Matemáticas Simplificadas 7

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CAPÍTULO 2
 ARITMÉTICA • Números enteros
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PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE APLICACIÓN
El costo y la disponibilidad de boletos para un concierto en el centro de espectáculos “El Huracán” es: prefe-
rente A: 224 a $840, preferente B 184 a $650, balcón C 125 a $430 y balcón D 96 a $280. Si para el día del evento 
se agotaron los boletos, ¿cuál es el ingreso de las entradas?
Solución
Se multiplica el número de boletos por el costo de cada boleto de cada sección, al final se suman los resultados y 
se obtiene el ingreso total de entradas.
Ingreso total = (840)(224) + (650)(184) + (430)(125) + (280)(96)
 = 188 160 + 119 600 + 53 750 + 26 880 
 = 388 390
Por tanto, el ingreso total fue de $388 390
Se desea realizar un viaje a Huatulco, 4 días y 3 noches todo incluido, y se tienen contempladas 232 personas, el 
costo por persona es de $780 en habitación doble y $865 en habitación individual. Si sólo 15 personas no realizan 
el viaje y se sabe que se alquilaron 75 habitaciones dobles, ¿cuántas habitaciones individuales se alquilaron y cuál 
fue el monto total del viaje?
Ahora los signos a eliminar son los corchetes, para hacerlo se realizan las sumas y restas que encierran, y poste-
riormente las multiplicaciones:
 = − 8 − {2 − 3[1]} + 3[2]
 = − 8 − {2 − 3} + 6
Se sigue el mismo procedimiento para eliminar las llaves:
 = − 8 − {− 1} + 6
 = − 8 + 1 + 6
 = − 8 + 7
 = − 1
Por consiguiente, el resultado de la operación propuesta es −1
1
2
Realiza las siguientes operaciones:
 1. 2(7 − 4) + 3(1 − 5) + 8
 2. − 4(2 − 3 − 1) + 2(8 − 5) + 3(4 − 5)
 3. − 6 + {3 − [4 − 2(4 − 7)]}
 4. 8 − {5 − 4[− 6 + 7(5 − 2)] − 3}
 5. − {− 6 + 4[2 − 5(4 − 3(4 −3) + 2(7 − 3))] + 2} − 1
 6. 6 − [4 − 3(4 − 2)] − {7 − 5 [4 − 2(7 − 1)]}
 7. − 2 + {− 3 − [7 + 4(− 2 + 5)]} − 4
 8. 12 + 3 {− 6 + 2[ 5 − 4(3 − 2) + 5(7 − 8)] − 5}
 9. − 2(− 7 + 11) − 5 − {− 2 + (− 3 + 5) − [4 − (2 +3)]}
 10. −11 + 7 − 2{− 4 +1 − [− 2(− 3 + 4) − 2 + 4 7+ − 8] − 4}
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
EJERCICIO 16
 2 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
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Resuelve los siguientes problemas:
 1. Karen recibe un salario de $850 semanales y, por ser una buena estudiante, tiene asignada una beca de $1 000 men-
suales. ¿Cuál es la cantidad de dinero que recibe en un mes? (Considera un mes igual a 4 semanas.)
 2. A Maritza le da su papá $20 diarios. Si en un año ella destina para pasajes y diversión $2 300 anuales, ¿qué cantidad 
de dinero le sobra para sus otros gastos? (Considera un año igual a 365 días.)
 3. Un cuarteto de músicos recibe como pago $240 diarios por tocar entre semana en un restaurante, mientras que por 
tocar en el mismo lugar los fines de semana el pago es de $480 diarios. ¿Cuánto dinero percibe cada integrante del 
grupo, si lo que ganan se reparte en forma equitativa? (Considera una semana igual a 7 días.)
 4. El sueldo de un capturista de datos es de $150 diarios con su respectivo descuento de $30 por concepto de impuestos. 
¿Qué cantidad recibe en un mes? (Considera un mes igual a 30 días.)
 5. En la repartición de una herencia el abuelo designa en partes iguales un terreno de 12 hectáreas a 3 de sus nietos, si 
el precio por metro cuadrado es de $250, ¿cuál es el monto que recibió cada uno de los herederos? (Considera una 
hectárea igual a 10 000 m2.)
 6. Roberto tiene 12 años, Mónica es 4 años más grande que Roberto y Julián tiene el doble de la edad de Mónica. 
¿Cuánto es la suma de las edades de Roberto, Mónica y Julián?
 7. Pablo asistió a las ofertas de una tienda departamental y se compró 3 pantalones en $750 cada uno, con un descuento 
de $225 por prenda; 4 camisas de $600 la pieza con su respectivo descuento de $120 por camisa y 5 playeras cuyas 
etiquetas marcaban un costo de $250 y su descuento de $75 en cada pieza, ¿cuánto pagó Pablo por los artículos?
 8. Un granjero realiza la venta de media docena de borregos, 8 conejos y 3 cerdos: si el precio de un borrego es de $600, 
el de un conejo $150 y el de un cerdo es de $450, ¿cuál es el importe que recibe por la venta de estos animales?
 9. La hipoteca que contrajo Damián en enero de 2008 con un banco asciende a $425 000, si durante el primer año Damián 
realiza el pago de $6 500 mensuales, ¿a cuánto asciende su deuda para enero de 2009?
 10. En un estadio hay 3 tipos de ubicaciones con diversos costos cada una: 25 000 en preferente especial, 15 000 luga-
res en la sección de preferente y 30 000 en general, si el costo de un boleto en preferente especial es de $150, el de 
preferente $100 y el de general de $80, ¿cuál es el ingreso de la taquilla si hay un lleno total en el estadio?
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
EJERCICIO 17
Solución
El número de personas que realizaron el viaje son: 232 − 15 = 217
De ellas se hospedaron en habitación doble 2(75) = 150
Esto indica que en habitación individual se hospedaron 217 − 150 = 67
Luego, todos se hospedaron 3 noches,
3(780)(150) + 3(865)(67) = 351 000 + 173 865 = 524 865
Por tanto, el monto total del viaje es de $524 865
Una familia de 5 miembros asiste a un restaurante de comida rápida que en todos sus paquetes tiene descuentos; el 
padre y la madre compran cada quien paquetes de $52, con un descuento de $15. Los niños piden cada uno paquetes 
de $42, con un descuento de $10 por paquete. ¿Cuánto es lo que pagan por todos los paquetes?
Solución
Para obtener el resultado se multiplica el número de paquetes por el costo de éstos, ya incluido el descuento.
 2(52 − 15) + 3(42 − 10) = 2(37) + 3(32)
 = 74 + 96
 = 170
Por consiguiente, los padres pagan $170
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 CAPÍTULO 2
 ARITMÉTICA • Números enteros
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División
Si a y b son números enteros, la división de a entre b, siendo b un número entero diferente de cero, consiste en encontrar 
a los números enteros p y r tales que:
 a = b p + r Para todo a > b y b < r.
Donde a recibe el nombre de dividendo, b el de divisor, p el de cociente y r residuo.
Ejemplo
En la división de 25 entre 4, el cociente es 6 y el residuo, 1 ya que:
25 = 4(6) + 1
Ejemplo
En la división de 36 entre 9, el cociente es 4 y el residuo es 0, ya que:
36 = 9(4) + 0
Cuando en una división el residuo es igual a 0, entonces se dice que la división es exacta.
Las divisiones se representan con los siguientes símbolos:
Con una caja divisora 
Por medio de dos puntos 9 : 7
Con el signo ÷
Con una raya horizontal (fracción) 
24
8
Algoritmo de la división
Para dividir a entre b con a > b, se efectúan los siguientes pasos: 
1. Se acomoda el dividendo dentro de la caja divisora y el divisor fuera de ella.
Divisor b a dividendo
2. Del dividendo se toman las cifras necesarias para formar un número mayor o igual que el divisor.
3. El dividendo parcial se divide entre el divisor y resulta la primera cifra del cociente, que se coloca encima de la 
última cifra del dividendo parcial, enseguida se multiplica la primera cifra del cociente por el divisor y el producto 
se resta del dividendo parcial y se escribe la diferencia debajo del dividendo parcial.
4. A la derecha de la diferencia se baja la siguiente cifra del dividendo original, con lo que se forma un nuevo divi-
dendo parcial al que se le repite el proceso descrito.
5. Se continúa con el proceso hasta bajar todas las cifras del dividendo original.
6. Si algún dividendo parcial resulta ser menor que el divisor, se escribe cero en el cociente y se baja la siguiente 
cifra del dividendo original.
Divide 9 entre 4.
Solución
Se acomodan las cantidades en la caja divisora.
4 9
(continúa)
1
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
 2 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
30
(continuación)
Se busca un número que al multiplicar por 4 se aproxime a 9 sin excederlo (4 × 2 = 8), de forma que la diferencia 
del dividendo 9 y el producto 8 sea menor que 4
4 9
1
2
Por tanto, el cociente es igual a 2 y el residuo 1
2 Efectúa la división de 47 entre 3.
Solución
Se colocan el dividendo y el divisor en la caja divisora, en sus respectivoslugares.
3 47
Se elige un dividendo parcial y se efectúa la operación.
3 4,7
1
1
Se baja la siguiente cifra del dividendo original y se divide entre 3 nuevamente.
3 4,7
1 7
2
1 5
El resultado de la división es 15 y el residuo 2
3 Efectúa 23 1 217 .
Solución
Se elige el dividendo parcial y se efectúa la operación.
23 121,7
06
5
Se baja la siguiente cifra del dividendo original y se divide nuevamente para obtener el resultado de la división 
propuesta.
23 121,7
06 7
2 1
5 2
Por consiguiente, el cociente es 52 y el residuo 21
4 Divide 65 975 entre 325.
Solución
Se acomodan los números en la caja divisora.
 325 65 975
Se elige el dividendo parcial y se efectúa la operación.
2
 325 659,75
 009