Guia Movimiento Parabolico

Vista previa del material en texto

El movimiento parabólico es el movimiento de una partícula o cuerpo rígido describiendo 
su trayectoria una parábola. Por ejemplo, el balón de 
fútbol cuando es chutado por un jugador y cae al suelo 
es un movimiento parabólico. 
 
El movimiento parabólico se puede analizar como la 
unión de dos movimientos. Por un lado, 
la trayectoria en la proyección del eje de las x (el eje 
que va paralelo al suelo) describirá un movimiento 
rectilíneo uniforme. Por otro lado, la trayectoria de la 
partícula al elevarse o caer verticalmente (en 
proyección sobre el eje de las y) describirá 
un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde la aceleración es la gravedad. 
 
Nota: la gravedad normalmente se considera g = 9.81 m/s2. Para problemas la aproximamos a 10 
m/s2. 
 
Para hacernos una idea visual de los dos 
componentes del movimiento parabólico, 
imaginemos un lanzamiento de peso de 
atletismo. 
Si pudiésemos seguir el recorrido de la bola 
verticalmente desde arriba, en el mismo plano 
vertical de la trayectoria, desde esa posición 
privilegiada veríamos la bola avanzar a una 
velocidad constante, desde la salida de la mano 
del atleta hasta que la bola toca el césped. 
Apreciaríamos un movimiento rectilíneo 
uniforme (velocidad constante). 
Pero si nos pudiésemos situar sobre el césped, detrás de donde se ubican los jueces y que 
estuviésemos también justo en el plano vertical de la trayectoria (es decir, que lanzase hacia 
nosotros) nos daría la impresión de que la bola sube y baja como si se tratase de un lanzamiento 
vertical hacia arriba (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado). 
Una de las aplicaciones más importantes del movimiento parabólico es la balística. La balística es la 
ciencia que estudia la trayectoria de las balas o proyectiles. Ciertos proyectiles son lanzados desde 
un cañón con un ángulo determinado calculado para que el proyectil recorra una parábola e impacte 
en el objetivo esperado. 
 
 
INSTITUTO TECNICO INDUSTRIAL PASCUAL BRAVO 
 
ÁREA: FÍSICA 
GRADO: 11 JORNADA: Tarde PERÍODO: I 
 
Profesores: Carlos Arroyave Valencia 
MOVIMIENTO PARABÓLICO 
NOMBRES Y APELLIDOS: _____________________________________________________ GRUPO:_____ 
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/trayectoria/
http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/parabola/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/trayectoria/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/trayectoria/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/aceleracion/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/trayectoria/
http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/parabola/
(Nota: estudiamos aquí el movimiento parabólico aplicado a la balística desde un punto de vista 
teórico. En la práctica, la balística debe de corregir los cálculos en función de otros factores, como 
el rozamiento del proyectil con la atmósfera, el viento, la presión atmosférica, la esfericidad y la 
rotación de la tierra, etc.). 
Tipos de movimiento parabólico 
Existen diferentes tipos de movimiento parabólico dependiendo desde donde empieza o acaba el 
movimiento del cuerpo. Por ejemplo: 
 Movimiento parabólico completo: el cuerpo recorre una parábola completa, empezando y 
acabando en el suelo. 
 
 Movimiento de media parábola: el cuerpo empieza el movimiento desde cierta altura y es 
lanzado parabólicamente con una fuerza horizontal, en un punto que sería el punto más alto 
de la parábola completa ideal. 
 
 
 Otros movimientos parabólicos: existen muchos casos particulares del movimiento 
parabólico, por ejemplo el lanzamiento de una pelota desde el suelo a la terraza de una casa 
o el lanzamiento a canasta de un jugador de baloncesto. Siempre son tramos de una 
teórica parábola completa. 
 
Todos los elementos de los movimientos parabólicos se pueden calcular a partir del movimiento 
parabólico completo. 
 
Velocidad 
 
La velocidad inicial del cuerpo (v0) tiene dos componentes, la 
componente horizontal, en el eje x y la componente vertical, en el 
eje y. Depende de la fuerza con la que salga la partícula y el ángulo 
de lanzamiento. 
 
http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/parabola/
http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/parabola/
http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/parabola/
La componente horizontal de la velocidad x será constante, ya que es un movimiento uniforme. La 
componente vertical de la velocidad y disminuye inicialmente por la gravedad, hasta hacerse nula 
en el punto más alto de la trayectoria. A partir de ese punto, vuelve a crecer uniformemente 
acelerada por la gravedad. La fórmula de la velocidad es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aceleración 
La aceleración solamente está presente en la componente 
vertical. El movimiento horizontal es uniforme mientras que 
sobre la componente y influye la aceleración de la 
gravedad, que hace que se frene el cuerpo (en el caso de 
que esté subiendo) hasta volver a acelerarse al descender y 
caer al suelo. 
 
Posición 
En la posición del objeto también intervienen las fórmulas de la posición del movimiento rectilíneo 
uniforme (sentido horizontal) y la posición del movimiento rectilíneo uniformemente 
acelerado (sentido vertical). 
 
 
Altura máxima 
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/velocidad/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/aceleracion/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/aceleracion/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/
En el movimiento parabólico, existe un punto (y sólo un punto) donde la partícula se encuentra en 
el punto más alto de su trayectoria. 
En ese punto, la componente vertical de la velocidad es nula. 
La fórmula para determinar la altura máxima no depende del tiempo. 
 
A igual velocidad inicial y aceleración de la gravedad, la altura máxima de una trayectoria parabólica 
dependerá del ángulo θ de la velocidad inicial v0. 
La máxima altura que se puede alcanzar con una velocidad v0 determinada se corresponde con un 
ángulo de lanzamiento θ = 90°. 
 
Alcance horizontal máximo 
 
La partícula o cuerpo llegará a su alcance horizontal 
máximo cuando caiga al suelo, es decir, cuando y sea 
cero. Podemos calcular el alcance sin saber el tiempo 
que ha tardado en recorrer la parábola la partícula o 
conociéndolo. 
 
 
 Fórmula del alcance siendo el tiempo de trayectoria de la partícula desconocido 
 
(Para comprobar la deducción de esta fórmula, consultar razones trigonométricas del ángulo doble) 
El alcance máximo que se podrà lograr con un proyectil (a igual velocidad inicial v0), será con un 
ángulo θ = 45°. 
Por ejempo, se obtendrá el mismo alcance horizontal para ángulos de lanzamiento θ = 45° ± m. El 
proyectil tendrá el mismo alcance, tanto si se lanza con ángulos θ = 45° ± 15°, es decir θ = 30° y 
θ = 60°, ya que sen(2 · 30°) = sen(2 · 60°). Idénticos alcances se obtendrán con ángulos θ = 45° ± 30°, 
es decir θ = 15° y θ = 75°, puesto que sen(2 · 15°) = sen(2 · 75°). Y es que en la fórmula interviene 
sen(2θ). Pero, insistimos, el alcance máximo se logra con θ = 45°. 
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/trayectoria/
http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/parabola/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/trayectoria/
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/razones-trigonometricas-angulo-doble/Fórmula del alcance siendo el tiempo de trayectoria de la partícula conocido (tt) 
 
 
Llamamos tiempo de vuelo (Tvuelo) al que invierte el cuerpo o el proyectil en realizar el movimiento 
completo hasta llegar a tierra, es decir a la misma altura del punto de salida. 
 
 
 
 
Ejercicio 1 
Un portero saca el balón desde el césped a una velocidad de 26 m/s. Si la pelota sale del suelo con 
un ángulo de 40° y cae sobre el campo sin que antes lo toque ningún jugador, calcular: 
Altura máxima del balón 
Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá en el campo 
Tiempo en que la pelota estará en el aire 
SOLUCIÓN: 
Resolveremos el problema de dos maneras: aplicando directamente las fórmulas específicas o, en 
segundo lugar, partiendo de las ecuaciones de los dos movimientos, MRU y MRUA. 
En primer lugar, descomponemos la velocidad inicial en sus componentes. La componente 
horizontal de la velocidad será: 
 
 
La componente vertical de la velocidad inicial será: 
 
 
La altura máxima será: 
 
 
El alcance del saque del portero será: 
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/trayectoria/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/
 
 
Calcularemos el tiempo de vuelo de la pelota: 
 
 
Ahora vamos a resolver el mismo problema, pero partiendo de las fórmulas de los dos movimientos 
componentes del movimiento parabólico: el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se 
corresponde con el eje horizontal, y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), 
que se corresponde con el eje vertical. Recordemos que la aceleración aquí es la aceleración de la 
gravedad g, con valor -9,81 m/s2 (signo negativo por ser el sentido de la gravedad contrario al de la 
componente vertical de la velocidad inicial v0y). 
En el punto en que el balón alcanza la altura máxima, su componente de velocidad vertical será vy 
= 0 m/s, ya que deja de subir y empieza a descender. Aplicamos la fórmula de la velocidad en 
el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). En este caso será: 
 
 
Como vy = 0: 
 
 
Tiempo que tarda en llegar el balón a su punto más alto. Ahora aplicamos la ecuación del espacio 
en el MRUA, para averiguar la altura máxima, sabiendo el tiempo que ha invertido en llegar a ella: 
 
 
Nos queda saber el alcance. Como el movimiento parabólico es simétrico, tardará lo mismo en llegar 
al punto más alto que luego, desde allí, bajando llegar a tocar el césped, es decir 1,7 · 2 = 3,4 seg. 
Aplicamos la fórmula del espacio del MRU, por más sencilla, que en este caso será: 
 
 
Nota: la diferencia en los decimales en el resultado de los dos procedimientos se debe al redondeo. 
Ejercicio 2 
Están jugando en el patio de un colegio, cuando el balón sale al exterior por encima de la valla del 
campo. Un hombre le da una patada al balón para devolverlo al interior. Sabiendo que el muro del 
patio tiene 3 m de altura, que el hombre está a 45 m del muro y que patea el balón a 24 m/s con un 
ángulo de 55°, averiguar si consigue que la pelota vuelva a entrar al patio pasando sobre el muro. 
 
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
SOLUCIÓN: 
En este problema, emplearemos también fórmulas de los dos movimientos componentes del 
movimiento parabólico: el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), que se corresponde con el eje 
horizontal, y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), que se corresponde con 
el eje vertical. 
En primer lugar, volvemos a descomponer el vector velocidad inicial v0 en sus dos componentes. 
La componente horizontal de la velocidad será: 
 
 
La componente vertical de la velocidad inicial será: 
 
 
Resolveremos el problema aplicando las ecuaciones de los dos movimientos, MRU y MRUA. Como 
el hombre chuta el balón a 53 m del muro y la componente horizontal de la velocidad es 13,77 m/s, 
por la ecuación del MRU tendremos: 
 
 
Que será el tiempo en llegar al balón al muro, ya que éste está a 45 m. Ahora, para ver si lo 
sobrepasa, aplicamos una fórmula del MRUA: 
 
 
Recordamos que la aceleración es la de la gravedad g, con 
signo contrario al de la componente vertical de la 
velocidad inicial. 
La respuesta al ejercicio es que el hombre no ha 
conseguido meter el balón en el patio, puesto que el 
muro tiene una altura de 3 m y el balón ha impactado 
contra él a 2,76 m. Deberá volverlo a intentar, quizás 
acercándose más al muro. 
 
 
 
Ejercicio 3 
En una prueba de atletismo de lanzamiento de peso, el atleta logra una marca de 22 m. Sabiendo 
que la bola sale de su mano a 2 m del suelo y con un ángulo de 45°, averiguar la velocidad inicial del 
lanzamiento. 
 
 
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniformemente-acelerado/
SOLUCIÓN: 
Para resolver el problema, igualmente emplearemos las fórmulas del movimiento rectilíneo 
uniforme y del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que componen,como se ha 
repetido, el movimiento parabólico. Del movimiento MRU usaremos la fórmula: 
 
 
Sabemos que v0 · cos θ es la componente horizontal de la velocidad v0). Despejamos el tiempo y la 
velocidad: 
 
Ahora, vamos a la fórmula del espacio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: 
 
 
Sabemos también que sen θ es la componente vertical de la velocidad v0 y que la aceleración es la 
de la gravedad g con signo negativo, al ser contraria a la velocidad inicial. La altura final será 
cero, y = 0 m, puesto que la bola impacta en el suelo. La altura inicial será a la que suelta el atleta 
la bola de la mano, y0 = 2 m). Sustituimos por la expresión de t antes obtenida y ponemos los valores 
conocidos: 
 
Despejamos de esta ecuación la t, pues tan 45° = 1. 
 
 
Volvemos a la expresión anterior de v0. 
 
 
Por lo tanto, 14,1 m/s será la velocidad de lanzamiento v0 buscada. 
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-parabolico/ 
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-rectilineo-uniforme/
http://www.universoformulas.com/fisica/cinematica/movimiento-parabolico/