05-TercerExamenParcialCLAVE(20-11-2013)

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ESCUELA DE ECONOMÍA 
DEPARTAMENTO DE 
MÉTODOS CUANTITATIVOS 
CÁTEDRA DE MATEMÁTICA 
TTEERRCCEERR EEXXAAMMEENN PPAARRCCIIAALL DDEE MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA II II 
 
 Alumno(a): ______________________________ C.I.: ___________ Fecha: 20-11-2013 
 Profesor(a): _________________________ Turno(D/N): _________ Sección: _________
 
 
Sólo sobre el 
Enunciado 
 
 
PREGUNTA Nº 1 
 
Dadas las funciones: 
)x(fy/A:f  y )x(fx)x(g/AB:g
2 
Sabiendo que 52 )(g y 12 )('g : 
1.1. Calcula df si " x " varía de 2 a 5. ¿Qué información aporta este valor? (3 ptos.) 
1.2. Utilizando el resultado del ítem anterior, halla un valor aproximado de )(f 5 . (2 ptos.) 
 
 
PREGUNTA Nº 2 
 
Una comercializadora ha decidido introducir en el mercado un nuevo producto. El nivel de ventas "V" (en 
miles de unidades) de ese nuevo producto vendrá dado por: 
 
  T A 
 T A
)T,A(fV
46
12


 
donde "A" y "T " representan, respectivamente, la cantidad gastada en publicidad semanalmente (en 
miles de dólares) y el tiempo (en semanas) de duración de la campaña publicitaria que fue diseñada para 
el producto. La empresa ha determinado que cada unidad de este producto puede ser vendida a 5 
dólares y que cada unidad de este le cuesta 2 dólares. 
 
2.1. Determina el beneficio "B" de la empresa como una función de "A" y "T " . (1 pto.) 
 
2.2. Calcula el dB sabiendo que se gastan, semanalmente, 5000 dólares en publicidad y que han 
transcurrido 2 semanas de la campaña publicitaria. Supóngase que la cantidad gastada en 
propaganda disminuye en un 10% pero aumenta a 3 semanas la duración de la campaña 
publicitaria. Interpreta el resultado obtenido. (4 ptos.) 
 
 
 
 
 
 
 
Administrador
Texto tecleado
NOTA: EL BENEFICIO ESTÁ DADO EN MILES DE DÓLARES.
 
 
PREGUNTA Nº 3 
 
Consideremos la siguiente función real de dos variables reales independientes: 
0by 0 a siendoe )byax()y,x(f/A:f )yx(  
22222 
Demuestra que si ba  la función f alcanza un máximo relativo en el punto A ),(  01 y halla el valor 
máximo. (4 ptos.) 
 
 
 
PREGUNTA Nº 4 
 
Una empresa que ofrece sus servicios on-line, exporta mini-grúas a tres países: "x" unidades a 
Venezuela, "y" unidades a Guatemala y "z" unidades a Honduras. El transporte de cada mini-grúa le 
cuesta a la empresa: x - y dólares si es enviada a Venezuela, 3y - x - 2z dólares a Guatemala y 4z - 2y 
dólares si el envío es para Honduras. Además, la empresa tiene unos costos fijos de 800 dólares 
semanales. Se sabe que la cuota "M" de exportación de la empresa es de 1500 mini-grúas por semana. 
 
4.1. Calcula la cantidad de mini-grúas que la empresa debe exportar mensualmente a cada país para 
que la empresa minimice el costo total "C" por concepto de transporte. Aplica el método de los 
Multiplicadores de Lagrange. (4 ptos.) 
 
4.2. Demuestra que en el punto donde el costo total alcanza su valor mínimo, se cumple: 
dM C  siendo dM el diferencial de la cuota de exportación de la empresa. (1,50 ptos.) 
 
4.3. Utilizando la expresión demostrada en el ítem anterior, ¿cuál es el efecto en los costos del transporte 
que ocasionaría una disminución de 30 unidades de la cuota mensual de exportación asignada a la 
empresa? (0,50 ptos.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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