distribuciones binomial

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Distribuciones Binomial
Probabilidad y Estadística
Distribución Binomial
• Un experimento binomial presenta las siguientes 
propiedades:
– Consiste en un número fijo, n, de pruebas idénticas.
– Cada prueba resulta en uno de dos resultados: éxito, 
S, o fracaso, F.
– La probabilidad de éxito en una sola prueba es igual a 
algún valor p y es el mismo de una prueba a la otra. La 
probabilidad de fracaso es igual a q = (1 – p).
– Las pruebas son independientes.
– La variable aleatoria de interés es Y, el número de 
éxitos observado durante las n pruebas.
Distribución Binomial
• Se dice que una variable aleatoria Y tiene una 
distribución binomial basada en n pruebas con 
probabilidad p de éxito si y sólo si:
–
• Sea Y una variable aleatoria binomial basada en 
n pruebas y probabilidad p de éxito. Entonces:
–
Práctica 14
• Considere la población de electores descrita en el 
Ejemplo 3.6. Suponga que hay N = 5000 electores en la 
población, 40% de los cuales están a favor de Jones. 
Identifique el evento esta a favor de Jones como el 
éxito S. Es evidente que la probabilidad de S en el 
intento 1 es .40. Considere el evento B de que S suceda 
en la segunda prueba. Entonces B puede ocurrir en dos 
formas: las primeras dos pruebas son exitosas o bien la 
primera prueba es un fracaso y la segunda es un éxito. 
Demuestre que P(B) = .4. ¿Cuál es P(B|la primera 
prueba es S)? ¿Esta probabilidad condicional difiere 
marcadamente de P(B)?
Práctica 14
• En 2003, el promedio de calificación combinada del examen 
Scholastic Aptitude Test (SAT) (matemáticas y verbal) para 
estudiantes que van a la universidad en Estados Unidos fue 1026. 
Suponga que aproximadamente 45% de todos los graduados de 
preparatoria hizo este examen y que 100 egresados de preparatoria 
se seleccionan al azar de entre todos los egresados en Estados 
Unidos. De las siguientes variables aleatorias, ¿cuál tiene una 
distribución que puede ser aproximada por una distribución 
binomial? Siempre que sea posible, dé los valores para n y p.
– El número de estudiantes que hizo el SAT
– Las calificaciones de los 100 estudiantes de la muestra
– El número de estudiantes de la muestra que obtuvo calificaciones 
arriba del promedio del SAT
– El tiempo necesario para que cada estudiante terminara el SAT
– El número de egresadas (mujeres) de preparatoria de la muestra
Práctica 14
• La probabilidad de que un paciente se 
recupere de una enfermedad estomacal es .8. 
Suponga que se sabe que 20 personas han 
contraído la enfermedad. ¿Cuál es la 
probabilidad de que
– exactamente 14 se recuperen?,
– al menos 10 se recuperen?,
– al menos 14 pero no más de 18 se recuperen?,
– a lo sumo 16 se recuperen?
Práctica 14
• Un aparato detector de incendios utiliza tres 
celdas sensibles a la temperatura que actúan de 
manera independiente una de otra, en forma tal 
que una o más pueden activar la alarma. Cada 
celda presenta una probabilidad de p = .8 de 
activar la alarma cuando la temperatura alcanza 
100°C o más. Sea Y igual al número de celdas que 
activan la alarma cuando la temperatura alcanza 
los 100°.
– Encuentre la distribución de probabilidad para Y.
– Encuentre la probabilidad de que la alarma funcione 
cuando la temperatura alcance los 100°.
Práctica 14
• La prueba de gusto para la PTC 
(feniltiocarbamida) es un ejercicio favorito en 
grupos de estudiantes principiantes de genética 
humana. Se ha establecido que un solo gen 
determina si un individuo es un “probador” o no 
lo es. Si 70% de norteamericanos son 
“probadores” y 20 de ellos se seleccionan al azar, 
¿cuál es la probabilidad de que
– al menos 17 sean “probadores”?,
– menos de 15 sean “probadores”?
Práctica 14
• Una concentración particular de un producto químico 
detectado en agua contaminada se encuentra que es 
letal para 20% de los peces que queden expuestos a la 
concentración durante 24 horas. Veinte peces se 
colocan en un tanque que contiene esta concentración 
del producto químico en agua.
– Encuentre la probabilidad de que exactamente 14 
sobrevivan.
– Encuentre la probabilidad de que al menos 10 sobrevivan.
– Encuentre la probabilidad de que a lo sumo 16 sobrevivan.
– Encuentre la media y la varianza del número que 
sobrevive.