d) 9º7’ e) N.A. 
 
 = 30º68’ 
O 
B 
A 
195’ 
O 
A 
B 
45º= 245’=  
 
 
 
 104 
 
TAREA DOMICILIARIA Nº 6 
 
 
1. Complete de manera adecuada lo que a 
continuación se muestra. 
 
 Un __________ es equivalente a 3600 
segundos. 
 _____________ segundos equivalen a un 
minuto. 
 La medida angular de un ángulo recto es 
__________ grados. 
 45 grados es equivalente a la _____________ 
parte de la circunferencia. 
 
2. Indique si es verdadero (V) o falso (F) cada 
relación mostrada. 
 
 2º < > 120’’ ( ) 
 1º < > 60’’ ( ) 
 1’ < > 60’’ ( ) 
 1º < > 60’ ( ) 
 
3. Indique el valor equivalente de “” 
 
a) 12º71’ 
b) 121º10’ 
c) 120º 10’ 
d) 119º 10’ 
e) 122º 10’ 
 
4. La medida de un ángulo es: 29º60’, indique su 
medida equivalente. 
a) 29º30’ b) 30’ c) 30º 
d) 30º e) 31º 
 
5. ¿Cuántos minutos hay en 5º? 
a) 30 b) 300 c) 150 
d) 600 e) 150 
 
6. ¿Cuántos grados hay en 180’? 
a) 130 b) 30 c) 3 
d) 33 e) 12 
 
7. Indique la medida angular equivalente, del ángulo 
mostrado. 
 
a) 2º15’ 
b) 1º15’ 
c) 3º30’ 
d) 4º30’ 
e) 3º15’ 
8. Hallar el valor de “A”: A = 
'2
'2º2
'4
'4º4
+ 
a) 119 b) 120 c) 121 
d) 122 e) 123 
 
9. Si: 
º
ab = 81º, encuentra el valor de ba + . 
a) 3 b) 4 c) 5 
d) 9 e) 18 
 
10. De acuerdo al problema anterior, indique el valor 
de: 
'
ab
ab
º
 
a) 30 b) 60 c) 90 
d) 180 e) F.D. 
 
11. Exprese el valor equivalente de 200’. 
a) 3º10’ b) 3º20’ c) 3º 
d) 4º20’ e) 2º2’ 
 
12. Si:  = 30º40’ y 
 = 2º50’. Halle el valor de:  +  
a) 33º40’ b) 33º50’ c) 33º30’ 
d) 32º30’ e) 34º30’ 
 
13. De la figura, hallar el valor de:  + . 
 
 
 
 
 
a) 60º2’ b) 60º12’ c) 59º2’ 
d) 59º12’ e) N.A. 
 
14. Si:  = 360’ y 
 = 5º48’ Halle el valor de:  -  
 
a) 1º12’ b) 1º10’ c) 2º12’ 
d) 12’’ e) 12’ 
 
15. Reste 18º53’ a 20º. 
a) 2º7’ b) 1º7’ c) 3º7’ 
d) 2º e) no se puede. 
Vocabulario Geométrico 
 
A continuación escriba el significado de las 
siguientes palabras. 
 
* Base Media * Ortocentro 
* Mediana * Triángulo Pedal 
 = 120º 70’ 
42º190’ 
59º 62’