GEOMETRIA - GUIA N5 - EL ÁNGULO

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Símbolos Año Autor 
 
1228 Fibonacci 
3 · 4 1464 Regiomontano 
3 + 4 
4 – 3 
 
 
1489 
 
 
Widmann 
2 + 3 = 5 1557 Recorde 
30º 1571 Reinhold 
decimales 1585 Stevin 
2,17 1617 Naiper 
Log 27 1624 Naiper 
 
1629 Girard 
3 < 4 
4 > 3 
 
 
1631 
 
 
Harriot 
25 1637 Descartes 
 
1675 Leibniz 
F(x) 1734 Euler 
 1736 Euler 
e 1739 Euler 
Sen, cos 1753 Euler 
  1755 Euler 
i 1777 Euler 
Ángulos   1816 Crelle 
 
 
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EL ÁNGULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DEFINICION 
 
Es la figura geométrica formada por la unión de dos rayos mediante un origen común llamado VÉRTICE DEL 
ÁNGULO, los rayos son los lados del ángulo. 
 
ELEMENTOS 
 
 Lados : ...................................... 
 Vértice : ...................................... 
 Notación ...................................... 
 m∢AOB ...................................... 
 
 MEDICIÓN ANGULAR 
 
Para poder diferenciar a los ángulos de acuerdo a su abertura se crearon diferentes sistemas de medición 
angular, tales como: El Sistema Sexagesimal o Sistema Inglés. El sistema centesimal o Sistema Francés y el 
sistema radial o circular o sistema internacional. El sistema que estudiaremos es el SISTEMA SEXAGESIMAL o 
SISTEMA INGLÉS Sus creadores tomaron como base a una circunferencia dividiéndola a ésta en 360 partes 
iguales y a cada parte la llamaron un grado sexagesimal, además a cada grado también lo dividieron pero en 60 
partes siendo cada parte un minuto sexagesimal, a este minuto lo dividieron en 60 partes, siendo cada parte 
un segundo sexagesimal. 
En este capítulo haremos uso del transportador como instrumento de medición, para ello observa con bastante 
atención, pues la figura muestra el uso de un transportador para medir ángulos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ÁNGULOS CONGRUENTES 
 
Se dice que dos ángulos son congruentes si tienen igual medida. 
 
 
 
 
 
 
O º 
A 
A 
180º 0º 
D 
150º 
90º 
60º 
50º 
O 
m∢AOB = 55º ; m

AOC = 90º ; m∠AOD = 150º 
m

AOE = 180º 
B 
C 
A 
O 
F 
E Si el ángulo ABC es congruente con el ángulo 
EOF, entonces escribiremos: 
 

EOFABC 
También: 
m

= EOFmABC 
 
≅ 
C 
B 
A E 
 
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
 
1. De acuerdo a la figura, relacione correctamente los 
datos de ambas columnas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) OA ( ) notación del ángulo 
 b) O ( ) Medida del ángulo 
 c)  ( ) Lado del ángulo 
 d) 

AOB ( ) Vértice del ángulo 
 
2. Indique si es verdadero (V) o falso (F) lo que a 
continuación se menciona. 
 
 La notación de un ángulo se hace con letras 
minúsculas. ( ) 
 Los rayos que forman al ángulo son sus lados.
 ( ) 
 La medida de un ángulo geométrico es un 
número negativo. ( ) 
 El ángulo es formado por la unión de dos 
semirrectas. ( ) 
 
3. Si dos ángulos tienen la misma medida, se dicen que 
son: 
 
a) Agudos 
b) Suplementarios 
c) Complementarios 
d) Congruentes 
e) N.A. 
 
4. Si el ángulo mostrado tiene como medida 60º. Halle 
el valor de “x”. 
 
a) 30 
b) 20 
c) 60 
d) 12 
e) 5 
 
 
5. El ángulo mostrado mide 45º, halle el valor de “”. 
 
 
a) 45º 
b) 60º 
c) 30º 
d) 15º 
e) 20º 
 
6. En la figura, 

AOB y 

COD son congruentes, halle el 
valor de “x” 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 10º b) 20º c) 30º 
d) 40º e) 50º 
 
7. Haciendo uso del transportador, dibuje un ángulo 
de 30º 
 
 
 
 
 
 
 
8. Haciendo uso del transportador obtenga un ángulo 
de 90º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Con ayuda del transportador, dibuja un ángulo de 
120º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O 
A 
B 
3xº 
O A 
B 
º + 30º 
B 
30º 
A 
O 
B 
2x - 10º 
C 
O 
D 
O 180º 0º 
O 180º 0º 
O 180º 0º 
 
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10. Haciendo uso del transportador mide los ángulos: 
AOB y COD 
Indique su conclusión 
 
a)  =  
b)    
c)    
d)  = 2 
e) N.A. 
 
11. La figura muestra una circunferencia, obtenga con 
el transportador la medida de una 
semicircunferencia (O : centro) 
 
a) 120º 
b) 130º 
c) 180º 
d) 90º 
e) 45º 
 
12. Del problema anterior, indique la medida angular de 
la cuarta parte de la circunferencia. 
 
a) 45º b) 90º c) 180º 
d) 120º e) 360º 
 
13. De la figura y con ayuda del transportador, 
encuentre la relación entre “” y “”. 
 
a)    
b)    
c)    
d)  =  
e)  = 2 
 
14. Con la ayuda del transportador, encuentre 
aproximadamente el valor de :  +  + . 
 
a) 90º 
b) 180º 
c) 270º 
d) 360º 
e) 45º 
 
15. Haciendo uso del transportador obtenga una 
relación entre “” “” 
 
a)    
b)    
c)    
d)  =  
e)  =  
 
 
 
TAREA DOMICILIARIA Nº 5 
 
 
1. De acuerdo a la figura, indicar verdadero (V) o 
falso (F) lo que a continuación se menciona. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 “” es la medida del ángulo ( ) 
 

ABO es la notación del ángulo. ( ) 
 OA y OB son los lados del ángulo ( ) 
 A y B son los vértices del ángulo ( ) 
 
2. De acuerdo a la figura los ángulos son: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Complementarios d) Congruentes 
b) Suplementarios e) Diferentes 
c) Semejantes 
 
3. De la figura mostrada, encuentre el valor de “x” 
 
a) 20 
b) 15 
c) 18 
d) 30 
e) N.A. 
 
4. El ángulo mostrado mide 60º, Halle el valor de “” 
 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) N.A. 
 
 
5. Los ángulos mostrados son congruentes, indique el 
valor de “” 
 
 
 
B C 
A D 
  
O 
O 
 
 
  
 
 
 
 O 
A 
B 
40º 
O A 
B 
40º 
P C 
Q 
3xº=60º 
O A 
B 
6º+27 
O A 
B 
 
 100 
 
 
 
 
 
 a) 45º b) 30º c) 75º 
 d) 12º e) 24º 
 
6. Haciendo uso del transportador dibuje un ángulo 
de 45º 
 
 
 
 
 
 
 
7. Con la ayuda del transportado, determine la 
medida del ángulo 
 
a) 20º 
b) 120º 
c) 180º 
d) 90º 
e) 13º 
 
8. Con ayuda del transportador dibuje un ángulo de 
150º. 
 
 
 
 
 
 
9. Utilizando un transportador indique el valor de : 
 +  
 
a) 12º 
b) 130º 
c) 15º 
d) 90º 
e) 60º 
 
10. De la figura y con la ayuda de un transportador 
encuentre la relación entre “” y “” 
 
a) º = º 
b) º > º 
c) º < º 
d) º  º 
e) N.A. 
 
11. Haciendo uso del transportador obtenga la 
relación entre “” y “” 
 
a)  = 2 
b)  >  
c)  <  
d)  =  
e)  = 2 
 
12. Con la ayuda de un transportador, indique la 
relación correcta. 
 
a) x =  −  
b) x =  +  
c) x =  
d) x =  
e) x = 180º 
 
13. Con la ayuda del transportador, indique el valor de 
“x” 
 
a) 45º 
b) 60º 
c) 90º 
d) 70º 
e) 12º 
 
14. De acuerdo a la figura y con ayuda del 
transportador, indique la relación correcta. 
 
a)  = 2 
b)  =  
c)    
d)    
e)  =  
 
15. Con la ayuda del transportador, indique la relación 
correcta. 
 
a)  =  
b)  = 2 
c)  =  
d)    
e) N.A. 
 
 
Vocabulario Geométrico 
 
A continuación escriba el significado de las 
siguientes palabras. 
 
* Arco Capaz * Romboide 
* Cuerda Capaz * Icosagono 
3 - 60º  + 30º 
O 180º 0º 
O 180º 0º 
 
 
º 
 º 
 
 
 x 
 
O 
x 
 
 
 
 
o