matematicas 54

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500 mYacimiento
800 m
200 m
200 m
50 m
400 m
1. Para la distribución de agua se desean emplear tubos desde un yacimiento que se 
encuentra en lo alto de una colina. 
Distribución del agua
Según la figura:
 » ¿Cuántos tubos fueron necesarios?
 » ¿Qué longitud tiene cada uno de ellos?
 » Si la longitud frecuente de un tubo es de 6 m, ¿cuántos tubos de esa medida son necesa-
rios para la construcción?
 » ¿Cuál es el área aproximada que cubre la tubería?
2. Miguel tiene un terreno de 1.025 m2 y lo desea distribuir en tres cuadrados, si uno 
de los cuadrados tiene 25 m de lado, ¿cuál es la dimensión de los lados de los otros 
dos cuadrados? 
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Guía 17 • Postprimaria Rural
Aprendamos
algo nuevo
Analiza el siguiente problema:
Miguel piensa en conectar la tubería directo a su casa. Colocando tubos que formen 
un ángulo recto. Observa la figura que representa la situación: 
Conexión de tubería
Ubicación de 
Don Miguel
Lugar donde se desea 
colocar el agua
8 m
8 m
Punto de llegada 
del agua
•	 ¿Cuántos tubos de 8 metros debe cortar para formar el ángulo recto y llevar el agua 
a la casa?
•	 Si desea colocar el agua directamente de la fuente a la casa, ¿cuánta distancia hay?
Como lo habrás notado al trazar la diagonal se forma un triángulo rectángulo. 
En los triángulos rectángulos, los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y 
el lado opuesto, hipotenusa.
Hipotenusa
Catetos
La hipotenusa es de mayor longitud que los catetos.
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Matemáticas • Grado 8
Teorema de Pitágoras 
Todo triángulo rectángulo siempre va cumplir entre las longitudes de sus lados la si-
guiente relación numérica: la suma de los cuadrados de sus catetos es igual a la hipo-
tenusa al cuadrado.
Se han realizado diversas demostraciones de esta relación, algunas de ellas son de 
tipo algebraico o geométrico, realicemos una prueba de tipo geométrico.
Tomamos un triángulo rectángulo de medidas a, b y c.
b c
a
Luego, para completarlo construimos un cuadrado de lado a y otro de lado b y tres 
triángulos rectángulos congruentes al triángulo inicialmente dado. 
a2
b b cb2
a
a
a a2
b
b b cb2
a
a
Como observas encontramos las áreas de cada una de las figuras así:
•	 El área del cuadrado grande es a x a = a2
•	 El área del cuadrado pequeño es b x b = b2 185
Guía 17 • Postprimaria Rural