GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

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GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS 
Las unidades de producto se clasifican en “conformes” o en “no conformes” según la característica
o características cualitativas sean o no conformes con las especificaciones. Las características de 
calidad de este tipo se denominan atributos. Los datos de tipo atributo tienen solamente dos 
valores: Conforme / no conforme, pasa / no pasa, funciona / no funciona, presente / ausente. 
También se consideran atributos aquellas características cuantitativas que se registran en 
términos de sino como, por ejemplo, el diámetro de un eje cuya conformidad solo la medimos en 
términos de aceptable/no aceptable, las imperfecciones de pintura en una puerta de un 
automóvil, las burbujas en la laca de un detonador, la presencia/ausencia de un percutor, etc. 
Cuando no es fácil medir un producto o una parte, o cuando la calidad se puede obtener como un 
atributo conforme o no con unas especificaciones de calidad, se puede usar una gráfica de control 
de características. Estas técnicas analizan tanto las características buenas como malas, sin hacer 
referencia al grado. Entonces, se acepta o se rechaza contando cuántas unidades tienen o no el 
defecto, o comprobando el número de tales eventos que ocurren en la unidad, grupo o área, y 
comparando con el criterio de aceptación establecida. Se acepta o rechaza la pieza o el lote sin 
asociar un valor concreto. El atributo para controlar se suele elegir de forma que sea fácilmente 
observable y por tanto económico de controlar.
Antes de seguir conviene definir los términos siguientes:
a) Defecto: cualquier característica individual que no esté de acuerdo
con los requisitos de calidad establecidos.
b) Defectuoso: cualquier unidad que tiene uno o más defectos.
Vamos a analizar cuatro tipos de gráficos de control por atributos: 
Gráfico “p” para porcentajes defectuosos.
Gráfico “np” para el número de unidades defectuosas.
Gráfico “c” para el número de defectos.
Gráfico “u” para el número de defectos por unidad inspeccionada.
CONCEPTOS GENERALES DE ATRIBUTOS
En un sentido estricto, un atributo es una característica de calidad que no puede ser medida; solo 
se podrá observar (por ejemplo, la aplicación de pintura, grietas la costura de una camisa, etc.), 
clasificando el producto si es defectuoso o bueno, en conforme, no conforme dependiendo de que
tenga o no dicha característica. Sin embargo, hay muchas variables medibles que se pueden 
considerar como atributos, cuando no interesa su valor, sino solo conocer si está dentro de un 
determinado intervalo.
Las gráficas de control de atributos son importantes por las siguientes razones:
Las operaciones medidas por atributos existen en cualquier proceso de manufactura o ensamble, 
por lo que estas técnicas son muy útiles.
Los datos por atributos están disponibles en múltiples situaciones siempre que exista inspección, 
listado de reparaciones, material seleccionado o rechazado, etc. En estos casos, no se requiere 
gasto adicional de búsqueda de datos solo el trabajo de incorporarlos a la grafía de control.
 Cuando se requiere obtener datos, la información por atributos es generalmente rápida y barata 
de obtener y con medios simples (pasa-no-pasa) no necesita de personal especializado.
Muchos de los datos presentados a la gerencia en forma de resúmenes, es del tipo de atributos y 
se puede beneficiar con el análisis de las gráficas de control.
Al introducir las gráficas de control en las plantas, es importante dar prioridad a las áreas con 
problemas y utilizarlas donde más las necesiten. El uso de graficas de control por atributos en las 
áreas de clave de control de calidad indicarían cuales son los procesos que requieren un análisis 
más detallado incluyendo la posibilidad de utilizar grafías de control por variables.
Finalmente, las gráficas de control por atributos son más fáciles de construir e interpretar que las 
rafias por variables. 
ELABORACIÓN E INTERPRETACIÓN DE GRAFICAS POR ATRIBUTOS 
Aunque existen cuatro tipos diferentes de graficas de control por atributos podemos generalizar 
un proceso para su elaboración, la cual consiste en los siguientes pasos:
Establecer los objetivos del control estadístico del proceso. La finalidad es establecer que se desea 
conseguir con la gráfica de control de atributos.
Identificar la característica a controlar. Es absolutamente necesario identificar que característica o 
atributo del producto o servicio se va a controlar para conseguir satisfacer las necesidades de 
información establecida en el paso 1.
Determinar el tipo de grafica de control que es conveniente utilizar. Para poder determinar el tipo 
es necesario considerar los siguientes aspectos:
Tipo de información requerida.
Características de proceso.
Características del producto.
Nivel de frecuencia de las unidades no conformes o disconformidades.
Elaborar el plan de muestreo (tamaño de muestra, frecuencia de muestreo, y numero de 
muestras.
Las gráficas de control por atributos requieren generalmente tamaños de muestra grandes para 
poder detectar cambios en los resultados.
Para que el grafico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de muestra, será lo 
suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior) para tener varias unidades no
conformes por muestra, de forma que puedan evidenciarse cambios significativos favorables (por 
ejemplo, aparición de muestras con cero unidades no conformes).
El tamaño de cada muestra oscilaría entre +/- 20% respecto al tamaño medio de las muestras.
 n=(n1+η2+⋯nN ) ∕ N N= número de muestras 
La frecuencia de muestra será la adecuada para detectar rápidamente los cambios y permitir una 
realimentación eficaz.
El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para recoger todas las 
posibles causas internas de variación del proceso.
Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de estabilidad en el 
proceso.
Recoger los datos según el plan establecido.
Se tendrá un especial cuidado de que la muestra sea aleatoria y representativa de todo periodo de
producción o lote del que se extrae.
Cada unidad de la muestra se tomará de forma que todas las unidades del periodo de producción 
o lote tenga la misma probabilidad de ser extraídas. (toma de muestra al azar).
Se indicará en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y circunstancias que sean 
relevantes en toma de estos.
Calcular la fracción de unidades. Para cada muestra se registran los siguientes datos:
El numero de unidades inspeccionadas “n”.
El numero de unidades no conformes.
La fracción de unidades no conformes.
El numero de defectos de una pieza.
Calcular los límites de control. Las fórmulas para estos cálculos se encuentran en el formato de la 
gráfica de control.
Definir las escalas de la gráfica.
El eje horizontal representa el numero de la muestra en el orden en que ha sido tomada.
El eje vertical representa los valores de la fracción de las unidades.
La escala de este eje ira desde cero hasta dos veces la fracción de unidades no conformes máxima.
Representar en el grafico la línea central y los límites de control.
 Incluir los datos pertenecientes a las muestras en la gráfica.
Representar cada muestra con un punto, buscando la intersección entre el numero de la muestra 
(eje horizontal) y el valor de su fracción de las unidades no conformes (eje vertical):
Unir los puntos representados por medio de trazos rectos.
 Comprobación de los datos de construcción de la gráfica de control.
 Analizar e interpretar los resultados de la grafica de control y tomar las acciones correctivas en el 
momento en que lo requiera el proceso. Este proceso de interpretación se vera en cada grafica de 
control. 
GRÁFICO p
Es frecuente que la magnitud observada y utilizada como variable de
control sea una proporción.
Una proporción p que se estima por medio de la proporción muestral,
obtenidacon una muestra de tamaño n
p=ncasosenmuestra concierta propiedad 
 tamaño de la muestra 
Tiene un valor esperado o medio que es precisamente p y una desviación típica
σ=√ pqn , donde q =1-p.
De este modo, los límites de control para una proporción serán:
Límite Superior de Control = LSC= ρ̂+3√ ρqn .
Línea Central = LC= ρ̂
Límite Inferior de Control == LIC= ρ̂−3√ ρqn .
Se puede observar que dichos límites dependen del tamaño de la muestra utilizada. Así pues, si 
todas las muestras son del mismo tamaño entonces los límites de control serán fijos, pero si los 
tamaños muestrales varían, resulta que dichos límites son variables. Para paliar esta situación se 
suele tomar una de estas cuatro soluciones: 
 
Poner un valor de n igual a un promedio de los tamaños de muestra utilizados; este promedio 
suele ser la media aritmética (sustituyendo n por la media de los tamaños de muestra ni). La 
solución así adoptada suele dar buenos resultados siempre que los tamaños muestrales no sean 
muy dispares entre sí. Así, los límites de control son:
LIC=ρ−3 ⋅√ ρ ⋅
(1−ρ )
n
 LSC=ρ+3 ⋅√ ρ ⋅
(1− ρ )
n
 
En ellas: ρ=¿ totales¿
 Nª muestras. tamaño cada muestra 
 
2. Utilizar una gráfica estandarizada, para lo cual se representan las magnitudes zidadas por
z i=
P̂ ⅈ− P̂
√ ρ̂ q̂ṅi
 donde ni es el tamaño de muestra 
utilizado en el período de tiempo i-ésimo, ρ̂ la proporción estimada en dicho período de tiempo y
ρ̂ la proporción en condiciones de estabilidad. En este caso los límites de control para los valores 
dez ise establecen en ±3.
usar el gráfico con límites individualizados donde cada observación tendrá unos límites distintos 
dados por: 
LICi=ρ−3⋅√ ρ ⋅
(1−ρ )
n
 LSCi=ρ+3 ⋅√ ρ ⋅
(1− ρ )
n
 
Se tiene que ρ−
∑ ⅆ i
∑ni
 donde el numerador representa la suma de todas las disconformes o 
defectuosos. 4. Regla del 40%. Hacemos los límites de control del apartado 1, salvo para las 
observaciones que no cumplen la regla del 40%; esto es, se calcula el intervalo
n±40% n=(m1 ,m2 ). Calcularemos los límites individuales cuando ni – m2 > 0 o ni – m1 < 0. 
 
 GRÁFICO np 
 En ocasiones resulta más cómodo representar directamente la cantidad de unidades defectuosas 
en la muestra en vez de su proporción, en este caso el gráfico de control correspondiente se 
denomina np puesto que en ordenadas se representa esa magnitud. Este tipo de gráfico resulta 
cómodo cuando el tamaño de muestra es constante. 
El número de unidades defectuosas en la muestra sigue una distribución teórica binomial de 
parámetros n y p, cuya media es np y su varianza es npq.
Así, LC= np; LSC=nρ+3√ηρ q y; LC=nρ−3 √ηρ q
GRÁFICO c 
 
En el control por número de defectos, utilizando un gráfico c, lo que se contabiliza es el total de 
defectos en la muestra. Se supone para los mismos una distribución de Poisson. Tiene una media y
varianza igualesμ=σ2=c asi, LC=C , lSC=C+3√C y lIC=C−3√C 
 GRÁFICO U 
 
En este tipo de gráficos se representa la cantidad de defectos por unidad de medida. La hipótesis 
de trabajo es que el número de defectos tiene una distribución de Poisson. La línea central y los 
límites de control vienen dados por:
LC=Û donde Û= toma de defectos 
 Medida total 
Y LSC=Û+3√ Ûz , donde L es la unidad de medida.
Al igual que para los gráficos p, si los límites de control son variables se puede construir el gráfico 
U de manera similar a la mencionada anteriormente, por cualesquiera de las 4 opciones.
Capacidad de proceso
Capacidad de un proceso Conocer la amplitud de la variación natural del proceso en relación con 
sus especificaciones y su ubicación respecto al valor nominal, para una característica de calidad 
dada, y así saber en qué medida cumple los requerimientos.
Los procesos tienen variables de salida o de respuesta, las cuales deben cumplir con ciertas 
especificaciones a fin de considerar que el proceso está funcionando de manera satisfactoria. 
Evaluar la habilidad o capacidad de un proceso consiste en conocer la amplitud de la variación 
natural de éste para una característica de calidad dada, lo cual permitirá saber en qué medida tal 
característica de calidad es satisfactoria (cumple especificaciones). En esta sección se supone que 
se tiene una característica de calidad de un producto o variable de salida de un proceso, del tipo 
valor nominal es mejor, en donde, para considerar que hay calidad las mediciones deben ser 
iguales a cierto valor nominal o ideal (N), o al menos tienen que estar con holgura dentro de las 
especificaciones inferior (EI) y superior (ES).