Ejercicio9_a_b_TP5

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Matemática
P
S
a
b
f
E
P
g
L
Y
P
9. Calculá en los siguientes ejercicios f’(x), aplicando la regla de la cadena.
a. 3 2x1)x(f 
b.  3x2sen)x(f 3 
ráctico 5 – Derivadas - EJERCICIO 9_a_b 1
OLUCION Y COMENTARIOS
. 3 2x1)x(f 
f es la composición de las funciones:
Es decir, f(x) = (goh)(x) siendo h(x) = 1 + x2 y g(x) = 3 x
Comenzamos derivando la última función que se aplicó última: calcular la raíz cúbica, evaluada en 1+x2.
3
2
2 )x1(
3
1


Y la multiplicamos por la derivada de la primera función (2x)
x2)x1(
3
1 3
2
2










Luego
 3 22
3
2
2
x13
x2x2)x1(
3
1)x('f











.  3x2sen)x(f 3 
es la composición de las siguientes funciones:
s decir, f(x) = (gokoh)(x) siendo h(x)= 2x – 3; k(x) = sen(2x – 3); g(x) = sen3(2x – 3)
rocediendo del mismo modo que antes, comenzamos derivando la última función que se aplicó última:
(x) = sen3(2x – 3) evaluada en sen(2x-3):
3sen2(2x-3)
a multiplicamos por la derivada de la k(x) = sen(2x – 3) evaluada en 2x -3:
3sen2(2x-3)· cos(2x-3)
finalmente la multiplicamos por la derivada de 2x -3
3sen2(2x-3)·cos(2x-3)·2
or lo tanto su derivada es: f’(x) = 6sen2(2x-3)·cos(2x-3)
x 1 + x2
3 2x1
h g
Elevar al cuadrado y
sumar 1
Calcular la raíz
cúbica
x 2x – 3
h k g
sen(2x -3)
3
sen3(2x -3)
3
Al doble de x le
resta 3
Calcula el seno
Elevar al
cubo