ficha9

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Tecnólogo en Informática 
Sede Paysandú 
Matemática. Primer semestre. 
Prof. Fernando Gerfauo Año 2015.- 
 
 
FICHA Nº8 – POLINOMIOS. FUNCIONES POLINÓMICAS 
 
Actividad 1. 
Discute, según los valores de a y b reales, el grado de los siguientes polinomios 
( ) 8)5()12( 3 −−+−≡ xbxaxP y ( ) .8)1()9( 242 −++−≡ xbxaxQ 
 
Actividad 2. 
a) Dado el polinomio: ( ) 942 23 −++−≡ xxxxP , determina los siguientes valores 
numéricos: ( ) ( ) ( )31,)0(,1,5 −− PPPP y ( )πP . 
b) Sea ( ) ( ) 912)31(4 23 +−+−+≡ xkxkxxQ halla Rkk ∈, sabiendo que ( ) .62 =Q 
c) Siendo mkmxxxF −++≡ 2)( 3 y sabiendo que ,6)2(3)1( =−= FyF calcula los 
valores de los reales m y .k 
 
Actividad 3. 
a) Investiga cuáles de los siguientes reales 3
2
2
1 ;;0;2;3;1 −− y ,4 son raíces del 
polinomio ( ) .1217132 23 ++−≡ xxxxG 
b) Sea ( ) 302 23 +++≡ bxxaxxH . Calcula los reales a y ,b sabiendo que 5− es raíz 
del polinomio y que .64)1( =−H 
Actividad 4. 
Empleando el método de Ruffini, determina el cociente y el resto de las siguientes 
divisiones: 
i) 423)( 23 ++−≡ xxxxF entre 1)( +≡ xxG 
ii) 3762)( 34 +−+−≡ xxxxH entre 3)( −≡ xxK 
iii) 534)( 23 ++−≡ xxxxJ entre 12)( += xxL 
iv) 211768)( 234 −+−≡ xxxxM entre xxN 41)( −≡ 
 
Actividad 5. 
a) Calcula el resto de dividir 37 5)( xxxP +−≡ entre 2)( +≡ xxd . 
b) Si se divide 9)21()13(4)( 23 −−+−+≡ xkxkxxH entre ,42)( −≡ xxd se obtiene 
resto 1. Halla el valor de Rkk ∈, . 
c) Sabiendo que 622)( 23 +−+−≡ kxmxxxG dividido entre 1)( +≡ xxd da resto 11, 
y que dividido entre 2)( −≡ xxe da resto -28, calcula los reales m y .k 
 
Actividad 6. 
a) Determina el valor de ,, Rmm ∈ sabiendo que el polinomio 
mxxmmxxG 24)2()( 23 +−++≡ es divisible entre .2)( +≡ xxd 
b) Sea .1)1()()( 23 ++−++≡ cxxbxbaxK Halla los reales ba, y c sabiendo que: 
� )(xK es divisible entre .1)( +≡ xxd 
� El resto de dividir )(xK entre 2)( +≡ xxe es .5− 
� .15)2( =K 
Tecnólogo en Informática 
Sede Paysandú 
Matemática. Primer semestre. 
Prof. Fernando Gerfauo Año 2015.- 
 
 
Actividad 7. 
Considera la función RRf →: definida por 203673)( 23 +++−= xxxxf . 
a) Verifica que 5 es una de sus raíces, y resuelve .0)( =xf 
b) Realiza un bosquejo del gráfico de la función .f 
c) Determina en R, el conjunto solución de 0
44
)(
2 ≤++ xx
xf
. 
 
Actividad 8. 
Considera la función RRg →: definida por 41152)( 23 +−+= xxxxg . 
a) Determina sus raíces, sabiendo que el polinomio 41152)( 23 +−+≡ xxxxP es 
divisible entre 4)( +≡ xxd . 
b) Realiza un bosquejo del gráfico de la función .g 
c) Determina en R, el conjunto solución de 0
1
)(
2 ≤−x
xg
. 
 
Actividad 9. 
Halla todas las raíces de la función RRh →: definida por 12872)( 234 ++−−= xxxxxh 
sabiendo que 2 y 1− son dos de ellas, y realiza un bosquejo del gráfico de la función. 
 
Actividad 10. 
Considera el polinomio .75)( 234 kmxxxxxP ++−−≡ 
a) Calcula los reales m y k sabiendo que )(xP es divisible entre 
)2)(1()( −+≡ xxxd . 
b) Resuelve en ,R la ecuación .0)( =xP 
c) Realiza un bosquejo del gráfico de la función de dominio real f definida por: 
.75)( 234 kmxxxxxf ++−−= 
d) Analiza el signo de la función. Luego, determina en ,R el conjunto solución de 
la inecuación .0)( ≤xf 
 
Actividad 11. Raíces evidentes. 
Considera las siguientes funciones de dominio real: 
825)( 23 +−−−= xxxxf 
101313133)( 234 −−++−= xxxxxg 
1419385)( 23 −++= xxxxh 
234 624)( xxxxk −+= 
81034)( 234 ++−−= xxxxxm 
 
Para cada una de ellas: 
a) Calcula sus raíces. 
b) Escribe su descomposición factorial. 
c) Realiza un bosquejo de su gráfico.