CAPITULO 62-MODELOS INFORMATICOS DE NERVIOS PERIFERICOS

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capitulo 62
Modelos informáticos de nervios periféricos
Mateo A. Schiefer*y Dustin J. Tyler
Louis Stokes Centro Médico del Departamento de Asuntos de Veteranos de Cleveland (LSCDVAMC), Centro de Excelencia APT, Cleveland, Ohio, EE. UU. Departamento de 
Ingeniería Biomédica, Universidad Case Western Reserve, Cleveland, Ohio, EE. UU.
*Autor para correspondencia: correo electrónico: matthew.schiefer@case.edu
INTRODUCCIÓN
Los modelos informáticos proporcionan una herramienta fundamental 
para la comprensión y la interacción con el sistema nervioso periférico. 
La variedad de modelos va desde modelos de axón muy simples que no 
propagan potenciales de acción hasta poblaciones de neuronas en red 
muy complejas. También van desde abstracciones sueltas del 
comportamiento neuronal hasta descripciones realistas de datos 
electrofisiológicos obtenidos durante estudios de pinzamiento de la 
dinámica de los canales iónicos. La mayoría de los modelos describen 
esencialmente el flujo de corriente iónica a través de la membrana 
neural ya través del citoplasma interno de la neurona. El flujo de 
corriente a través de la membrana está determinado por el 
comportamiento de los canales iónicos dentro de la membrana y las 
vainas aislantes de mielina alrededor de los axones. Los mecanismos 
por los cuales un canal pasa iones dentro o fuera de la célula en función 
del tiempo, potencial de membrana, temperatura, y otros factores, 
como las concentraciones químicas, gobiernan el comportamiento de 
una neurona. Son fundamentales para muchos estudios de modelado 
por computadora.
Para modelar la respuesta del nervio, las ecuaciones diferenciales 
múltiples generalmente deben resolverse numéricamente con una 
resolución suficientemente fina en el tiempo. A medida que aumenta el 
número de canales iónicos, aumenta la cantidad de tiempo para 
resolver simultáneamente estas ecuaciones. Para grandes poblaciones 
de neuronas, esto puede volverse poco práctico. Se han desarrollado 
aproximaciones lineales que reducen significativamente el tiempo de 
cálculo. Estas técnicas pueden ser muy útiles, pero vienen con la 
advertencia de que a menudo son apropiadas solo para un modelo 
específico que opera dentro de un rango específico. No obstante, estas 
técnicas pueden ser muy útiles para obtener información sobre el 
comportamiento neuronal general de las neuronas en respuesta a los 
estímulos aplicados.
El modelo típico de nervio periférico es el del axón, aunque 
también puede incluir el soma y las dendritas. A menudo, los 
modelos se utilizan para investigar la respuesta de una celda a los 
cambios en el entorno electroquímico. Pueden incorporar 
representaciones sofisticadas de mielinización, versiones 
simplificadas de mielina o ninguna mielina. las necesidades del
Nervios y lesiones nerviosas, vol. 2.http://dx.doi.org/10.1016/B978-0-12-802653-3.00111-1 ©2015 Elsevier 
Ltd. Todos los derechos reservados.
estudio a menudo dictan la complejidad del modelo. Algunos 
estudios requieren simular muchas neuronas, mientras que otros 
bastan con una sola neurona.
Este capítulo es una descripción general de los niveles y tipos de 
modelos que han tenido una influencia importante en la neurociencia y 
la ingeniería neuronal. El texto está organizado comenzando con los 
modelos más simples y progresando a través de capas adicionales de 
complejidad. El punto de partida es identificar las técnicas para modelar 
los componentes individuales de la neurona: canales iónicos, 
capacitancia de membrana y mielinización. Los componentes se 
ensamblan en modelos para una comprensión más amplia de la 
neurona en general. Se desarrollan modelos sinápticos para simular el 
comportamiento de poblaciones de neuronas. A medida que crecen la 
complejidad y el tamaño de los modelos, introducimos técnicas de 
aproximación que reducen el tiempo total de simulación sin afectar 
significativamente el comportamiento de la población. Finalmente, este 
capítulo se cierra con una discusión de algunos de los paquetes de 
software más populares que se han utilizado para modelar neuronas. El 
enfoque de este capítulo permanece en la periferia. La descripción 
general de los modelos de axones más importantes presentados en el 
capítulo proporciona una base sólida para que el lector interesado 
busque compendios de modelos más completos (Koch, 2004).
LA MEMBRANA NEURAL, LOS IONES Y LOS 
CANALES TRANSMEMBRANALES
La membrana neural, una bicapa lipídica, es una membrana no 
conductora que separa los iones cargados (Figura 62.1). Los canales de 
"fuga" no específicos permiten que unos pocos iones atraviesen la 
membrana semipermeable incluso en reposo. Por lo tanto, la 
membrana se comporta y se modela como un condensador y una 
resistencia en paralelo.
Otros canales de membrana son específicos de iones. Los 
modelos de canales iónicos más comunes son para sodio (Na+) 
y potasio (K+), pero hay muchos otros, incluido el cloruro (Cl-) y 
calcio (Ca2+). Los canales iónicos, sin embargo, no son 
estáticos. Su conductancia iónica cambia en respuesta
1021
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1022PARTE VIIEl futuro de la lesión del nervio periférico
FIGURA 62.1La membrana de la neurona está compuesta por una bicapa lipídica que separa diferentes iones que permean la membrana a través de canales iónicos 
transmembrana. Si el canal siempre pasa iones sin importar el tiempo o el voltaje de la membrana, entonces la resistencia se considera pasiva y se modela como una 
resistencia simple. Sin embargo, si el canal exhibe dinámica, entonces se modela como una resistencia variable.Adaptado deColina (2001)yHodgkin y Huxley (1952a).
a diferentes estímulos ambientales. El estímulo más importante para el 
comportamiento neuronal es el voltaje de la membrana. Otros canales 
responden a Ca2+concentraciones, unión de ligandos y perturbaciones 
mecánicas. Por lo tanto, la mayoría de los canales iónicos se modelan 
como una resistencia variable. Aunque el canal de iones normalmente 
se modela como una resistencia, los textos suelen discutir la 
conductancia de iones de la membrana. La resistencia es la inversa de la 
conductancia.
Hay un gradiente electroquímico establecido por la 
separación de iones a través de la membrana. El voltaje 
transmembrana,Vmetro, se puede calcular usando el Goldman-
Ecuación de Hodgkin-Katz (GHK):
-
RT pag½k+
-
+ ½N / A+ -oVmetro¼ en k -o pagsN / A + pagscl½cl--i-i+pagscl½cl--o (62.1)F pk½k+-i+pagsN / A½N / A+
dóndeRes la constante universal de los gases,Tes la temperatura 
 
pa
en kelvin, yFes la constante de Faraday. En la ecuación de GHK, 
pagsk,pagsN / A, yPAGSclrepresentan la permeabilidad de la 
membrana a K+, N / A+y cl-, respectivamente. [K+], [N / A+], y [Cl-] son 
las concentraciones de estos iones dentro (i) o fuera (o) de la célula.
El potencial resultante del gradiente electroquímico de 
diferentes concentraciones de iones en el interior de la celda en 
comparación con el exterior está representado por una batería en 
paralelo con la resistencia del canal. Para un canal de iones que 
pasa un ion específico, la fuerza impulsora de ese ion se modela 
como una batería en serie con la resistencia del ion. El voltaje de la 
batería se ajusta al potencial de inversión de ese ion. Para un ion,X,
de valenciaz, el potencial de inversión se calcula según la ecuación 
de Nernst:
- -
½X-oRT
zFmiX¼ en
(62.2) a
½X-i
Estos cuatro componentes (condensadores, resistencias pasivas y 
variables y baterías) forman la base de los modelos neuronales. Para un 
ion específico, puede haber diferentes subtipos de canales, cada uno 
con un conjunto diferente de dinámicas. Por ejemplo, existen los de 
acción lenta, también conocidos comopersistente,y de acción rápida
canales de sodio Las dinámicas de estos dos tipos de 
canales son diferentes y están representadas por modelosde canales únicos en paralelo.
TIPOS DE MODELOS DE NEURONA
Los modelos de neuronas se pueden dividir ampliamente en puntos y 
compartimentos. Amodelo de puntoes indiferente al espacio. Puede 
usarse para estudiar un segmento muy pequeño de una neurona, como 
un solo nodo de Ranvier, o cuando ciertas suposiciones sobre el 
comportamiento de la neurona son razonables. Por ejemplo, si es 
razonable suponer que un potencial de acción iniciado siempre se 
propaga, entonces puede que no sea necesario modelar esa 
propagación.
Por el contrario, unmodelo compartimentadoda cuenta de 
las dimensiones espaciales de la neurona al discretizar la 
geometría de la neurona en pequeños compartimentos. Se 
debe adoptar un modelo compartimental cuando sea 
necesario tener en cuenta las diferencias espaciales a lo largo 
de la neurona, como cambios en las concentraciones químicas, 
campos eléctricos o diferencias en la conductancia iónica y la 
capacitancia de la membrana entre regiones adyacentes de la 
neurona. Los modelos compartimentales dividen la neurona en 
múltiples compartimentos o segmentos. Por lo general, los 
compartimentos confinan partes del modelo que se rigen por 
la misma dinámica que a su vez difiere de la dinámica que rige 
una parte adyacente de la neurona. Los compartimentos no se 
limitan a nodos y entrenudos. Cuando un soma se divide en 
múltiples compartimentos, el montículo de axones 
normalmente se compartimenta. Cada dendrita se puede 
subdividir en compartimentos.
rtamento. Los entrenudos a menudo se dividen en múltiples
compartimentos
El modelo de integración y despido
Uno de los modelos neuronales más simples que todavía se usa comúnmente 
en la actualidad es el modelo de integración y disparo desarrollado por
Modelos informáticos de nervios periféricoscapitulo 621023
FIGURA 62.2
circuito con capacitancia de membranaCmetroy resistencia de membranaRmetro.Ves el 
potencial de membrana,Vdescansares el potencial de membrana en reposo, yyoes la 
corriente inyectada.Adaptado deAbad (1999).
El modelo de integración y fuego de Lapicque. El equivalente
Lapicque en 1907 (Figura 62.2) (Abad, 1999). Este modelo consta de 
un condensador en paralelo con una resistencia similar a la que se 
muestra enFigura 62.1. Aunque el circuito es estrictamente pasivo, 
se supone que si el voltaje de la membrana excede un umbral 
predefinido, la neurona iniciará un potencial de acción después del 
cual el voltaje de la membrana se restablecerá artificialmente (
Figura 62.3a). La frecuencia de disparo del modelo se puede alterar 
introduciendo retrasos de tiempo artificiales después de un 
potencial de acción que crean efectivamente un período refractario 
relativo y/o absoluto. Tenga en cuenta que estas alteraciones están 
escritas en el código de la computadora y no modelan 
estrictamente ningún proceso fisiológico en particular, ni se 
derivan directamente del modelo de circuito de la neurona. A 
menudo se introduce una fuga adicional para permitir que el 
modelo alcance un voltaje de membrana en reposo después de 
una perturbación por debajo del umbral.
FIGURA 62.3(a) La trayectoria de voltaje del modelo clásico de neuronas de integración y disparo
umbral, se genera un potencial de acción y Vm se restablece a un valor de subumbral. (b) Usand
incorpora la adaptación neuronal. Inicialmente, la frecuencia de disparo es similar a la del mode
que alcanza un estado estable.
Analizando el circuito enFigura 62.2, la corriente de 
entrada,YO, se divide en las ramas capacitiva y resistiva,
dV
yo¼yo + yo
metro
RC¼Cmetrodt
V+ metro (62.3)
Rmetro
dóndeCmetroes la capacitancia de la membrana,Rmetroes la resistencia de 
membrana, yVmetroes el potencial de membrana. El modelo de 
integración y disparo se puede refinar aún más para tener en cuenta la 
adaptación ajustando la ecuación(62.3)a
dVmetro
dt
V+ metro+ V gramo¼CR metrometro
dVmetro+ Vmetrod1 +RmetrogramoÞ
yo¼Cmetro metro (62.4)dt Rmetro
dgramo
dt
gramo
τ¼- (62.5)
dóndegramorepresenta una conductancia adaptativa dependiente del 
tiempo que retrasa la capacidad de activación de las neuronas durante una 
estimulación prolongada. El resultado es una disminución en la frecuencia de 
activación de la neurona durante los primeros pocos potenciales de acción (
Figura 62.3b).
El modelo del nodo de Ranvier de Hodgkin-Huxley
Entre 1945 y 1953, Hodgkin y Huxley publicaron una serie de 
artículos seminales de modelos mucho más realistas que describen 
directamente la dinámica del canal (Hodgkin y Huxley, 1945, 1946, 
1947, 1952a, 1952b, 1952c, 1952d, 1952e, 1952f, 1953; Hodgkin, 
Huxley y Katz, 1952). Usando el calamar (Loligo pealeei)axón 
gigante como modelo, describieron la formación de potenciales de 
acción y desarrollaron ecuaciones precisas para modelar la 
dinámica de los canales de sodio y potasio que dan lugar a los 
potenciales de acción. Estas ecuaciones eran no lineales y 
dependían tanto del tiempo como del voltaje de la membrana. El 
modelo resultante, ilustrado en
 de Lapicque cuando la corriente de entrada,YO,es constante Cuando V alcanza un valor de 
o la misma corriente de entrada, la frecuencia de disparo del modelo disminuye cuando se 
lo clásico, pero disminuye rápidamente después de los primeros potenciales de acción hasta 
1024PARTE VIIEl futuro de la lesión del nervio periférico
FIGURA 62.4El modelo desarrollado por Hodgkin y Huxley basado en observaciones 
del axón gigante del calamar. La bicapa lipídica de la membrana está representada 
por el condensador. Las resistencias variables explican la resistencia dinámica de la 
membrana al sodio y al potasio. Una resistencia pasiva captura la resistencia de la 
membrana a la corriente iónica no específica. Las baterías incorporan potenciales 
de inversión para permitir que la membrana resida en un potencial de reposo 
fisiológico.Adaptado deHodgkin y Huxley (1952a).
Figura 62.4, incluyó resistencias variables para tener en cuenta las 
conductancias de sodio y potasio que cambian dinámicamente en 
paralelo con la conductancia iónica no específica y la capacitancia 
de la membrana.
Usando el análisis de circuitos con la ley actual de Kirchhoff,
yo¼yoC+yoN / A+yok+yoL
que se puede ampliar a
(62.6)
dVyo¼C metrometro + gramodVdt k metro-MIk+gramoN / AdVmetro-MIN / A+gramoLdVmetro-MILÞ
(62.7)
dóndegramoX¼1/RX, la conductancia del canal iónicoX. miN / A,mik, y
o
miLson los potenciales de inversión para las corrientes de iones de 
sodio, potasio e inespecíficas, respectivamente. La brillante idea de 
Hodgkin y Huxley fue describir la conductancia dinámica en 
términos de "puertas" en los canales que estaban en un estado 
abierto o cerrado. Cuando las compuertas estaban completamente 
abiertas, el canal alcanzaba su máxima conductancia y cuando 
estaba cerrado, tenía una conductancia cero. Por lo tanto, la 
conductancia de un ion se escribió como la conductancia máxima 
para el ion,gramoX, escalado por un factor de activación. Los 
estados de puerta para los canales de Hodgkin-Huxley son una 
función del tiempo y el voltaje. Ecuación(62.7)se modifica a
dVmetro+ gn4dV-E+gramo
+ gramoLdVmetro-MILÞ
yo¼Cmetrodt k metro k N / Ametro3hdVmetro-MIN / AÞ
(62.8) m
Los factores de activación son la probabilidad de que el canal 
iónico permita que un ion atraviese la membrana. Para los canales 
de potasio, hay cuatro puertas, cualquiera de las cuales
puede estar en un estado abierto o cerrado. La probabilidad de que cualquier 
puerta esté abierta esnorte.Por lo tanto, la probabilidad de que las cuatro 
puertas estén abiertas esnorte4. losmetroLas puertas de los canales de sodio 
son similares a lasnortepuertas de los canales de potasio. El solteroh La 
puerta del canal de sodio opera de manera diferente, pero la lógica sigue 
siendo la misma. Por lo tanto, la probabilidad de que las cuatro puertas del 
canal de sodio estén orientadas para permitir que el sodio atraviese la 
membrana está descrita pormetro3H. Estas probabilidades se definen 
mediante ecuaciones de tasa de cambiode estado dependientes del tiempo:
dnorte
dt¼αnorted1-norteÞ-βnortenorte (62.9)
dmetro
dt ¼α ð1-metroÞ-βmetrometro metro (62.10)
dh
dt¼α ð1-hÞ-βhh h (62.11)
donde α y β dependen del voltaje de la membrana,Vmetro:
Vmetro+10
100mi10 -1
αnorte¼ - - (62.12)
Vmetro+10
V +25- metroαmetro¼ - (62.13)
Vmetro+25
10mi10 -1
Vmetro
αh¼0:07mi20 (62.14)
(62.15)
(62.16)
(62.17)
V metro
βnorte¼0:125mi80
Vmetro
βmetro¼4mi18
1βh¼- -
Vmetro+30
10mi + 1
El comportamiento dinámico de la neurona descrito por 
Ecuaciones(62.8)-(62.17)depende de una corriente inyectada en la 
neurona (Figura 62.5). Sin corriente despolarizante, el axón 
permanece a un voltaje constante (Figura 62.5a). Agregar una 
pequeña corriente despolarizante inicia un potencial de acción 
único, después del cual la célula se recupera a un potencial de 
membrana de estado estacionario (Figura 62.5b). Una corriente 
despolarizante ligeramente mayor inicia potenciales de acción 
repetitivos a una frecuencia fija (Figura 62.5c).
Aunque las corrientes de sodio y potasio que fueron
delado por Hodgkin y Huxley ayudó a otros a comprender la 
base sobre la que se construyen los modelos neuronales, el 
modelo en sí se limitaba a describir la dinámica del axón 
gigante del calamar. Siguiendo el trabajo seminal de Hodgkin y 
Huxley (HH), muchos investigadores adaptaron el
Modelos informáticos de nervios periféricoscapitulo 621025
FIGURA 62.5
tres corrientes de entrada diferentes. Sin corriente de entrada, no se observa 
despolarización (a). Con una pequeña corriente de entrada, se inicia un solo 
potencial de acción y luego la celda vuelve al reposo (b). Con una corriente de 
entrada ligeramente mayor, se observan ráfagas repetitivas (c).
La trayectoria de voltaje del modelo de Hodgkin-Huxley con
FIGURA 62.6Un modelo compartimental simple en el que los nodos adyacentes de Ranvi
supone que la mielina es un aislante perfecto (resistencia infinita) y no se incluye explícit
modelo HH en un esfuerzo por describir con precisión el axón particular bajo 
investigación. Las adaptaciones incluyeron la incorporación de canales 
iónicos adicionales, el ajuste de las conductancias máximas y las 
probabilidades de que un canal estuviera abierto, la alteración de los 
potenciales de inversión y la consideración de las diferentes temperaturas 
corporales. Independientemente de la adaptación, la estructura general del 
modelo ilustrado enFigura 62.4sigue siendo el mismo.
Contabilización de la mielinización
Hasta este punto, los modelos han sido independientes del 
espacio. Para modelar una neurona distribuida espacialmente, 
un enfoque simple es modelar una serie de nodos de Ranvier (
Figura 62.6). Entre estos nodos, el axón se mieliniza. Se supone 
que la mielina es un aislante perfecto sin conductancia. La 
corriente intracelular viaja entre los nodos de Ranvier 
adyacentes, pero se opone a la resistividad axoplásmica,Rhacha. 
De manera similar, el espacio extracelular se considera 
conductor con una resistividad extracelular,Rmi.
Frankenhaeuser y Huxley continuaron describiendo los efectos 
de la mielinización (Frakenhaeuser y Huxley, 1964). Con base en 
estas observaciones, muchos otros desarrollaron representaciones 
más sofisticadas de la mielina. En 1962, FitzHugh representó la 
mielina como una serie de compartimentos pasivos de alta 
impedancia que consisten en una capacitancia de membrana 
específica,Cmi, y resistencia,rmi, por unidad de longitud en paralelo (
Figura 62.7) (FitzHugh, 1962). Los compartimentos de mielina que 
abarcan el espacio internodal estaban separados cada uno por una 
resistencia axoplásmica y extracelular por unidad de longitud, r
hachayrmi, respectivamente.
Los resultados de estos modelos representaron mejor las 
observaciones de los axones de los mamíferos, pero aún no 
pudieron reproducir algunas características comunes, como los 
potenciales posteriores de despolarización. Tal detalle no se 
capturó hasta la introducción del modelo de axón de doble cable, 
que representaba el espacio periaxonal entre la mielina y el axón.
En 1985, Blight caracterizó la mielina como un modelo de 
circuito de 10 compartimentos, distinguiendo entre axonal 
internodal (i)y vaina de mielina internodal (mi) capacitancia y 
resistencia (Figura 62.8) (Tizón, 1985). Estos compartimentos 
estaban separados por el periaxonal (Pensilvania)espacio: el 
espacio lleno de líquido entre el axonal
er (NoR) están conectados mediante una resistencia intracelular y extracelular. Se 
amente en el modelo.
1026PARTE VIIEl futuro de la lesión del nervio periférico
FIGURA 62.7Modelo de axón mielinizado de FitzHugh. Cada nodo de Ranvier (NoR) (Figura 62.4) está separado por mielina, que está representada por múltiples 
compartimentos de resistencias y condensadores en paralelo. Cada compartimento está separado por una resistividad axoplásmica y extracelular.Adaptado deFitzHugh 
(1962).
FIGURA 62.8El tizón representó un entrenudo con 10 segmentos, lo que explica el espacio periaxonal, la resistencia y la capacitancia de la vaina de mielina y la 
resistencia y la capacitancia de la membrana axonal envuelta. Cada nodo contenía un canal de sodio no lineal, un canal de fuga y una capacitancia. Adaptado 
deTizón (1985).
membrana y la vaina de mielina. En 1990, Awiszus amplió 
esta representación para incluir corrientes de potasio y 
sodio en paralelo a través de la membrana axonal 
internodal (Awiszus, 1990). Un año más tarde, Halter y 
Clark refinaron el modelo para tener en cuenta las 
diferencias en el grosor de la mielina a lo largo del 
entrenudo: la mielina adyacente al nodo (MYSA), la mielina 
acanalada (FLUT) y la mielina estereotipada con grosor 
uniforme (STIN) (Cabestro y Clark, 1991).
En las últimas dos décadas, estos modelos se han 
perfeccionado aún más para incluir diferentes tipos de canales 
iónicos, como los canales lentos de potasio, rápido de potasio, 
rápido de sodio y persistente de sodio y el Na electrogénico.+-K+
bomba de iones (Stephanova y Bostock, 1995). A principios de 
la década de 2000, McIntyre, Richardson y Grill publicaron un 
modelo de axón de doble cable que usaba la diferenciación de 
mielina detallada por Halter y Clark, explicaba las diferencias 
dentro de la vaina de mielina (McIntyre, Richardson, Grill e 
Intyre, 2002; Richardson, McIntyre y Grill, 2000), y se basó en 
los hallazgos de Nilsson, Berthold y Rydmark (Berthold, Nilsson 
y Rydmark, 1983;
Berthold y Rydmark, 1983; Nilsson y Berthold, 1988; Rydmark, 
1981; Rydmark y Berthold, 1983). Este modelo es una 
representación muy precisa de la estimulación eléctrica del axón 
periférico de un mamífero, pero se produce a expensas de cálculos 
que consumen mucho tiempo (Figura 62.9).
Este modelo contiene cuatro corrientes iónicas: la corriente de fuga 
no específica (L),una corriente de sodio rápida (transitoria) (Naf), una 
corriente persistente de sodio (Siesta),y una corriente lenta de potasio (
K).La combinación de estas cuatro corrientes junto con la capacitancia 
de la membrana y los compartimentos no ganglionares da como 
resultado un modelo que representa con precisión el axón periférico de 
los mamíferos.
MONTAJE DE LOS COMPARTIMENTOS
Habiendo discutido los dos componentes principales de la
neurona—membrana con una alta densidad de canales iónicos
y mielina aislante: ahora dirigimos nuestra atención a la conexión de 
compartimentos para producir modelos neuronales espacialmente 
extendidos.
Modelos informáticos de nervios periféricoscapitulo 621027
FIGURA 62.9El modelo de axón de doble cable de McIntyre, Richardson y Grill. Los nodos de Ranvier contienen dos tipos de corrientes de sodio, así como una 
corriente de potasio y de fuga. Similar al modelo de Blight, los entrenudos contenían 10 segmentos.Adaptado deMcIntyre et al. (2002).
if
Modelado del axón motor
Para ilustrar las técnicas para crear un modelo de axón 
multicompartimental, usamos una representación simple de mielina. En 
este caso, asumimos que el entrenudo está envuelto en unacapa de 
mielina no conductora. Los nodos adyacentes de Ranvier están 
conectados y la fibra dentro de estas regiones tiene una resistividad 
axoplásmica,Rhacha, como se ilustra enFigura 62.10.
Se supone que la corriente hacia y a través del axón sigue 
la dirección de las flechas. Usando la ley actual de Kirchoff
y realizando un análisis en el nodoNORTE,encontramos
(62.18) dyoNORTE-1,norte¼yoiny, norte+ yoN, N +1
que puede manipularse aún más para
Ven-1-Ven¼yo Ven-Vyo, n +
Rhacha
1 (62.19)
Rhacha
iny, norte+
V
yoiny, norte¼
en-1-Ven V- en-Vyo, n +1
Rhacha
en-1-2V
Rhacha
en+Vyo, n +1V¼ (62.20)
Rhacha
FIGURA 62.10Una serie de nodos de Ranvier (N) distribuidos espacialmente, conectados a través
inyectada. Las flechas indican la dirección (supuesta) del flujo de corriente.
Comenzando con el caso en el que el nodo de Ranvier contiene 
solo una membrana pasiva (un capacitor en paralelo con una 
resistencia), obtenemos
dVyo ¼C Minnesotainy, norte
metro dt
V
Rmetro
+ Minnesota (62.21)
Combinar ecuaciones(62.20)y(62.21), obtenemos
- -
dVMinnesota 1Ven-1-2Ven+Vyo, n +1
Rhacha
V
Rmetro
¼ - Minnesota (62.22)dt Cmetro
Por convención, el voltaje de la membrana,Vmetro, es igual a la
erencia de los voltajes intracelular y extracelular, ViyVmi, 
respectivamente. Eso es,Vmetro¼Vi-VmiEsto permite
Ecuación(62.22)ser reescrito como
-
dVMinnesota 1VMinnesota-1-2VMinnesota+Vm,N +1
Rhacha
¼dt Cmetro
V
-
V
Rmetro
+ e,n-1-2Ve,n+Vmi,N +1
Rhacha
- Minnesota
(62.23)
 de una resistividad axoplásmica. Cada nodo puede tener una corriente estimulante 
1028PARTE VIIEl futuro de la lesión del nervio periférico
Por lo tanto, el cambio en el voltaje de la membrana con respecto al 
tiempo en el nodonortese convierte en una función de las corrientes 
iónicas en el nodonorte así como el voltaje de la membrana en los 
nodos adyacentes, NORTE-1 yn+1. Debido a que los propios nodos 
adyacentes dependen del voltaje de la membrana en otros nodos 
adyacentes, dVMinnesota/dttambién se ve afectado por el voltaje de la 
membrana en otros nodos. Ecuación(62.23)se puede extender para dar 
cuenta de una membrana no pasiva que contiene varias corrientes 
iónicas y de fuga, así como la corriente inyectada a través de un 
electrodo estimulante:
-
dVMinnesota 1VMinnesota-1-2VMinnesota+Vm,N +1¼dt Cmetro
V
Rhacha
2Ve,n+Vmi,N +1-...:gramo+ e,n-1-
Rhacha
k norte4VdMinnesota-MIkÞ
- g 3N / AmhdVMinnesota-MIN / AÞ-gramoLdVMinnesota-MILÞ-yoinyección,NÞ
(62.24)
Al modelar un axón dentro de un medio conductor y un 
FIGURA 62.11
modelo de axón partimental en el que la mielina se trató como un perfecto aislante 
y los nodos de Ranvier se gobernaron por la dinámica de Hodgkin-Huxley.
Un potencial de acción se propaga a cada nodo a lo largo de un com-
electrodo extracelular, elyoinyeccióntérminos van a cero. Sin 
embargo, no se puede suponer que el voltaje extracelular sea 
el mismo valor en todos los nodos. La segunda diferencia 
restante deVmitérmino forma lo que se conoce como la función 
activadora,Fnorte
Ve,n-1-2Ve,n+Vmi,N +1
Rhacha
Fnorte¼ (62.25)
Sin embargo, cuando se utilizan electrodos intracelulares, el 
espacio extracelular se trata como tierra, elVmilos términos 
desaparecen y elyoinyecciónqueda plazo. Por lo tanto, la 
comparación de la ecuación(62.24) bajo las dos condiciones se 
dio cuenta de que el voltaje extracelular se puede convertir en 
una inyección de corriente intracelular equivalente (Warman, 
Grill y Durand, 1992). Para modelar tal neurona, se necesitan 
cinco vectores de longitudN:Vmetro,yoinyección,m, h,ynorteasí como 
las condiciones inicialesVmetro(0), metro(0),h(0), ynorte(0). Con 
estos y mediante una técnica de integración numérica, se 
puede resolver el voltaje de membrana en función del tiempo a 
lo largo del axón. El resultado de esta simulación se ilustra en
Figura 62.11. En este modelo, la dinámica detallada en 
Ecuaciones(62.9)-(62.17)e ilustrado enFigura 62.5se insertaron 
en cada nodo de Ranvier. Se consideró que la mielina entre 
cada nodo era un aislante perfecto y no se modeló ningún 
espacio periaxonal. El resultado fue un potencial de acción de 
propagación a lo largo del axón.
Otros componentes de los modelos neuronales
Debido a que la motivación principal de este capítulo es modelar 
los nervios periféricos, la mayor parte del texto se ha centrado en
modelado de axones dentro de la periferia. Brevemente, ahora 
dirigimos nuestra atención al modelado de dendritas, somas y entrada 
sináptica, todo lo cual puede afectar el comportamiento del axón 
periférico. Cerramos con una discusión sobre el caso especial de los 
axones bifurcados.
dendritas
Para modelar la propagación pasiva de los potenciales 
postsinápticos excitatorios despolarizantes (EPSP) o los potenciales 
postsinápticos inhibidores hiperpolarizantes (IPSP) que ocurren a 
lo largo de las dendritas, comenzamos con modelos de membrana 
pasiva (Figura 62.2) conectados en serie. Al igual que con el axón 
mielinizado, la corriente puede cruzar la membrana, cargar el 
condensador de la membrana o viajar longitudinalmente a través 
del axoplasma. Sin embargo, a diferencia del axón mielinizado, la 
membrana conductora es continua a lo largo de la dendrita. Como 
tal, la resistencia de membrana y la capacitancia y la resistencia 
axoplásmica se representan convencionalmente
Modelos informáticos de nervios periféricoscapitulo 621029
on
ña
como funciones de la unidad de longitud. Cabe señalar las 
siguientes relaciones:
26) cRC
πr2
ðΩmetroÞ
hacha
Δx d
¼rhacha
Ω
cmÞRðΩÞ
hacha¼ Δx (62.
dΩcm2Þ
metroR
2πrΔx
rðΩcmÞRðΩÞ
metro¼ ¼metroΔx (62.27)
µF dµFÞ
(62.28) seCðμFÞmetro ¼Cmetro cm2 2πrΔx¼Cmetro cm Δx
dónderes el radio de la dendrita y ΔXes una pequeña sección a 
lo largo de la dendrita. Aquí las unidades de componentes 
resistivos y capacitivos se enumeran en superíndice para 
ayudar al lector. usando la ecuación(62.23)sin referencia a un 
nodo específico y Ecuaciones(62.26)-(62.28), y observando que 
la segunda diferencia se representa ahora como una segunda 
derivada, podemos llegar a
1 @2Vmetro
rhacha@X2
@Vmetro+
@t
Vmetro
rmetro
¼C (62.29)metro
Ecuación(62.29)es conocido como elecuación de cablesy 
describe la desviación en el voltaje de la membrana de un potencial 
de reposo en función de la distancia a lo largo del axón,X,y tiempo,
t.Históricamente, esta ecuación se deriva del estudio de los cables 
transatlánticos que corren bajo el océano. El desarrollo de estos 
cables dio origen a la teoría de cables desarrollada por Thomson, 
quizás más conocido como Lord Kelvin, quien describió la 
propagación y decaimiento de las señales en los cables 
submarinos. A finales del siglo XIX y principios del XX, Hoorweg, 
Hermann y Cremer comenzaron a aplicar la teoría del cable a la 
neurociencia después de darse cuenta de que se puede pensar en 
una neurona como un cable que atraviesa un medio conductor.
Definiendo una constante espacial, λ, una constante de tiempo 
de membrana, τ, e incluyendo el efecto de la función activadora, 
Ecuación(62.29)se puede refinar a
@2Vmetro-τ
@X2
@Vmetro-V
@t
@2Vmi
@X2λ2 metro metro¼-λ2 (62.30)
dónde
rffiffiffiffiffi
rmetroλ¼ (62.31)
rhacha
y
τmetro¼rmetroCmetro (62.32)
τmetrorepresenta la constante de tiempo de la membrana pasiva y 
FIGURA 62.12El modelo del circuito de la membrana neural después de insertar una rama 
para dar cuenta de la activación sináptica.
describe qué tan rápidoVmetrocambios en el tiempo. Específicamente, es 
la cantidad de tiempo que tarda la membrana en alcanzar 
aproximadamente el 63 % de su valor de estado estable durante una 
respuesta a una perturbación escalonada. Espacialmente análogo a τ
metro, λrepresenta la constante de longitud de la membrana pasiva y 
describe la rapidez con que laVmetrocambios a lo largo
del axón. Ecuación(62.30)se puede implementar de manera similar a la 
que se mostró para modelar el axón mielinizado. Las soluciones 
analíticas existen bajo una variedad de condiciones especiales.
diciones. Para obtener más información,se dirige al lector 
a un capítulo completo de Rall (Rall, 1962).
Una nota sobre el modelado de somas
El soma sirve como un "centro de integración" para el ingreso
les dendríticas. El modelo de soma es una extensión natural del 
modelo de axón utilizando dimensiones más grandes. Las 
propiedades de la membrana pueden ser exclusivas del soma 
específico que se está modelando; Safronov, Wolff y Vogel 
encontraron una capacitancia de membrana de 2 μF/cm2fue en 
ocasiones óptimo (Safronov, Wolff y Vogel, 2000), pero las técnicas 
de modelado en sí mismas no difieren de las ya cubiertas. Como 
tal, no discutimos el modelado de somas en detalle.
si Entrada naptica
En la sinapsis entre la célula presináptica y postsináptica, los canales 
activados por ligandos responden al medio químico dentro de la 
hendidura sináptica. Al igual que con los diferentes canales iónicos en 
un nodo de Ranvier, la sinapsis se trata como una rama paralela dentro 
del modelo de circuito representativo (Figura 62.12).
En algunos modelos sinápticos,Rsinse trata como constante. 
Cuando la célula presináptica "activa" la sinapsis, el interruptor del 
modelo se cierra, lo que permite que la corriente fluya a través de 
esa rama del circuito. En todos los demás momentos, el interruptor 
está abierto y no fluye corriente a través de la rama. En modelos un 
poco más complicados, la conductancia sináptica depende del 
tiempo. En este caso,
GRAMOsin¼gramosinAð Þ, (62.33)
dóndegramosines la conductancia sináptica máxima yA)es la 
función de forma sináptica definida por:
tt0mi-τ,
τ
tt0
Adt¼ (62.34)
dóndet0es el momento en que el potencial de acción llega 
como terminal presináptico. Dependiendo de lo específico
1030PARTE VIIEl futuro de la lesión del nervio periférico
neurotransmisor y tipo de canal, el efecto sobre la membrana 
postsináptica puede ser excitatorio o inhibitorio. Además, si la tasa de 
decaimiento del efecto sináptico, gobernada por τ, es más lenta que la 
tasa a la que los potenciales de acción ingresan al botón presináptico, 
entonces los potenciales postsinápticos pueden sumarse para producir 
una mayor despolarización o hiperpolarización. En este caso, la 
ecuación(62.34)puede modificarse para tener en cuenta el tren de 
potenciales de acción entrantes:
Xtti
τ
tti
τAdt¼ mi- (62.35)
i
dóndeties el tiempo de laipotencial de acción.
 la(
Ecuación(62.34)se puede ajustar para tener en cuenta un tiempo único 
de subida y bajada. Este modelo de dos τ da como resultado una función de 
forma sináptica definida por un tiempo de subida, τR, y un tiempo de 
decaimiento, τD:
- -
τ τ
τD-τR
- tt0Adt¼ DR mi τD-mi -
tt0
τR (62.36) de
Como en el caso de un solo τ, los múltiples potenciales de 
ét
acción se pueden explicar ajustando la ecuación(62.36)a
X τ τ
iτD-τR
- -
Adt¼ D R -
t- ti - ttiτRmi τD-mi (62.37)
El caso especial de los axones bifurcados
Entre el soma y el botón sináptico, un axón puede bifurcarse varias 
veces. Estas bifurcaciones, o puntos de ramificación, pueden ocurrir en 
cualquier lugar a lo largo de un axón no mielinizado, pero se limitan a 
los nódulos de Ranvier en los axones mielinizados. Una discusión 
detallada de los axones bifurcados está más allá del alcance de este 
capítulo. Sin embargo, debe discutirse el efecto de la bifurcación sobre 
la propagación del potencial de acción.
El potencial de acción que se propaga puede o no 
transmitirse al axón posterior a la rama ("hija"). Que el 
potencial de acción se propague o no está intrínsecamente 
ligado a la dinámica neural en las ramas madre e hija. En 
axones amielínicos, y suponiendo que la dinámica es 
idéntica en las ramas madre e hija, se puede calcular una 
relación geométrica:
qffiffiffiffiffiffi
d3
qffiffiffiffiffiffi
b1+ d3b2
GRAMO¼ qffiffiffiffiffi
d3
(62.38) m
pags
dóndedes el diámetro de la fibra del axón padre,pags,o la primera 
o la segunda rama,b1 yb2, respectivamente. Teniendo en cuenta 
que la impedancia de entrada es inversamente proporcional al 
diámetro de la fibra, GR equivale a la relación de las impedancias 
de entrada bajo el supuesto de que los cables tienen una longitud 
semiinfinita. Para GR 1, el potencial de acción se propaga por 
ambas ramas. Para GR>1 hasta aproximadamente 10, el potencial 
de acción se propaga pero con cierto retraso. Para
GR>10, el potencial de acción se extinguirá. En los axones 
mielinizados, el concepto de desajuste de impedancia sigue 
siendo importante, pero no es el único determinante de la 
propagación del potencial de acción. También es importante el 
área nodal en el punto de ramificación, la longitud del 
entrenudo adyacente en las ramas madre e hija y el ancho del 
espacio periaxonal (Zhou y Chiu, 2001).Goldstein y Rall (1974)
proporcionó una explicación detallada y la derivación de la 
ecuación(62.38).
CONSIDERACIONES DE TIEMPO
A medida que los modelos del sistema se vuelven más complejos y 
realistas, el tiempo para calcular las soluciones aumenta 
significativamente. El costo de tiempo se puede tolerar para un 
pequeño número de axones. Sin embargo, simular grandes poblaciones 
de axones o realizar análisis de sensibilidad con una resolución fina
s) variable(s) barrida(s) extiende los tiempos de simulación más allá
lo que es práctico incluso con técnicas de computación paralela. 
Por lo general, el modelo más simple que puede responder 
suficientemente la pregunta es óptimo. Debido a la sobrecarga 
computacional requerida para simular grandes poblaciones de 
axones, muchos investigadores han desarrollado otras técnicas 
que aproximan la activación de los axones sin necesidad de simular 
la dinámica no lineal del axón.
A mediados de la década de 1970, McNeal desarrolló un 
modelo híbrido en el que los canales no lineales se colocaron solo 
en los nodos de Ranvier que se esperaba que iniciaran un potencial 
de acción, dejando todos los demás compartimentos del modelo 
lineales (Mc Neal, 1976). Sin embargo, la técnica requeridaa priori 
conocimiento del campo eléctrico extracelular. Una década más 
tarde, Rattay desarrolló una técnica de aproximación para predecir 
si un axón se activaba basándose en la segunda diferencia espacial 
del voltaje extracelular en los nodos de Ranvier.Rattay, 1986). El 
método de Rattay funcionó mejor al comparar el orden de 
reclutamiento relativo dentro de una población en lugar de 
intentar determinar el umbral de activación preciso. En 1990, 
Sweeney, Ksienski y Mortimer utilizaron un modelo lineal rápido 
como sustituto de los modelos no lineales más lentos y 
compararon la salida del modelo con los umbrales determinados a 
partir de los modelos no lineales para suponer que se produjo la 
activación (Sweeney, Ksienski y Mortimer, 1990). En 1992, Warman, 
Grill y Durand publicaron un modelo predictivo
odo que explicaba la redistribución de las corrientes internas (
Warman et al., 1992). Esta técnica se basó en modelos lineales 
y una curva de duración-fuerza generada por un modelo no 
lineal. La precisión de la aproximación de Warman dependía de 
la distancia entre el electrodo estimulante y el nodo de Ranvier 
más cercano (Moffitt, McIntyre y Grill, 2004). En 2011, Peterson, 
Izad y Tyler publicaron un método que superó algunas de las 
limitaciones de las aproximaciones anteriores sin dejar de ser 
rápido (Peterson, Izad y Tyler, 2011). Basado en un método de 
aproximación desarrollado por Izad, el método de Peterson 
utiliza una modificación
Modelos informáticos de nervios periféricoscapitulo 621031
de la función impulsora en la que se basa Warman y utiliza una 
suma ponderada de la segunda diferencia espacial en cada nodo 
de Ranvier. Todos los algoritmos acelerados tienen limitaciones. 
Antes de usar un algoritmo dado, es importante asegurarse de que 
su uso sea apropiado para el problema que se investiga.
FIGURA 62.13
desarrollo de modelos de población neural del nervio ciático humano (b). En estas 
simulaciones, los autores intentaron determinar la capacidad de un electrodo 
extraneural (no mostrado) para activar selectivamenteaxones en uno de 10 grupos 
particulares de fascículos. A través de una serie de simulaciones de Monte Carlo,
El nervio ciático humano (a) sirvió como plantilla para el
el número de grupos fasciculares y los fascículos asignados a cada grupo
fueron variados.Adaptado deSchiefer et al. (2012).
EXTENSIONES DEL MODELO DE AXÓN 
ÚNICO: CONDUCTORES DE VOLUMEN 
Y POBLACIONES DE AXONES
Cuando la respuesta de un axón a la estimulación eléctrica 
extracelular es de interés, debe determinarse la distribución de 
potencial (voltaje) dentro de un conductor de volumen. La 
representación más simple del conductor de volumen es la de un 
medio isotrópico homogéneo en el que la fuente de estimulación 
está a una distancia suficientemente alejada del axón como para 
representar la fuente como una fuente puntual. En tales casos, el 
voltaje en cada nodo de Ranvier y a lo largo de cada entrenudo se 
puede calcular mediante la ecuación
yo
4πσDV¼ (62.39)
donde σ es la conductividad del medio yDes la distancia desde 
la fuente puntual hasta la ubicación de interés a lo largo del 
axón. Existen ecuaciones alternativas para describir el voltaje 
asociado con un electrodo de disco, así como cuando el medio 
no satisface los supuestos de homogeneidad e isotropía, como 
cuando un electrodo está en la superficie de la piel. Por lo 
general, a medida que los modelos se vuelven más 
complicados e incorporan más tejidos con conductancias 
diferentes, los investigadores recurren al método de 
elementos finitos (FEM) o modelos de análisis (FEA).
Las técnicas descritas anteriormente pueden ampliarse para 
simular poblaciones de axones, como las que se encontrarían al 
estimular eléctricamente o registrar desde un nervio periférico. En 
estos casos, cada axón normalmente se trata de forma 
independiente con la suposición subyacente de que ningún axón 
afecta directamente la reacción de cualquier otro axón a la 
estimulación eléctrica. Con la mejora continua en el poder de 
cómputo y el acceso a los clústeres de computadoras, algunos 
investigadores han desarrollado modelos de población 
multifasciculados, 3D y de nervio completo. Aunque la mayoría de 
estos estudios han simplificado la geometría fascicular, asumiendo 
que los fascículos tienen el mismo tamaño y una distribución 
uniforme, algunos estudios han basado el modelo de nervio en 
secciones transversales histológicas tomadas del nervio que se 
está modelando. En 2012, Schiefer, Tyler,Schiefer, Tyler y Triolo, 
2012). En ese trabajo, los autores utilizaron secciones transversales 
de un nervio ciático humano para crear un modelo FEM 3D, que 
sirvió como base para una serie de simulaciones Monte Carlo (
Figura 62.13). El 1.3 1012Las simulaciones utilizaron el método de 
aproximación de Peterson, Izad y Tyler y
sirvió para determinar la mejor manera de estimular eléctricamente el 
nervio para restaurar la función perdida en una población de personas 
paralizadas.
PAQUETES DE PROGRAMAS
Existen múltiples paquetes de software para simular canales iónicos, 
axones individuales, redes de axones, poblaciones de axones y 
conductores de volumen. NEURON es un software gratuito diseñado 
específicamente para modelar la dinámica de los axones y es fácilmente 
adaptable para facilitar la adición o manipulación de canales iónicos. El 
Instituto de Imágenes y Computación Científica (SCI) de la Universidad 
de Utah también ha lanzado un software para simular las respuestas de 
las neuronas a la estimulación eléctrica. Por supuesto, estos modelos 
también se pueden desarrollar en lenguajes de programación como C/
C++, Octave y MATLAB. Neurocal es un paquete de modelado basado en 
MATLAB disponible gratuitamente en Mathworks File Exchange. Aunque 
existen numerosos paquetes de elementos finitos, muchos no pueden 
manejar la complejidad de la mayoría de los modelos neuronales. Las 
excepciones incluyen SCIRun, Comsol y Ansys (anteriormente Ansoft).
Un buen lugar para buscar modelos alternativos es el Proyecto 
SenseLab organizado por la Universidad de Yale. El sitio contiene una 
base de datos modelo que contiene numerosos modelos neuronales, 
incluidos axones motores, interneuronas espinales, neuronas 
sensoriales y una serie de neuronas corticales. Los modelos incluyen 
neuronas conectadas a través de uniones sinápticas y gap. El usuario 
también puede encontrar modelos para una amplia gama de corrientes 
iónicas.
1032PARTE VIIEl futuro de la lesión del nervio periférico
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	Computer Models of Peripheral Nerves
	Introduction
	The Neural Membrane, Ions, and Transmembrane Channels
	Types of Neuron Models
	The Integrate-And-Fire Model
	The Hodgkin-Huxley Node of Ranvier Model
	Accounting for Myelination
	Assembling the Compartments
	Modeling the Motor Axon
	Other Components of Neural Models
	Dendrites
	A Note on Modeling Somas
	Synaptic Input
	The Special Case of Bifurcating Axons
	Time Considerations
	Extensions of the Single Axon Model: Volume Conductors and Populations of Axons
	Software Packages
	References