matematicas 24

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Observen:
–3a + 8b – 7a + 2b = (–3a – 7a) + (8b + 2b) = –10a + 10b
–10a + 10b, es un polinomio irreducible. Es decir está escrito en su mínima expresión.
Sustracción de polinomios
Como los polinomios son expresiones que representan números reales, la sus-
tracción se defi ne como la operación sustracción de los números reales. En el 
caso de polinomios, se aplica la regla: al minuendo se le suma el opuesto 
aditivo del sustraendo.
Si en una expresión algebraica se encuentran términos semejantes, estos se 
pueden sumar algebraicamente, para reducirlos a un sólo término. Esta reduc-
ción se hace sumando o restando los respectivos coefi cientes numéricos.
El opuesto de un polinomio es el polinomio formado por coefi cientes opues-
tos a los coefi cientes del polinomio dado y conservan su misma parte literal.
Ejemplo 1: 
El opuesto aditivo del polinomio 3x2y5 es -3x2y5.
Ejemplo 2:
El opuesto aditivo del binomio -3xy4 + 7 xz2 es 3xy4 - 7 xz2. 
Ejemplos relacionados con la resta o sustracción de polinomios
 Ejemplo 1:
(12xy + 2x2 + 3y2) - (4xy + 2x2 + 8y2)
minuendo sustraendo
 para resolverse se debe expresar una adición así:
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Matemáticas	•		Grado	8
(12xy + 2x2 + 3y2) + (-4xy - 2x2 - 8y2)
opuesto del 
sustraendo
Puede expresarse como
12xy + 2x2 + 3y2 – 4xy – 2x2 – 8y2, que al reducir sus términos semejantes se simplifi ca 
a 8xy – 5y2.
La sustracción, al igual que la adición, también se puede escribir de forma vertical 
estableciendo una adición del polinomio minuendo con el opuesto aditivo del poli-
nomio sustraendo:
12xy + 2x2 + 3y2
-4xy - 2x2 - 8y2
8xy -5y2
opuesto aditivo 
del sustraendo
Ejercitemos
lo aprendido
 
Trabajo 
en grupo
En grupos de dos, realicen los ejercicios que se proponen a continuación:
1. Determinen el grado absoluto y relativo de cada polinomio.
 a. 2x3y + 4xy7 b. 3x2 +4x -7 c. a4+ 4a3b -3a2b+ ab2 + b4
2. Escriban cuáles parejas de monomios tienen términos semejantes.
a. 3x2y, - xy2 b. 2z2y, 3z2m c. 4x5y3, 5 x5y3 d. 5x , 1
2
x
3. Reduzcan en cada caso los términos semejantes.
 + 2x2 x2 x + 3
 - 2x2x2x - 8
 -5
a. 4x – 2y – 3x
b. 4xy – 2x2 + 6xy – 7x2
c. 2m2n + 2n – 5m2n + 6n 
d. –3ab2 + 6a – 7b – 8a + 9ab2
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Guía 7 • Postprimaria Rural
4. Encuentren el inverso aditivo de cada una de las siguientes expresiones.
a. –8 
b. –a 
c. 5b 
d. (5 + 4) 
e. (x + y) 
f. (x – y) 
g. –(m + n) 
h. –(m – n) 
i. –(–8 – u) 
5. Simplifiquen cada una de las siguientes expresiones:
a. (4x + 3x – 8x) + (5y – 2y)
b. (5x2 – 2x2y) – (8xy2 + 3xy2)
c 5mn – (8mn – 3m) – 2m 
d. –(– x2 – 2x + 1) + (–3 + 2x + x2) 
6. Con las fichas, construyan los modelos y determinen el perímetro de cada una de 
las figuras dadas: 
x
x
x
3y
Modelo 1 Modelo 2 
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