PLANES DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN

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PLANES DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN 
En esta sección presentamos un método propuesto por Shilling (1978), que genera planes de 
muestreo para atributos con c = 0, es decir, que la única forma de aceptar el lote es si en la 
muestra no salen defectuosos. Ya habíamos dicho que las curvas CO para planes con c = 0 son 
cóncavas hacia arriba, lo cual causa que la probabilidad de aceptar disminuya más rápido aun para 
valores pequeños de la proporción de defectivo en el lote. Esto hace que sean planes 
extremadamente exigentes para el proveedor, y en algunas circunstancias son costosos para el 
cliente. Por lo tanto, se debe tener cuidado de que cuando se usen se tenga conciencia de los 
niveles de calidad que se rechazan. Estos planes son muy utilizados en la práctica, en particular en 
muestreos para verificar si se están cumpliendo especificaciones críticas o en la inspección de 
características relacionadas con seguridad. Uno de los atractivos del procedimiento es que genera 
tamaños muestrales pequeños. El método se basa en el índice PDTL (o LTPD), que como ya vimos 
es un nivel de calidad que se quiere rechazar con alta probabilidad. Por lo tanto, el proceso debe 
operar con una calidad mucho mejor que el LTPD que se establezca, ya que, si son parecidos, el 
plan no es apropiado y terminará rechazando prácticamente todos los lotes. Cuando esto ocurra 
será mejor revalorar la situación y considerar otro tipo de plan; los Dodge-Roming son una buena 
alternativa. Para diseñar un plan de muestreo PDTL (LTPD) con c = 0 se aplican.
Conceptos Básicos del Muestreo de Aceptación.
Muestreo de aceptación Es el proceso de inspección de una muestra de unidades de un lote con el
propósito de aceptar o rechazar todo el lote.
En las actividades de control de calidad, en ocasiones es necesario inspeccionar lotes de materia 
prima, así como partes o productos terminados para asegurar que se cumplen ciertos niveles de 
calidad con un buen grado de confianza. El muestreo de aceptación es el proceso de inspección de 
una muestra de unidades extraídas de un lote que se realiza con el propósito de aceptar o 
rechazar todo el lote. En este capítulo se presentan los conceptos y técnicas de este tipo de 
muestreo.
Cuando aplicar el muestreo de aceptación El muestreo de aceptación se puede aplicar en 
cualquier relación cliente-proveedor, ya sea en el interior de una empresa o entre diferentes 
empresas; se considera una medida defensiva para protegerse contra la amenaza del posible 
deterioro en la calidad. Una situación típica del muestreo de aceptación es la siguiente: una 
compañía recibe un lote de materiales o componentes de cierto proveedor, se selecciona una 
muestra de artículos del lote y se inspeccionan de acuerdo con ciertos criterios de calidad. Con 
base en la información obtenida en la inspección se tomará una decisión: aceptar o rechazar todo 
el lote. Si los lotes son aceptados pasan directamente a ser utilizados, pero si el lote es rechazado, 
entonces es devuelto al proveedor o podría estar sujeto a alguna otra disposición (por ejemplo, 
inspección de todos los productos del lote —inspección al 100%— pagada por el proveedor). Si los 
criterios de calidad con los que se inspecciona son variables de atributos del tipo “pasa no pasa”, 
entonces un plan simple de muestreo de aceptación estaría definido por un tamaño de lote, N, un 
tamaño de muestra, n, y el número de aceptación, c. Por ejemplo, el plan: N = 6 000, n = 200 y c = 
2 significa que de un lote de 6 000 unidades se seleccionan e inspeccionan 200; y si entre éstas se 
encuentran dos o menos piezas defectuosas, entonces el lote completo es aceptado. Pero si 
aparecen tres o más piezas defectuosas el lote es rechazado. Lo anterior se muestra en el 
esquema de la figura 12.1. Se debe tener claro que el muestreo de aceptación es una forma 
particular de inspección, en la que simplemente se aceptan y rechazan lotes, pero no mejora la 
calidad. Es decir, este muestreo no es una estrategia de mejora de la calidad, sino más bien una 
estrategia para proporcionar cierto nivel de seguridad de que los niveles de calidad con los que se 
diseña el plan se están alcanzando. Por lo tanto, es una estrategia defensiva ante el posible 
deterioro de la calidad. Cuando se pretende enjuiciar un lote se tienen tres alternativas: inspección
al 100%, cero inspección o muestreo de aceptación. Esta última es una decisión intermedia entre 
las otras dos alternativas opuestas, y a veces resulta la más económica a nivel global. A 
continuación, explicamos cuándo se aplica cada una de ellas.
Cero inspecciones (aceptar o mandar el lote sin inspección). Esta alternativa es adecuada cuando 
se ha demostrado que el proceso que fabricó el lote cumple de manera holgada los niveles de 
calidad acordados entre el cliente y el proveedor. También se aplica cero inspecciones cuando la 
pérdida global causada por las unidades defectuosas es pequeña en comparación con el costo del 
muestreo. 2. Inspección al 100%. Consiste en revisar todos los artículos del lote y quitar los que no
cumplan con las características de calidad establecidas. Los que no cumplen podrían ser devueltos 
al proveedor, reprocesados o desechados. La inspección al 100% se utiliza en aquellos casos en 
que los productos son de alto riesgo y si pasan defectuosos se puede generar una gran pérdida 
económica. También es útil cuando la capacidad del proceso de fabricación del lote es inadecuada 
para cumplir las especificaciones. Se pensaría que la inspección al 100%, aunque costosa, es una 
buena estrategia para garantizar la calidad; sin embargo, esto no es así, pues con este tipo de 
inspección se corre el riesgo de caer en la monotonía, en mayores errores de inspección y en 
ocasiones el producto se daña. Incluso, hay casos en los que debido a los primeros dos problemas 
de la inspección al 100% se tiene como política que las unidades se inspeccionen dos veces 
(inspección al 200%). 3. Muestreo de aceptación (inspección por muestras). Esta opción es útil 
cuando se tienen una o varias de las siguientes situaciones: • Cuando la inspección se realiza con 
pruebas destructivas (como pruebas de tensión y resistencia) es indispensable la inspección por 
muestras, de lo contrario todos los productos serían destruidos por las pruebas. • Cuando el costo 
de inspección al 100% es demasiado alto en comparación con el costo de pasar unidades 
defectuosas. • En los casos en que la inspección al 100% es imposible en términos técnicos o 
económicos. • Cuando el lote está formado por la gran cantidad de artículos que se debe 
inspeccionar y la probabilidad de error en la inspección es suficientemente alta, de manera que la 
inspección al 100% podría dejar pasar más unidades defectuosas que un plan de muestreo. • En 
situaciones donde, históricamente, el vendedor ha tenido excelentes niveles de calidad y se desea 
una reducción en la cantidad de inspección, pero la capacidad del proceso no es suficientemente 
buena como para no inspeccionar. • Cuando es necesario asegurar la confiabilidad del producto, 
aunque la capacidad del proceso fabricante del lote sea satisfactoria. 
Ventajas y desventajas del muestreo de aceptación 
El muestreo de aceptación con respecto a la inspección al 100% tiene las siguientes ventajas: 
Tiene menor costo porque se inspecciona menos, a pesar de algunos costos adicionales 
generados por la planificación y administración de los planes de muestreo.
 Requiere de menos personal en las actividades de inspección, con lo cual se simplifica el trabajo 
de coordinación y se reducen costos.
El producto sufre menos daño porque hay menos manipulación.
 Es aplicable en pruebas destructivas.
A menudo reduce el error de inspección y la monotonía. 
 El rechazo de lotes completos por la existencia de artículos defectuosos proporciona una 
motivación al fabricante del lote para que mejore su calidad.
 El muestreo de aceptaciónpresenta algunas desventajas como las siguientes:
Existe cierto riesgo de aceptar lotes malos y rechazar los buenos, aunque en un plan de muestreo 
de aceptación estos riesgos están previstos y cuantificados. 
 Proporciona menos información acerca del nivel de calidad del producto o de su proceso de 
fabricación; aunque bien utilizada, la información obtenida es suficiente.
 Se requiere más tiempo y conocimiento para planificar y documentar el muestreo, comparado 
con la inspección al 100 por ciento.
 Las ventajas que tiene el muestreo de aceptación con respecto a la inspección al 100% lo 
convierten en una herramienta importante cuando las condiciones para aplicarlo son propicias. En 
este sentido, muchas empresas, sobre todo pequeñas y medianas, aplican inspección al 100% 
cuando en realidad lo más apropiado sería aplicar el muestreo de aceptación. Por otro lado, no es 
raro escuchar de algunos expertos en calidad que el muestreo de aceptación ya no debe usarse, 
que es obsoleto, que ya no es un concepto válido. Al respecto, nuestra posición es que se debe 
poner énfasis en mejorar la calidad y corregir de fondo las causas de la mala calidad; pero en 
aquellos procesos o productos que no se tengan niveles óptimos de calidad, seguirá siendo 
necesario aplicar estrategias de contención como el muestreo de aceptación.
 Tipos de planes de muestreo
 Un primer nivel de clasificación de los planes de muestreo de aceptación está en función del tipo 
de característica de calidad bajo análisis, que puede ser de atributos o por variables continuas. En 
los planes por variables se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad se le mide una 
característica de calidad de tipo continuo (longitud, peso, etc.). Con las mediciones se calcula un 
estadístico que por lo general está en función de la media, la desviación estándar muestral y las 
especificaciones, y al comparar el valor de tal estadístico frente a un valor de tablas, se aceptará o 
rechazará todo el lote. Más adelante en la sección “Muestreo de aceptación por variables” se 
estudiará este tipo de planes. En los planes por atributos se extrae de manera aleatoria una o más 
muestras de un lote y cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo con ciertos atributos 
como aceptable o defectuosa; la cantidad de piezas defectuosas es usada para decidir si el lote es 
aceptado o no. En general, los planes más usuales son los de atributos, a pesar de que con los 
planes por variables se requiere un menor tamaño de muestra para lograr los mismos niveles de 
seguridad. Esta aparente contradicción se puede deber a la tradición, pero también a que en los 
planes por variables es necesario diseñar un plan para cada característica de calidad. Además, en 
ocasiones, las mediciones en los planes por variables son más costosas. En cualquier caso, se debe 
evaluar cuál de los dos tipos de planes es más adecuado en una situación en particular.
Uso de Tablas de Muestreo (MIL-STD, 414, 105D y DODGE ROMING)
Planes Dodge-Roming Esquemas de muestreo por atributos basados en el NCL y el LCPS, que 
buscan minimizar la inspección total promedio.
Entre 1920 y 1930, H. F. Dodge y H. G. Roming desarrollaron un conjunto de tablas que permiten 
diseñar planes de muestreo por atributos, que están basados en dos índices que ya se discutieron 
en apartados anteriores. Se trata del nivel de calidad límite (NCL) o el porcentaje defectivo 
tolerado en el lote, PDTL (en inglés, LTPD), y del límite de la calidad promedio de salida, LCPS o 
AOQL (Average Outgoing Quality Limit). Para cada uno de estos índices existen tablas para diseñar 
planes de muestreo simple y doble. Estos planes enfatizan la protección del consumidor 
amparándolo contra la mala calidad, ya sea en términos de lote por lote (planes NCL) o de la 
calidad promedio a largo plazo (planes LCPS). Los planes Dodge-Roming sólo se aplican a 
programas de muestreo de aceptación en donde los lotes rechazados se inspeccionan al 100% y 
los artículos defectuosos encontrados en ellos son sustituidos por unidades buenas. Por lo tanto, 
estos planes están diseñados para minimizar la inspección total promedio que se necesita, lo cual 
hace que estos planes sean atractivos para la inspección en el interior de una empresa, por 
ejemplo, para inspeccionar componentes o subensambles. Además, para diseñar los planes es 
necesario conocer o estimar de manera adecuada la proporción promedio de defectuosos, p, del 
proceso (antes de la inspección). Entre mejor se conozca p más adecuado será el plan adoptado, 
de aquí que, si en el transcurso de la aplicación de un plan se modifica p, es aconsejable rediseñar 
el plan de muestreo usando el nuevo valor de p.
Plan de muestreo de Aceptación por atributos.
Un primer nivel de clasificación de los planes de muestreo de aceptación está en función del tipo 
de característica de calidad bajo análisis, que puede ser de atributos o por variables continuas. En 
los planes por variables se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad se le mide una 
característica de calidad de tipo continuo (longitud, peso, etc.). Con las mediciones se calcula un 
estadístico que por lo general está en función de la media, la desviación estándar muestral y las 
especificaciones, y al comparar el valor de tal estadístico frente a un valor de tablas, se aceptará o 
rechazará todo el lote. Más adelante en la sección “Muestreo de aceptación por variables” se 
estudiará este tipo de planes. En los planes por atributos se extrae de manera aleatoria una o más 
muestras de un lote y cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo con ciertos atributos 
como aceptable o defectuosa; la cantidad de piezas defectuosas es usada para decidir si el lote es 
aceptado o no. En general, los planes más usuales son los de atributos, a pesar de que con los 
planes por variables se requiere un menor tamaño de muestra para lograr los mismos niveles de 
seguridad. Esta aparente contradicción se puede deber a la tradición, pero también a que en los 
planes por variables es necesario diseñar un plan para cada característica de calidad. Además, en 
ocasiones, las mediciones en los planes por variables son más costosas.
 En cualquier caso, se debe evaluar cuál de los dos tipos de planes es más adecuado en una 
situación en particular.
Los planes por atributos se clasifican de acuerdo con el número de muestras que se toman para 
llegar a una decisión. Por ejemplo, en el plan de muestreo simple (n, c) se toma una muestra de 
tamaño n, y si en ésta se encuentra c o menos unidades defectuosas, el lote es aceptado, o en otro
caso es rechazado. Por su parte, en el plan de muestreo doble se pueden tomar hasta dos 
muestras para tomar la decisión de aceptar o no. La idea es tomar una primera muestra de 
tamaño más pequeño que el plan simple para detectar los lotes que son muy buenos o los que son
muy malos. En los casos que con la primera muestra no se puede decidir, entonces se toma la 
segunda muestra para llegar a una conclusión definitiva. Por ejemplo, un plan doble de la forma N 
= 3 000, n1 = 80, c1 = 1, n2 = 80, c2 = 4; significa que: N = tamaño de lote n1 = tamaño de la 
primera muestra c1 = número de aceptación para la primera muestra n2 = tamaño de la segunda 
muestra c2 = número de aceptación para las dos muestras Por lo tanto, del lote de 3 000 piezas se 
toma una muestra inicial de 80 y, con base en la información aportada por esta primera muestra, 
se toma una de las siguientes tres decisiones: 1. Aceptar el lote cuando la cantidad de unidades 
defectuosas sea menor o igual que c1 = 1. 2. Rechazar el lote cuando el número de piezas 
defectuosas sea mayor que c2 = 4. 3. Tomar una segunda muestra de n2 = 80 unidades cuando no 
ocurra ninguno de los dos casos anteriores. Si la cantidad de unidades defectuosas en las dos 
muestras es menor o igual que c2 = 4, el lote es aceptado; pero si es mayor, el lote es rechazado. 
El plan de muestreomúltiple es una extensión del concepto del muestreo doble, donde se toma 
una muestra inicial considerablemente más pequeña que el plan simple, y si con ella ya se tiene 
evidencia suficiente para sentenciar el lote la decisión que proceda se toma en consecuencia, de lo
contrario se toma una segunda muestra y se intenta decidir; pero si esto todavía no es posible se 
continúa con el proceso hasta tomar la decisión de aceptar o rechazar el lote en la última muestra 
considerando todos los defectuosos encontrados. Con los planes de muestreo doble y múltiple por
lo general se requiere menos inspección que con el simple, pero es más difícil administrarlos. En 
cuanto a seguridad, pueden ser diseñados de modo que produzcan resultados equivalentes.
Plan de muestreo de aceptación por variables.
Muestreo de aceptación por variables (MIL STD 414) En este tipo de planes se toma una muestra 
aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le mide una característica de calidad de tipo 
continuo (longitud, peso, espesor, etc.), y en contraste con el muestreo por atributos, no se trata 
de clasificar a cada unidad como defectuosa o no, sino de registrar la medición de cada pieza. Con 
base en estas mediciones, se calcula un índice (estadístico) que de acuerdo con su valor se 
aceptará o rechazará todo el lote. Por lo general, el índice toma en cuenta la información muestral
(media, desviación estándar) y las especificaciones de la característica de calidad. La ventaja 
principal del muestreo por variables es que el tamaño de muestra es considerablemente menor 
que el muestreo por atributos, sobre todo cuando los niveles aceptables de calidad en términos de
p son muy pequeños. Además, muestrear por variables proporciona más información acerca del 
proceso, lo cual se puede utilizar para tomar decisiones y mejorar la calidad; esto se debe a que las
medidas numéricas de las características de calidad son más útiles que una simple clasificación de 
los artículos como defectuosos o no defectuosos.
 Las desventajas del muestreo por variables es que para cada característica de calidad que se 
desee inspeccionar debe diseñarse su propio plan de muestreo. Además, las mediciones en un 
muestreo por variables podrían ser más costosas, aunque la reducción obtenida en el tamaño de 
la muestra por lo general compensa este costo. Una desventaja más es que la distribución de las 
características de calidad debe ser conocida. La mayoría de los planes de muestreo por variable 
suponen que tal distribución es normal, si esto no es verdad la confiabilidad de las decisiones 
puede resultar afectada de manera importante. 
Existen dos tipos de planes de muestreo por variables: planes que controlan la proporción de 
unidades que no cumplen con especificaciones y planes que controlan un parámetro del lote o 
proceso (usualmente la media). Sólo abordaremos los primeros. Para diseñar un plan de muestreo 
por variables para el control de la proporción de artículos que no cumplen con especificaciones, es
necesario que la variable o característica de calidad que se mide al producto tenga 
especificaciones que debe cumplir. 
En la figura 12.11 se muestra una característica de calidad X con distribución normal con media (μ)
y desviación estándar ( σ ), que debe estar entre la especificación inferior y la superior: EI y ES. El 
área bajo la curva a la izquierda de EI representa la proporción de artículos, pi, que tienen un valor 
menor que EI; mientras que ps es la proporción de unidades que exceden la ES. Es evidente que la 
magnitud de la proporción total de defectuosos, p = pi + ps, depende de los valores de μ y σ . 
En la práctica, lo que se hace para controlar la proporción de defectuosos es estimar mediante una
muestra de n artículos la proporción de artículos que no cumplen con la(s) especificación(es). Si el 
valor estimado de p excede un valor máximo especificado, el lote es rechazado; de otra forma, el 
lote es aceptado.