S08 s1 - Cambió de variable

Vista previa del material en texto

INTEGRALES DOBLES: CAMBIO DE 
VARIABLE.
TEORÍA Y EJERCICIOS.
LOGRO DE LA SESIÓN:
“Al finalizar la sesión, el alumno aprende a hacer cambio de variable en 
integrales dobles, similar al caso de una variable, para resolver problemas 
aplicados a la ingeniería.”
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
INTEGRALES 
DOBLES.
Cambio de 
variable en la 
integración.
¿ Para que sirve ?
• Facilitar el calculo de áreas, volúmenes de solidos.
• Calculo de masas, movimientos estáticos.
• Diseño de estructuras, diseño de laminas, placas.
• Entre otras.
INTEGRALES DOBLES.
1.Cambió de variable en 
integrales dobles.
CAMBIÓ DE VARIABLE.
• Teorema. Sea 𝑇𝑇:𝐸𝐸 ⊂ ℝ2 → 𝐷𝐷 ⊂ ℝ2 de clase 𝐶𝐶1, definida por 
𝑇𝑇 𝑢𝑢, 𝑣𝑣 = (𝑥𝑥 𝑢𝑢, 𝑣𝑣 , 𝑦𝑦(𝑢𝑢, 𝑣𝑣)) para todo (𝑢𝑢, 𝑣𝑣) ∈ 𝐸𝐸 y para todo 
(𝑥𝑥,𝑦𝑦) ∈ 𝐷𝐷 donde 𝐸𝐸,𝐷𝐷 son regiones cerradas con Jacobiano no nulo: 
Si 𝑓𝑓 ∶ 𝐷𝐷 ⊂ ℝ2 → ℝ una función integrable en 𝐷𝐷, entonces la función 
𝑓𝑓 ⃘ 𝑇𝑇:𝐸𝐸 ⊂ ℝ2 → ℝ es integrable.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
Datos/Observaciones
3 FINALMENTE
IMPORTANTE
1.Saber identificar el 
tipo de región para 
integrar.
2.Analizar y construir 
el cambio de 
variable mas 
adecuado que nos 
facilite la solución 
del problema.
Gracias por tu 
participación
Hemos visto la 
importancia de las 
integrales dobles.
Ésta sesión 
quedará grabada
PARA TI
1. Revisa los 
ejercicios indicados 
y realiza la Tarea 
de ésta sesión.
2. Consulta en el 
FORO tus dudas.
EJERCICIO RETO
LISTO PARA MI EJERCICIO RETO
EJERCICIO RETO.
EJERCICIO RETO
Datos/Observaciones
	INTEGRALES DOBLES: CAMBIO DE VARIABLE.���TEORÍA Y EJERCICIOS.
	Número do slide 2
	Número do slide 3
	Número do slide 4
	Número do slide 5
	Número do slide 6
	Número do slide 7
	Número do slide 8
	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Número do slide 11
	Número do slide 12
	Número do slide 13