CALIDAD GRAFICOS DE CONTROL

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Gráficos de control 
Calidad y Estadística 
Energías Renovables 
 
Cartas de control 
Las cartas de control se especializan en 
observar y analizar el comportamiento de un 
proceso con el tiempo. 
Lo anterior es clave para mejorar los 
procesos, a través de tres actividades 
básicas: 
Estabilizar los procesos (mediante la 
identificación y eliminación de causas 
especiales) 
Mejorar el proceso mismo (reduciendo 
la variación debida a las causas comunes) 
Monitorear el proceso (asegurar que las 
mejoras se mantienen y detectar nuevas 
oportunidades) 
Causas comunes y especiales de 
variabilidad 
 La variación por causas comunes es aquella 
que permanece día a día, lote a lote y es 
aportada de forma natural por las 
condiciones de las 6M. (Proceso en control) 
 La variación por causas especiales es 
causada por situaciones o circunstancias 
especiales que no están de manera 
permanente en el proceso. (proceso fuera de 
control) 
 
Causas de variabilidad 
Estos tipos de variabilidad llevan a cometer dos 
errores en la gestión cotidiana de empresas: 
 Error 1: Reaccionar ante un cambio (efecto o 
problema) como si proviniera de una causa 
especial, cuando en realidad se trata de un 
problema común del sistema. 
 Error 2: Tratar un efecto o cambio como si 
proviniera de causas comunes de variación, 
cuando en realidad se trata de una causa 
especial. 
 
Carta de control 
 
Tiempo 
Herramienta para detectar cambios en los procesos 
Limites de control 
 La ubicación de los límites de control en una carta, 
es un aspecto fundamental. Si éstos se ubican 
demasiado alejados de la línea central, entonces 
será mas difícil detectar los cambios en el proceso, 
mientras que si se ubican demasiado estrechos se 
incrementará el error tipo 1. 
 Para calcular los límites de control se debe proceder 
de tal forma que bajo condiciones de control 
estadístico, la variable que se grafica en la carta 
tenga una alta probabilidad de caer dentro de los 
límites. 
 
 
 Limites de probabilidad es cuando los limites de 
control se calculan con la distribución de 
probabilidades del estadístico para que logren un 
porcentaje de cobertura especifico (99.73%) 
 
 Para el cálculo de los límites de control, sea x la variable (o 
estadístico) que se va a graficar en la carta de control, y 
suponiendo que su media es μx y su desviación estándar σx, 
entonces los límites de control son: 
 
 
 
 
Limites de control 
 . 
 
Tipos de cartas de control 
Las cartas de control por variables se aplican a 
variables (o características de calidad) de tipo continuo, 
que intuitivamente son aquellas que requieren un 
instrumento de medición (pesos, volúmenes, voltajes, 
longitudes, resistencias, temperaturas, humedad, etc.) 
 
Las cartas para variables más usuales son: 
 x (promedios) 
 R (rangos) 
 s (desviación estándar) 
 x (de medidas individuales) 
Tipos de cartas de control 
Para el caso en que el producto se juzga como 
“conforme” o “no conforme”, dependiendo si posee 
ciertos atributos, y al producto se le podrá contar el 
número de defectos o no conformidades que posee el 
mismo. 
La variabilidad y tendencia central de este tipo de 
características de calidad de tipo discreto serán 
analizadas a través de las “cartas de control para 
atributos”. 
 p (proporción o fracción de artículos defectuosos) 
 np (número de unidades defectuosas) 
 c (número de defectos) 
 u (número de defectos por unidad) 
 
Tarea para exponer 
Resolver un ejemplo de carta de control tipo: 
 
 Equipo 1 Carta tipo x (promedios) 
 Equipo 2 Carta tipo R (rangos) 
 Equipo 3 Carta tipo s (desviación estándar) 
 Equipo 4 Carta tipo x (medidas individuales) 
 Equipo 5 Carta tipo p (proporción o fracción de 
 artículos defectuosos) 
 Equipo 6 Carta tipo np (número de unidades 
 defectuosas) 
 Equipo 7 Carta tipo c (número de defectos) 
 Equipo 8 Carta tipo u (número de defectos por 
 unidad 
 
Compartir todos los ejemplos con todos sus compañeros 
 
GRAFICOS DE CONTROL 
POR VARIABLES 
 
Gráfico X - R 
 
Grafico X - S 
 Los límites de control para la media se 
establecen como: 
 
 
 
 Lo mismo para la desviación 
estándar: 
 Los límites de control para las medidas 
individuales se establecen como: 
 
 
 
 Lo mismo para los rangos movibles: 
 
Grafico x - R 
Reglas para identificar procesos fuera de 
control 
Antes de aceptar los gráficos anteriores para el control 
futuro, es necesario comprobar que el proceso esta 
bajo control estadístico, esto ocurre en ausencia de las 
siguientes causas especiales: 
 
A) Hay un punto fuera de los límites de control 
 
 
 B) Dos puntos consecutivos muy próximos al 
limite de control 
 C) Cinco puntos o más consecutivos por 
encima o por debajo de la línea central 
 
Un numero inusual de puntos consecutivos que caen a 
un lado de la línea central casi siempre es una 
indicación del que el promedio del proceso se desplazo 
en forma repentina. 
. 
Puede ser causada por: 
 Introducción de nuevos 
trabajadores, materiales o 
equipos. 
 Cambios de métodos de 
inspección. 
 Una mayor o menor atención en la 
inspección 
 El proceso ha mejorado o 
desmejorado. 
 
 D) Fuerte tendencia ascendente o 
descendente marcada por cinco puntos 
consecutivos 
Una tendencia es el resultado de alguna 
causa que afecta en forma gradual las 
características de calidad del producto y 
ocasiona que los puntos de las graficas de 
control se muevan gradualmente hacia 
arriba o haca abajo 
Una tendencia definida puede darse por: 
 Deterioro o desgaste gradual de un 
equipo de producción 
 Desgaste de herramientas 
 Acumulación de desperdicios 
 Calentamiento de maquinas 
 Cambios graduales en las condiciones 
ambientales 
 Mejora en las habilidades de los 
operarios. 
 Operario aprendiendo el trabajo 
 E) cambios bruscos de puntos próximos a un 
limite de control hacia el otro límite 
 
 F) Los dos tercios centrales contienen mas 
del 66% de los puntos 
Una causa común del 
acumulamiento de los 
datos sobre la línea 
central podría ser que 
la muestra incluya un 
elemento tomado 
sistemáticamente de 
cada una de varias 
maquinas, 
operadores, ejes, etc. 
 G) Los dos tercios centrales contienen 
menos del 66% de los puntos 
Las causas por las que aparecen 
muchos puntos cerca de los 
límites de control y muy pocos 
entre dichos limites podría ser 
por: 
 Un patrón de mezcla 
resultado de la utilización de 
dos lotes de material 
diferentes 
 Cuando las partes se 
producen en distintas 
maquinas pero son 
vigiladas por el mismo 
grupo de inspección. 
 H) Periodicidad: formando ciclos 
Los ciclos son patrones cortos repetidos, que alternan crestas 
elevadas y valles bajos. 
Las causas pueden ser por: 
Cambios periódicos en el ambiente 
Rotación de operarios o la fatiga al final del turno 
Diferentes equipos de medición utilizados 
Diferencia entre los turnos de la mañana y noche 
Cambios de temperatura y humedad 
 
 
 
El proceso mostrado en el gráfico 
esta bajo control ? 
 
GRAFICOS DE CONTROL 
POR ATRIBUTOS 
 
Gráfica de Control 
de Atributos 
Piezas Defectuosas Defectos por pieza 
Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c 
Utilidad de los gráficos por atributos 
 La función primaria de una Gráfica de Control es 
mostrar el comportamiento de un proceso. 
 Identificar la existencia de causas de variación 
especiales (proceso fuera de control). 
 Monitorear las variables claves en un proceso de 
manera preventiva. 
 Indicar cambios fundamentales en el proceso. 
 
 
Gráficos de control tipo p 
 Un gráfico p es un gráfico de control del porcentaje o 
fracción de unidades defectuosas (cociente entre el 
número de artículos defectuosos en una población y 
el número total de artículos de dicha población) 
Con n tamaño desubgrupo constante. Si el tamaño del subgrupo no es 
constante se puede usar el tamaño promedio del subgrupo n. 
Utilizar límites variables cuando n varié >20% y utilizar ni 
Tipo de gráfico con límites de 
control variables 
 
 El diagrama np esta basado en el número de 
unidades defectuosas. 
Gráficos de control tipo np 
 El diagrama c esta basado en el número total 
de defectos (o no conformidades) en la 
producción. 
Gráficos de control tipo c 
 La carta u esta basada en el número de 
defectos por unidad de inspección producida 
Gráficos de control tipo u 
 
Tipo de gráfico con límites de 
control variables 
Identificación de causas especiales 
 Si un punto se encuentra fuera de control se interpreta como una evidencia de 
que el proceso está fuera de control. Además, incluso si todos los puntos se 
hallan comprendidos entre los límites de control, pero se comportan de una 
manera sistemática o no aleatoria, también tendríamos un proceso fuera de 
control. Veamos cómo estudiar la existencia de tales patrones no aleatorios 
mediante los llamados test para causas especiales o asignables 
 Un punto fuera de la línea central 
 Nueve puntos consecutivos en el mismo lado 
 Seis puntos consecutivos, todos creciendo o 
decreciendo 
 Catorce puntos consecutivos, alternados 
arriba y abajo 
 
La tarea del usuario de las cartas de control no termina 
identificando puntos fuera de control. 
Es importantes identificar las causas que hacen que los 
puntos estén fuera de los límites de control. 
 
¿Cómo? 
Con conocimiento del proceso 
Esfuerzo conjunto 
Apoyándose en diagramas de causa y efecto entre 
otras herramientas. 
Ejercicio Grafica X-R y X-S 
 Supóngase 
que para el 
control del 
peso seco de 
un empaque 
moldeado se 
toman 20 
muestras de 
tamaño 5: 
 Realice la 
grafica X-R y 
X- S 
Numero 
de 
muestra 1 2 3 4 5 X R S 
1 114.3 113.8 115.2 115.1 114.9 114.66 1.4 0.594 
2 115.2 115.1 114.9 114.2 114.4 114.76 1 0.439 
3 113.3 113.6 114.3 114.2 113.5 113.78 1 0.444 
4 114.6 115.2 113.9 115.4 114.6 114.74 1.5 0.590 
5 120.2 119 121.2 119.5 119.7 119.92 2.2 0.835 
6 122.4 124.1 128.2 123.4 125.2 124.66 5.8 2.227 
7 126.2 124.1 125.4 123.2 122.9 124.36 3.3 1.415 
8 121.6 120.9 120.3 117.2 120.2 120.04 4.3 1.683 
9 127.5 122.9 123.6 126.9 127.9 125.76 5 2.332 
10 126.2 127.3 122.5 124.2 125.6 125.16 4.8 1.861 
11 122.4 121.7 120 122.1 120.9 121.42 2.4 0.973 
12 122.4 122.4 124.3 121.9 123.2 122.84 2.4 0.940 
13 124.6 126.4 126.2 121.2 122.4 124.16 5.2 2.304 
14 124.9 124.2 120.1 121.2 123.6 122.80 4.8 2.053 
15 118.3 121.6 122.5 121.2 118.9 120.50 4.2 1.810 
16 118.9 118.4 120.1 119.2 118.9 119.10 1.7 0.628 
17 119.2 118.2 121.2 119.6 118.1 119.26 3.1 1.260 
18 121 119.6 120.4 128.3 120.6 121.98 8.7 3.570 
19 117.2 119.6 118.2 117.1 116.9 117.80 2.7 1.125 
20 120.9 118.9 120.5 117.6 117.2 119.02 3.7 1.663 
Promedios 120.336 3.46 1.437 
 
A2= 0.557 
D3= 0 
D4= 2.114 
Para n = 5 
 = 120.33 
= 118.40 
= 122.26 
= 0 
= 3.46 
= 7.31 
112.00
114.00
116.00
118.00
120.00
122.00
124.00
126.00
128.00
0 5 10 15 20 25
X 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15 20 25
R 
LCS 
LC 
LCI 
LCS 
LC 
LCI 
 
A3= 1.427 
B3= 0 
B4= 2.089 
Para n = 5 
 = 118.28 
= 120.33 
= 122.38 
= 0 
= 1.43 
= 3.00 
112.00
114.00
116.00
118.00
120.00
122.00
124.00
126.00
128.00
0 5 10 15 20 25
X 
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
0 5 10 15 20 25
S 
LCS 
LC 
LCI 
LCS 
LC 
LCI 
Ejercicio Realice la grafica X-R 
Subgrupo x1 x2 x3 x4 x5 
1 15 980 595 619 841 
2 612 259 436 292 792 
3 431 812 913 371 413 
4 597 566 773 96 10 
5 181 704 393 159 966 
6 373 800 757 559 385 
7 574 920 69 632 391 
8 572 674 442 185 91 
9 502 648 952 610 506 
10 518 674 672 786 550 
11 964 551 576 503 116 
Subgrupo x1 x2 x3 x4 x5 X R 
1 15 980 595 619 841 610.00 965 
2 612 259 436 292 792 478.20 533 
3 431 812 913 371 413 588.00 542 
4 597 566 773 96 10 408.40 763 
5 181 704 393 159 966 480.60 807 
6 373 800 757 559 385 574.80 427 
7 574 920 69 632 391 517.20 851 
8 572 674 442 185 91 392.80 583 
9 502 648 952 610 506 643.60 450 
10 518 674 672 786 550 640.00 268 
11 964 551 576 503 116 542.00 848 
Promedio 534.15 639.73 
 
A2= 0.557 
D3= 0 
D4= 2.114 
Para n = 5 
 = 177.82 
= 534.15 
= 890.47 
= 0 
= 639.73 
= 1352.39 
LC = 
LC = 
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
900.00
0 2 4 6 8 10 12
X 
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 2 4 6 8 10 12
R 
LCS 
LC 
LCI 
LCS 
LC 
LCI 
EJERCICIO – Grafica X -S 
En el laboratorio de Análisis Microbiológicos, los 
análisis bromatológicos realizados a la comida de 
la cafetería de la UTSJR en el mes de Febrero 
fueron revisadas por 12 días, en los cuales cada día 
se realizaron pruebas para conocer el no. de 
bacterias presentes, cada prueba arrojo 5 lecturas 
diferentes del no. De bacterias en los alimentos. 
Los datos son los siguientes: 
 
a) realiza los cálculos pertinentes para obtener el 
grafico de control tipo ¨X y S¨ y da una conclusión. 
../../GRAFIC DE CONTROL.xlsx
../../GRAFIC DE CONTROL.xlsx
../../GRAFIC DE CONTROL.xlsx
../../GRAFIC DE CONTROL.xlsx
../../GRAFIC DE CONTROL.xlsx
../../GRAFIC DE CONTROL.xlsx
../../GRAFIC DE CONTROL.xlsx
../../GRAFIC DE CONTROL.xlsx
../../GRAFIC DE CONTROL.xlsx
../../GRAFIC DE CONTROL.xlsx
Datos 
Dia Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5 
1 30 14 14 78 26 
2 50 12 45 63 17 
3 32 47 12 13 57 
4 21 41 13 17 45 
5 15 23 11 9 41 
6 18 16 19 19 13 
7 61 7 12 10 36 
8 10 30 14 14 78 
9 11 50 12 45 63 
10 12 32 47 12 13 
11 87 21 41 13 17 
12 63 15 23 11 9 
Datos 
Día Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4 Prueba 5 X S 
1 30 14 14 78 26 32.4 26.47 
2 50 12 45 63 17 37.4 21.98 
3 32 47 12 13 57 32.2 20.07 
4 21 41 13 17 45 27.4 14.59 
5 15 23 11 9 41 19.8 13.01 
6 18 16 19 19 13 17 2.55 
7 61 7 12 10 36 25.2 23.10 
8 10 30 14 14 78 29.2 28.34 
9 11 50 12 45 63 36.2 23.49 
10 12 32 47 12 13 23.2 15.80 
11 87 21 41 13 17 35.8 30.58 
12 63 15 23 11 9 24.2 22.34 
 promedio 28.33 20.19 
 
A3= 1.427 
B3= 0 
B4= 2.089 
Para n = 5 
 = -0.48323 = 0 
= 28.33 
= 57.149899 
= 0 
= 20.1938095 
= 42.184868 
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
M
E
D
IA
 
SUBGRUPOS DE DIAS 
Gráfico de Control de Media (X) 
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
45.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D
e
s
v
ia
c
io
n
 e
s
ta
n
d
a
r 
Subgrupos 
Gráfico de Control de Desviación 
Estándar (S) 
Ejercicio – Gráfica x -R 
Observación Concentración Rm 
1 60.4 9.1 
2 69.5 8.9 
3 78.4 5.6 
4 72.8 5.4 
5 78.2 0.5 
6 78.7 21.8 
7 56.9 21.5 
8 78.4 1.2 
9 79.6 21.2 
10 100.8 1.2 
11 99.6 34.7 
12 64.9 10.6 
13 75.5 5.1 
14 70.4 2.3 
15 68.1 31.8 
Observación Concentración Rm 
16 99.9 40.6 
17 59.3 0.7 
18 60 14.7 
19 74.7 1.1 
20 75.8 0.8 
21 76.6 8.2 
22 68.4 14.7 
23 83.1 22 
24 61.1 1.7 
25 59.4 9.7 
26 69.1 1.6 
27 67.5 1.7 
28 69.2 18 
29 87.2 14.2 
30 73 
Promedio 73.88 11.40 
 
= 104.19 
= 73.88 
= 43.56 
= 37.24 
= 11.40 
= 0 
Para n = 2 
 
d2 = 1.128 
D4 = 3.267 
D3 = 0 
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30 35
Concentración 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35
Rm 
LCS 
LC 
LCI 
LCS 
LC 
LCI 
Ejercicio – Grafica tipo P 
 Un fabricante de piezas metálicas fabrica 
tuercas y quiere comprobar que su proceso 
de producción esté controlado. Toma 20 
muestras de 10 tuercas cada una, en 
intervalos de una hora. Verifica las piezas 
que no cumplen con el diámetro requerido y 
recaba los datos en una tabla. Realizar un 
esbozo de la gráfica P y concluir. 
No. muestra Piezas 
defectuosas 
No. muestra Piezas 
defectuosas 
1 2 11 5 
2 1 12 3 
3 6 13 3 
4 5 14 2 
5 1 15 5 
6 1 16 2 
7 4 17 6 
8 3 181 
9 3 19 2 
10 2 20 3 
No. muestra Piezas defectuosas Pi 
1 2 0.2 
2 1 0.1 
3 6 0.6 
4 5 0.5 
5 1 0.1 
6 1 0.1 
7 4 0.4 
8 3 0.3 
9 3 0.3 
10 2 0.2 
11 5 0.5 
12 3 0.3 
13 3 0.3 
14 2 0.2 
15 5 0.5 
16 2 0.2 
17 6 0.6 
18 1 0.1 
19 2 0.2 
20 3 0.3 
Total Promedio 
60 
3 0.3 
Muestras = 20 
 
 n=Tamaño de muestras=10 
P1 = 2/10 = 0.2 
P2 = 1/10 = 0.1 
P3 = 6/10 = 0.6 
. 
. 
. 
P = 60 / (20*10) = 0.3 
Pi = Fracción defectuosa 
 
= 0.73 
= - 0.13 = 0 
= 0.3 
 
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 5 10 15 20 25
Pi 
LCS 
LC 
LCI 
Ejemplo 
 En una fábrica una nueva máquina de alta velocidad produce un gran 
porcentaje de pernos defectuosos. Las frecuentes verificaciones de su 
producción en martes dieron los siguientes resultados. 
 
 
 
= 10.59 
= - 1.19 = 0 
= 4.7 
-2
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
numero de defectuosos(np)
LCI
LC
LCS
EJERCICIO Se ensamblan tarjetas de circuito impreso por medio 
de una combinación de 
ensamblado manual y 
automático. Una maquina 
de soladura de flujo se 
emplea para realizar las 
conexiones mecánicas y 
eléctricas de los 
componentes 
emplomados a la tarjeta. 
Las tarjetas se someten a 
un proceso de soldadura 
de flujo casi de manera 
continua, y cada hora se 
seleccionan e 
inspeccionan 5 tarjetas 
con el fin de controlar el 
proceso. Realice la grafica 
tipo ¨c¨ y concluya. 
 
C = 160 / 20= 8 
= 16.48 
= 0.4856 
= 8 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 5 10 15 20 25
número de defectos 
Ejercicio 
En la siguiente tabla 
tenemos el número de 
unidades de defectos 
observados en 26 
muestras sucesivas de 
100 filtros de seguridad. 
Realice la gráfica ¨u ¨ y 
cocluya. 
 
 
Muestra Defectos Muestra Defectos 
1 21 14 19 
2 24 15 10 
3 16 16 17 
4 12 17 13 
5 15 18 22 
6 5 19 18 
7 28 20 39 
8 20 21 30 
9 31 22 24 
10 25 23 16 
11 20 24 19 
12 24 25 17 
13 16 26 15 
Muestra Defectos Ui 
1 21 0.21 
2 24 0.24 
3 16 0.16 
4 12 0.12 
5 15 0.15 
6 5 0.05 
7 28 0.28 
8 20 0.2 
9 31 0.31 
10 25 0.25 
11 20 0.2 
12 24 0.24 
13 16 0.16 
14 19 0.19 
15 10 0.1 
16 17 0.17 
17 13 0.13 
18 22 0.22 
19 18 0.18 
20 39 0.39 
21 30 0.3 
22 24 0.24 
23 16 0.16 
24 19 0.19 
25 17 0.17 
26 15 0.15 
Suma 516 5.16 
Promedio 19.846 0.198 
= 0.332 
= 0.064 
= 0.198 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0 5 10 15 20 25 30
Ui 
LCS 
LC 
LCI 
Gracias!!!