Geo Vectorial

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FACULTAD DE CIENCIAS 
PROGRAMA DE CIENCIAS BÁSICAS 
Segundo Parcial de Geometría Vectorial 
Valor 20 % 
Código FDE 097 
Versión 01 
Fecha 2010-01-27 
 
Asignatura: Geometría Vectorial Código: ______-______ 
Docente:_______________________________________Fecha: _____________ 
Nombre: _____________________________________________ Carné: _________________ 
Instrucciones: 
DILIGENCIAR TODOS LOS CAMPOS DEL ENCABEZADO DEL EXAMEN. 
La interpretación del examen hace parte de la evaluación, por tal motivo no se responden 
preguntas durante la realización de la misma. Para este examen SOLO se permite el uso de 
calculadora, ningún otro dispositivo electrónico como celulares, tablets, smartwatch, etc, ni el 
uso de notas de clase, tablas de fórmulas, apuntes libros, etc. 
Los procedimientos empleados para hallar las respuestas a los ejercicios deben quedar 
registrados en esta hoja, ordenados y legibles para el profesor. 
 
1. (valor 20%) En cada uno de los siguientes ejercicios seleccione la respuesta correcta 
 
a. Considere los vectores �⃗� =< −2,3, −1 > y �⃗⃗� =< 1,−2,4 >. Si 𝑐 = 3�⃗� − 4�⃗⃗�, el vector 𝑐 es: 
 
 i) 𝑐 =< −10,17, −19 > ii) 𝐷𝑐 =< 10,−17,19 > iii) 𝑐 =< 10,17, −19 > iv) 𝑐 =< −10,17,19 > 
 
b. Dos de los ángulos directores de un vector son 𝛼 = 𝜋 ∕ 3, 𝛽 = 𝜋 ∕ 4 el otro ángulo director es: 
 i) 𝛾 = 𝜋 ∕ 5 ii) 𝛾 = 𝜋 ∕ 4 iii) 𝛾 = 𝜋 ∕ 6 iv) 𝛾 = 𝜋 ∕ 3 
 
c. Los valores de 𝑥 para que los vectores �⃗� =< 𝑥, 5, −3 > y �⃗⃗� =< 𝑥,−2, 𝑥 > sean ortogonales son: 
 i) 𝑥 = 2 y 𝑥 = 5 ii) 𝑥 = −2 y 𝑥 = 5 iii) 𝑥 = 2 y 𝑥 = −5 iv) 𝑥 = −2 y 𝑥 = −5 
 
d. De las siguientes afirmaciones, la única verdadera es: 
 i) Si �⃗� es paralelo a �⃗⃗�, entonces �⃗� ⋅ �⃗⃗� = 0 ii) Si �⃗� es perpendicular a �⃗⃗�, entonces �⃗� ⋅ �⃗⃗� = 0⃗⃗ 
 iii) Si �⃗� es paralelo a �⃗⃗�, entonces �⃗� × �⃗⃗� = 0⃗⃗ iv) Si �⃗� es perpendicular a �⃗⃗�, entonces �⃗� × �⃗⃗� = 0⃗⃗ 
 
2. (Valor 20%) Dados los vectores �⃗� =< 2,−1,4 > y �⃗⃗� =< 1,−1,2 > encuentre los vectores 𝑝 y �⃗� que cumplen 
las 3 condiciones: 
• 𝑝 sea paralelo a �⃗⃗� 
• �⃗� sea perpendicular a �⃗⃗� y 
• 𝑝 + �⃗� = �⃗� 
 
3. (Valor 20%) Considere el triángulo con vértices 𝐴 = (4,2, −1), 𝐵 = (1,2,2) y 𝐶 = (3,−2,−2) en el espacio: 
 a. Demuestre que el triángulo es isósceles, 
 b. ¿El triángulo es rectángulo? 
 
4. (Valor 20%) Dados los puntos 𝐴(2,3,0), 𝐵(2,1,1) y 𝐶(0,4,3). Halle un punto 𝐷 en el espacio tal que 𝐴𝐵𝐶𝐷 sea 
un paralelogramo y encuentre su área 
 
 
5. Si un hombre jala una carreta por una acera con una fuerza de 50N ejercida a un ángulo de 38° arriba de la 
horizontal, encuentre las componentes horizontal y vertical de la fuerza 
 
NOTA