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DIDÁCTICA SUSTENTABLE DEL 
ALGEBRA ELEMENTAL A TRAVÉS 
DEL ANÁLISIS SUPERFICIAL DE 
ESTRUCTURAS
Maín: Innovando la Red, conectados 
con nuestro origen carismático 
 
Víctor Hugo Pulla Sánchez 
Unidad Educativa Fiscomisional María Mazzarello 
Sígsig, 9 de diciembre de 2019 
 
 
 
AVAC - Ambiente Virtual de Aprendizaje Cooperativo. Universidad Politécnica Salesiana 
UNADEDVI© 2018 
 
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DIDÁCTICA SUSTENTABLE DEL ALGEBRA ELEMENTAL A TRAVÉS DEL 
ANÁLISIS SUPERFICIAL DE ESTRUCTURAS
Víctor Hugo Pulla Sánchez
MAÍN: INNOVANDO LA RED, CONECTADOS CON NUESTRO ORIGEN 
DIDÁCTICA SUSTENTABLE DEL ALGEBRA 
ELEMENTAL A TRAVÉS DEL ANÁLISIS SUPERFICIAL 
DE ESTRUCTURAS 
Víctor Hugo Pulla Sánchez 
Unidad Educativa Fiscomisional María Mazzarello 
Introducción 
En una constante búsqueda de metodologías por mejorar los procesos cognitivos, a lo largo 
de cada generación han destacado algunos promotores educativos con modelos como el 
Aprendizaje Significativo, Sistema Preventivo, Socioconstructivista entre otros. 
Dependiendo de la época y el entorno en el que se da el aprendizaje existen diferentes 
tipos, entre estos: el aprendizaje aislado y el aprendizaje sustentable (Galagovsky, 2004), 
siendo cada uno de estos abstraídos y fundamentados según la información. Ahora bien, 
dentro del área matemática como herramientas metodológicas según el modelo, es 
necesario recurrir a elementos que permitan al educando desarrollar el conocimiento de 
manera significativa es decir matemáticas para la vida o para siempre (Sáenz, 2014) 
basadas en la información del medio. 
El enfoque de una didáctica no revolucionaria pero concreta desencadena alternativas que 
pueden emplearse en el proceso educativo en el área de las matemáticas. Sin embargo, 
debemos considerar la diversidad de esta ciencia, llevándonos a definir en concreto sobre 
qué área se pretende trabajar, entonces particularmente la propuesta está dirigida al 
algebra elemental. Frente a esto, como recurso didáctico se contempla el análisis 
superficial de los diferentes tipos de estructuras que encontramos en la vida cotidiana, de 
esta manera anclar el aprendizaje en proceso a uno consolidado dando lugar al aprendizaje 
significativo (Rodríguez, 2011). 
Parte de una didáctica moderna es la motivación del educando frente a esto, se pueden 
contrastar el Sistema Preventivo y Socioconstructivista con el aprendizaje significativo. 
Involucrar una pedagogía concreta, grafica, simbólica basados en razón, religión y amor 
nos permitirá llegar a la abstracción y aplicación del conocimiento. Y así mismo, no 
podemos dejar de lado la época, pues nos encontramos en una constante comunicación 
donde se ha dado lugar a nuevas formas de aprendizaje a través de las Tics (Sierra, 2010), 
a pesar de que estas en algunos casos han mecanizado el proceso. La propuesta está 
fundamentada en un sistema de modelación que pretende fortalecer la epistemología 
dentro y fuera del aula. 
DIDACTICA SUSTENTABLE DEL ALGEBRA ELEMENTAL 
El amplio espectro que abarca las matemáticas en la definición de número y forma da lugar 
a la aritmética y algebra, y de estos, la geometría y trigonometría. El algebra elemental es 
una teoría de ecuaciones donde se contemplan valores determinados y cantidades 
generalizadas en letras dando lugar al pensamiento matemático (Baldor, 1997), es decir 
pasar de los números a un leguaje léxico. 
Cabe en este recalcar la forma en la que aprendemos a contar y sumar lo hacemos 
generalmente a través de elementos tangibles como pueden ser los dedos de las manos, 
el ábaco lo que recae en un aprendizaje significativo (Viera, 2003) generando estructuras 
cognitivas en la memoria a largo plazo, pero cuando tratamos a nivel algebraico los 
 
 
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recursos recaen en su mayoría sobre la pizarra, el lápiz y papel. Por esta razón, al referirnos 
a didáctica sustentable nos enmarcamos en métodos y técnicas que generen un 
aprendizaje significativo como lo propuso en su momento Ausubel. La propuesta se basa 
en el tipo de aprendizaje significativo sustentable haciendo referencia a que los conceptos 
en proceso de aprendizaje sean epistemológicos y a su vez estos deban adherirse a una red 
cognitiva existente (Cantoral, 2013), por su parte si esto no sucede se convertirá en un 
aprendizaje aislado. En la figura 1 se muestra el concepto desarrollado por Galagovsky, 
Lydia (2004). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Proceso para establecer un aprendizaje sustentable 
Un ejemplo de este proceso y es la hipótesis que se plantea, puede ser: El educando en el 
proceso de aprender las tablas de multiplicar parte de la información, luego las memoriza. 
Al momento de evaluar el responderá según lo que recuerde, este aprendizaje se queda 
aislado, pero si logra determinar la cantidad de baldosas de un piso multiplicando la 
cantidad de las mismas que se encuentran a lo largo y ancho se habrá convertido en un 
aprendizaje sustentable. 
El ejemplo propuesto está en contraste con el Socio Constructivismo, fijando sus bases 
epistemológicas en las prácticas sociales de las cuales se pueden obtener un modelo. Es así 
que los fenómenos (Físicos, químicos o sociales) pueden ser modelados a fin de obtener 
un comportamiento predictivo o concluyente (Arrieta, 2012). El modelamiento y la 
solución de problemas del mundo real causa que el estudiante desarrolle algunos 
conceptos, pero se torna débil ya que no son suficientemente realísticos o están fuera de 
contexto y no tienen relevancia en apoyo al aprendizaje (Erbas et al., 2014). 
 Sin embargo, la didáctica sustentable pretende fijar sus bases epistemológicas en el 
enfoque de modelado matemático (Freudenthal, 1999) resultante del análisis superficial 
de los diferentes tipos de estructuras que podemos encontrar en la vida cotidiana. Con 
esto se pretende consolidar y establecer que los conocimientos adquiridos no están 
solamente en lo que se aprende sino también del cómo se aprende según redacta Sáenz 
(2017) en el artículo “Modelo Pedagógico de Don Bosco”. 
Según la Real Academia Española “una estructura es la disposición o modo de estar 
relacionadas las distintas partes de un conjunto”. No obstante, para el caso de estudio 
definiremos las estructuras capaces de soportar esfuerzos y estas deben estar bajo los 
siguientes parámetros (Torres, 2014). 
1. Que esté formada por un conjunto de elementos simples unidos entre sí 
2. Que resista las fuerzas a las que está sometido sin destruirse 
3. Que conserve básicamente su forma bajo la acción de esas fuerzas. 
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INFORMACION APRENDIZAJE AISLADO APRENDIZAJE SUSTENTABLE 
 
 
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En la figura 2 se muestran algunos ejemplos de los cuales se puede obtener un modelo 
algebraico por análisis superficial. 
 
 
 A B C 
Figura 2. Ejemplos de estructuras capaces de soportar esfuerzos. 
 
QUE HACER DEL DOCENTE 
Dentro de las actividades que el docente debe ejecutar es: partir de los sentidos 
imprescindibles en la pedagogía moderna. Sáenz hace referencia a ocho sentidos que se 
deben cumplir en la propuesta de Don Bosco (Sáenz, 2017), a más de esto considerar que 
dentro del aprendizaje significativo primordialmente se requiere de disposición y 
conciencia por parte de este (Viera, 2003). Si bien están en contraste la propuesta de 
Ausubely Vygotsky los dos coinciden en la construcción del conocimiento y ante esto se 
puede desarrollar una adaptación al método ERCA (Experiencia, Reflexión, 
Conceptualización, Aplicación) donde el educando en su proceso de aprendizaje pueda 
experimentar, conceptualizar, resolver, argumentar o en el mejor de los casos proponer 
nuevas alternativas. 
A continuación, se propone como ejemplo el desarrollo de un tema de algebra elemental 
relacionado con la factorización donde se evidencie la hipótesis planteada. 
 Experiencia 
Antes de abordar la temática planteada se inicia con el baile de la silla esto puede darse 
dentro o fuera del aula. 
 Reflexión 
Ya terminado el juego utilizamos la técnica de la observación asumiendo que la estructura 
por analizar es la silla similar a la mostrada en la figura 2C, caben las siguientes preguntas: 
¿De cuántas partes está formada la silla? 
¿Cuántas partes tiene en común? 
¿El asiento con el espaldar tienen semejanzas? 
¿Cuál es el peso que tiene? 
 
 
 Conceptualización 
La temática aborda el caso de factor común. 
 
 
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Empezamos por detallar los elementos que conforman la silla uno por uno. Como se 
muestra en la figura 3: 
 
Figura 3. Descripción de partes de la silla 
En la parte de modelación el punto de partida es la descripción de las partes que forman 
la silla y de estas establecer su relación: 𝑠𝑖𝑙𝑙𝑎 = 1𝑝𝑎𝑡𝑎 + 1𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 1𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 + 1𝑝𝑎𝑡𝑎 + 1𝑎𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜+ 1𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙𝑑𝑎𝑟 + 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙𝑑𝑎𝑟 (𝑒𝑐. 1) 
A continuación, realizamos el cambio de variable como se muestra en la tabla 1, es decir 
representar por letras más cortas cada descripción: 
Tabla 1 
Asignación de literales en la ecuación 1. 
 
VARIABLE ACTUAL NUEVA NOTACION 
pata p 
Soporte de asiento sa 
Asiento as 
Soporte de espaldar se 
espaldar es 
silla s 
 
Reemplazando la nueva notación en la ec. 1 𝑠 = 𝑝 + 𝑠𝑎 + 𝑠𝑎 + 𝑝 + 𝑎𝑠 + 𝑠𝑒 + 𝑒𝑠 (𝑒𝑐. 2) 
A la ec. 2 identificamos y reducimos términos semejantes, es evidente que p y sa están 
por duplicado. Entonces: 𝑠 = 2𝑝 + 2𝑠𝑎 + 𝑎𝑠 + 𝑠𝑒 + 𝑒𝑠 (𝑒𝑐. 3) 
Por la semejanza que existe entre el asiento y el espaldar podemos deducir lo siguiente: 𝑎𝑠 ≈ 𝑒𝑠 (𝑒𝑐. 4) 
La ec. 4 implica que pueden quedar 2 asientos o 2 espaldares por su similitud. Por lo 
tanto: 𝑠 = 2𝑝 + 2𝑠𝑎 + 2𝑎𝑠 + 𝑠𝑒 (𝑒𝑐. 5) 
En este punto podemos aplicar factorización como sigue. 𝑠 = 2(𝑝 + 𝑠𝑎 + 𝑎𝑠) + 𝑠𝑒 (𝑒𝑐. 6) 
 
 
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 Aplicación 
En la fase de aplicación podemos encontrar el peso total de la silla (en promedio pueden 
variar entre 4kg a 7kg dependiendo del material) asignando valores espontáneos de peso. 
Tabla 2. 
 Asignación de valores para la ec. 6 
 
VARIABLE VALOR 
p 0.5kg 
sa 0.25kg 
as 1.5kg 
se 0.5kg 
 
Reemplazando los valores de la tabla 2 en la ec. 6: 𝑠 = 2(0.5𝑘𝑔 + 0.25𝑘𝑔 + 1.5𝑘𝑔) + 0.5𝑘𝑔 (𝑒𝑐. 7) 𝑠 = 2(2.25𝑘𝑔) + 0.5𝑘𝑔 (𝑒𝑐. 8) 𝑠 = 4.5𝑘𝑔 + 0.5𝑘𝑔 (𝑒𝑐. 9) 𝑠 = 5𝑘𝑔 (𝑒𝑐. 10) 
El valor significativo de este proceso recae en la comprobación mediante instrumentos de 
medición de tal manera que el educando pueda evaluar el resultado obtenido. Como el 
proceso muestra una secuencia, cada sección puede ir modificando la red cognitiva puesto 
que lo estará constantemente anclando nuevos conocimientos y así mismo lo puede ver, 
tocar, manipular. Este proceso se puede reforzar mediante ejercicios similares y verificar 
los resultados del aprendizaje después de una evaluación para establecer mecanismos de 
retroalimentación. 
EXPECTATIVAS DE LA PROPUESTA TRANSFORMTIVA 
La presente tiene como objetivo innovar los procesos de aprendizaje dentro y fuera del 
aula de una temática que a lo largo de los tiempos se ha vuelto el “talón de Aquiles” de los 
educandos. Esto lo demuestra (figura 4 y 5) los resultados de una institución en un proceso 
estandarizado utilizando los recursos actuales del currículo nacional (INEVAL, 2019). Así 
mismo, la distribución normal de uno de los cursos próximos a ser evaluados a través de 
un simulador accesible en línea (SER BACHILLER). 
 
Figura 4. Distribución normal de los resultados obtenidos en el simulador Ser Bachiller 
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0 10 20 30 40 50
De
ns
id
ad
 d
e 
pr
ob
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ili
da
d
Número de aciertos
 
 
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Figura 5. Porcentaje y cantidad de estudiantes en cada nivel de logro alcanzado, por 
campo (INEVAL, 2019). 
En la figura 4 se evidencia que de los 41 aciertos que plantea el simulador, repunta entre 
los 17 a 22 aciertos esto marca una clara tendencia a que los resultados no promoverán el 
nivel alcanzado que es el elemental en dominio matemático al siguiente que es el 
satisfactorio. Cabe recalcar que en dominio matemático no solamente se encuentran 
ejercidos directamente algebraicos, pero que el fondo con el análisis propuesto se 
consoliden bases significativas que el educando logre mejorar su rendimiento académico y 
además pueda ser material de divulgación en el proceso de enseñanza. 
 
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 
 
Esta propuesta transformadora pretende mejorar los procesos didácticos en la temática 
del algebra elemental mediante la modelación de estructuras. Fijando sus bases 
epistemológicas en los modelos establecidos por Ausubel, Vygotsky y el mismo sistema 
preventivo, donde cada uno de ellos se contrastan desde la perspectiva de cómo se da el 
aprendizaje hasta recaer en el desarrollo del ser humano como tal que es la finalidad misma 
de la educación. 
Es recomendable que el docente que ejecute este método este consiente que no es fácil 
ni rápido sino más bien implica que se prepare bajo condiciones objetivas y establezca las 
temáticas con paciencia y disposición. 
Cabe recalcar, que no se ha considerado las didácticas basada en las Tics, desde un punto 
de vista personal conllevan a que el educando mecanice los procesos de aprendizaje, sin 
embargo, es claro que las plataformas de redes sociales en algunos casos presentan 
material muy relevante y a ayudan a mejorar o reforzar los conocimientos convirtiéndolos 
en fuentes de información tangibles y actualizadas a la fecha. 
No se puede deslindar de la época en la que nos encontramos, por tal motivo como 
educadores podemos estar acompañando al educando en las fuentes de información 
viables y confiables, así como a clasificar la misma para que de alguna manera avancemos 
hacia el autoaprendizaje. 
 
 
 
 
 
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REFERENCIAS 
 
Arrieta, J. (2012). Las practicas sociales de modelación como procesos de matematización 
en el aula. 
Baldor, A. (2008). ÁLGEBRA DE BALDOR (2 ED.). México: Patria (Org. 1941) 
Cantoral, R. (2013). Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa.Estudios sobre 
la construcción social del conocimiento (1 edición). España: Gedisa S.A 
Erbas, A., Kertil, M., Cetinkaya, B., Cakiroglu, E., Alacaci, A. y Bas, S. (2014). Mathematical 
Modeling in Mathematics Education: Basic Concepts and Approaches. Educational 
Sciences: Theory & Practice 144(4). 1621-1627. 
Freudenthal, H. (1999). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. USA: 
Kluwer Academic Publishers. 
Galagovsky L. (2004). Del aprendizaje significativo al aprendizaje sustentable. Parte 1: el 
modelo teórico. Enseñanza de las ciencias. 22(2), 229–240. 
INEVAL, (2019). Informe de resultados Ser Bachiller 2018 2019 01H01346 Unidad Educativa 
María Mazzarello. Recuperado el 1 de diciembre de 2019 de: 
https://cloud.evaluacion.gob.ec/dagireportes/sbciclo19/totalciclo19d/01H01346.pdf 
Rodríguez, M. (2011). La teoría del aprendizaje significativo: una revisión aplicable a la 
escuela actual. IN. Revista Electrònica d’Investigació i Innovació Educativa i Socioeducativa, 
V. 3, n. 1, PAGINES 29-50. Consultado en 
http://www.in.uib.cat/pags/volumenes/vol3_num1/rodriguez/index.html en (7/11/2019) 
 
Sáenz de Cabezon, E. (2014, Octubre). Las matemáticas son para siempre. Comunicación 
presentada al TEDx Rio del Plata. Rio del Plata. 
Sáenz, F. (2017). El modelo Pedagógico de Don Bosco. Desde su pensamiento pedagógico, 
desde el quehacer educativo y desde su esencia en el Sistema Preventivo. Main: Innovando 
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Sierra, G. (2010). Didáctica del Algebra. Recursos Tics para el algebra N 26. Recuperado el 
22 de noviembre de 2019 de: 
https://archivos.csif.es/archivos/andalucia/ensenanza/revistas/csicsif/revista/pdf/Numer
o_26/GUILLERMO_SIERRA_TORTOSA.pdf 
 
Torres, M. (2014). Estructuras é un paquete de contidos que forma parte da secuencia 
didáctica Tecnología (s) por proyectos. Recuperado el 11 de noviembre de 2019 de: 
https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1464947489/con
tido/1_las_estructuras_resistentes_a_los_esfuerzos.html 
 
Viera, T. (2003). El aprendizaje verbal significativo de Ausubel. Algunas consideraciones 
desde el enfoque histórico cultural. Universidades (26), 37-43.