taller final estadistica (1)

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UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO 
FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTEGRANTES: 
NELLET TOVAR CONRADO 
JOANA PEREZ ACOSTA 
SAMUEL SUAREZ CABARCAS 
JOSUE DAVID POLO 
JESUS MESA LOPEZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DOCENETE: 
KENNEDY HURTADO 
TALLER EN GRUPO DE ESTADISTICA BIDIMENCIONAL 
 
En determinado barrio se desea saber si existe alguna relación entre la edad de los vecinos y la 
“percepción de inseguridad en el barrio”, medida en una escala del 0-10 donde el 0 representa 
“totalmente seguro” y el 10 representa “totalmente inseguro”. Se realiza un pequeño pre-test con 10 
individuos, obteniendo los siguientes datos: 
 
 
 
Edad 
Percepción de 
inseguridad 
34 4,5 
27 3,0 
65 7,0 
20 3,5 
53 8,0 
49 5,0 
42 4,0 
31 4,0 
55 5,5 
61 7,5 
 
 
1. Construya la gráfica de dispersión. 
2. Encontrar la ecuación de regresión lineal 
3. Interprete los parámetros β0 y β1 
4. Pronostique la percepción de inseguridad si la edad es de 70 años 
5. Determine el coeficiente de correlación lineal. Interprete 
 
Sol: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Edad 
Percepción de 
inseguridad 
 
 
 
 
x concentri y absorbancia xy 𝒙𝟐 𝒚2 
34 4,5 153 1156 20,25 
27 3,0 81 729 9 
65 7,0 455 4225 49 
20 3,5 70 400 12,25 
53 8,0 424 2809 64 
49 5,0 245 2401 25 
42 4,0 168 1764 16 
31 4,0 124 961 16 
55 5,5 302,5 3025 30,25 
61 7,5 457,5 3721 56,25 
∑ 𝑥 = 437 ∑ 𝑦 = 52 ∑ 𝑥𝑦 = 2480 ∑ 𝑥2 = 21191 ∑ 𝒚𝟐 = 298 
𝑛 = 10 
�̅� =
∑ 𝑥
𝑛
=
437
10
= 43.7 
�̅� =
∑ 𝑦
𝑛
=
52
10
= 5.2 
Teniendo estos datos vamos a hallar la correlación y regresión lineal sabiendo que: 
�̂�: (𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒) 
𝑥: (𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒) 
�̂� = �̂�0 + �̂�1𝑥𝑖 (𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙) 
�̂�1 =
∑ 𝑥𝑦−𝑛�̅��̅�
∑ 𝑥2−𝑛(�̅�)2
 
�̂�0 = �̅� − �̂�1�̅� 
𝑟 =
𝑆𝑥𝑦
√𝑆𝑥𝑥∗𝑆𝑦𝑦
 
𝑆𝑥𝑦 = ∑ 𝑥𝑦 −
(∑ 𝑥)(∑ 𝑦)
𝑛
 
𝑆𝑥𝑥 = ∑ 𝑥2 −
(∑ 𝑥)2
𝑛
 
𝑆𝑦𝑦 = ∑ 𝑦2 −
(∑ 𝑦)2
𝑛
 
Sustituimos: 
�̂�1 =
∑ 𝑥𝑦−𝑛�̅��̅�
∑ 𝑥2−𝑛(�̅�)2
=
2480−10(43,7)(5,2)
21191−10(43,7)2
=
2480−2272,4
21191−19096,9
=
207,6
2094,1
= 0,0991 
�̂�0 = �̅� − �̂�1�̅� = 5,2 − 0,0991(43,7) = 5,2 − 4,33067 = 0,86933 
�̂� = 𝟎, 𝟖𝟔𝟗𝟑𝟑 + 𝟎, 𝟎𝟗𝟗𝟏𝒙𝒊 (Ec. de regresión.) 
𝑆𝑥𝑦 = ∑ 𝑥𝑦 −
(∑ 𝑥)(∑ 𝑦)
𝑛
= 2480 −
(437)(52)
10
= 2480 −
22724
10
= 2480 − 2272,4 = 207,6 
 𝑆𝑥𝑥 = ∑ 𝑥2 −
(∑ 𝑥)2
𝑛
= 21191 −
(437)2
10
= 21191 −
190969
10
= 21191 − 19096,9 = 2094,1 
𝑆𝑦𝑦 = ∑ 𝑦2 −
(∑ 𝑦)2
𝑛
= 298 −
(52)2
10
= 298 −
2704
10
= 298 − 270,4 = 27,6 
𝑟 =
𝑆𝑥𝑦
√𝑆𝑥𝑥∗𝑆𝑦𝑦
=
207,6
√(2094,1)(27,6)
=
207,6
√57797,16
=
207,6
240,41
= 0,8635 
 
 
1. Construya la gráfica de dispersión. 
 
 
 
 
2. Encontrar la ecuación de regresión lineal 
 
�̂� = 0,86933 + 0,0991𝑥𝑖 (Ec. de regresión.) 
 
 
3. Interprete los parámetros β0 y β1 
 
�̂�0 = �̅� − �̂�1�̅� = 5,2 − 0,0991(43,7) = 5,2 − 4,33067 = 0,86933 
�̂�1 =
∑ 𝑥𝑦−𝑛�̅��̅�
∑ 𝑥2−𝑛(�̅�)2
=
2480−10(43,7)(5,2)
21191−10(43,7)2
=
2480−2272,4
21191−19096,9
=
207,6
2094,1
= 0,0991 
 
 
4. Pronostique la percepción de inseguridad si la edad es de 70 años 
 
�̂� = 0,86933 + 0,0991𝑥𝑖 = 
�̂� = 0,86933 + 0,0991(70) = 
0,86933 + 6,937 = 
7,80633 
 
Significa que las personas mayores de 70 años creen que el barrio es bastante inseguro. 
 
 
5. Determine el coeficiente de correlación lineal. Interprete 
 
𝑟 =
𝑆𝑥𝑦
√𝑆𝑥𝑥∗𝑆𝑦𝑦
=
207,6
√(2094,1)(27,6)
=
207,6
√57797,16
=
207,6
240,41
= 0,8635 
El coeficiente de correlación indica que −1,0 ≤ 𝑟 ≤ 1,0, Si r se aproxima a -1,0 indica 
que existe buena correlación negativa entre las variables. Si r se aproxima a 1,0 indica que 
existe buena correlación positiva entre las variables. Si r se aproxima a 0 no existe 
correlación. 
Podemos concluir que si existe buena correlación positiva entre las variables.