S14 s2 - CAMPOS VECTORIALES CONSERVATIVOS

Vista previa del material en texto

INTEGRALES DE LÍNEA SOBRE 
CAMPOS VECTORIALES.
TEORÍA Y EJERCICIOS.
LOGRO DE LA SESIÓN:
Al finalizar la sesión de aprendizaje, el alumno aprende el teorema 
fundamental de las integrales de línea para campos vectoriales 
conservativos, y lo aplica a problemas de Ingeniería.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
INTEGRALES 
DE LÍNEA.
CAMPOS 
VECTORIALES 
CONSERVATIVOS.
¿ Para que sirve ?
• Encontrar funciones de potencial.
• Para ver el movimiento de un fluido en una 
cañería.
• Flujos en sistemas dinámicos, electricidad en 
física.
• Entre otras.
CAMPOS CONSERVATIVOS.
1.Teorema fundamental de las 
integrales de línea.
INTEGRALES DE LINEA 
Teorema. Sea 𝐶 una curva suave definida por 𝑟(𝑡) con 𝑎 ≤ 𝑡 ≤ 𝑏. Suponga 
que 𝑓 es una función con vector gradiente ∇𝑓 definido y continuo a lo largo 
de 𝐶 entonces:
න
𝐶
∇𝑓 ∙ 𝑑𝑟 = 𝑓 𝑟 𝑏 − 𝑓(𝑟(𝑎))
Ejemplo. Evalué la integral ׬𝐶 ∇𝑓 ∙ 𝑑𝑟 donde 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 =
cos 𝜋𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 𝜋𝑥 − 𝑥𝑦𝑧 y 𝐶 es cualquier camino que 
une 1,
1
2
, 2 y 2,1, −1 .
CAMPOS VECTORIALES CONSERVATIVOS.
CAMPOS VECTORIALES CONSERVATIVOS.
EJEMPLO.
CAMPOS CONSERVATIVOS.
3. CONDICIONES PARA CAMPO CONSERVATIVO EN ℝ𝟑
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS.
Datos/Observaciones
3 FINALMENTE
IMPORTANTE
1.Construir la función 
de potencial para 
aplicar el teorema 
fundamental de las 
integrales de línea.
2.Recordar las 
condiciones 
necesarias y 
suficientes para un 
campo vectorial 
conservativo.
Gracias por tu 
participación
Hemos visto la 
importancia de los 
campos vectoriales 
conservativos.
Ésta sesión 
quedará grabada
PARA TI
1. Revisa los 
ejercicios indicados 
y realiza la Tarea 
de ésta sesión.
2. Consulta en el 
FORO tus dudas.
EJERCICIO RETO
LISTO PARA MI EJERCICIO RETO
EJERCICIO RETO.
EJERCICIO RETO
Datos/Observaciones