red_spanish_pe_09

Vista previa del material en texto

Área de superfi cie 
y volumen
9.1 Áreas de superfi cie de prismas9.1 Áreas de superfi cie de prismas
9.2 Áreas de superfi cie de pirámides9.2 Áreas de superfi cie de pirámides
9.3 Áreas de superfi cie de cilindros9.3 Áreas de superfi cie de cilindros
9.4 Volúmenes de prismas9.4 Volúmenes de prismas
9.5 Volúmenes de pirámides9.5 Volúmenes de pirámides
“Respira profundo y aguanta”. “Ahora, ¿sientes que tu área de superficie o tu volumen aumenta más?”.
¿Ya puedo 
respirar?
"Estaba pensando q
ue para mi nueva 
perrera quiero un te
cho pagodal en 
lugar techo a dos a
guas".
“Porque PADOGAL e
mpieza con 
P igual que PERRO”
.
A veces eres 
un verdadero 
genio.
9
MSCC_RED_PE_Spanish_09CO.indd 352MSCC_RED_PE_Spanish_09CO.indd 352 8/6/14 9:30:50 AM8/6/14 9:30:50 AM
 Hallar área de cuadrados 
y rectángulos (4.MD.3, 5.NF.4b)
 Ejemplo 1 Halla el área del rectángulo.
7 mm
3 mm
 Área =ℓw Escribe la fórmula para hallar el área.
 = 7(3) Sustituye 7 porℓy 3 por w.
 = 21 Multiplica.
 El área del rectángulo es de 21 milímetros cuadrados.
Inténtalo tú mismoInténtalo tú mismo
 Halla el área del cuadrado o del rectángulo.
1. 
11 m
9 m
 2. 4.2 pies
8.5 pies
 3. pulg23
pulg
2
3
 Hallar área de triángulos (6.G.1)
 Ejemplo 2 Halla el área del triángulo.
A = 1—
2
bh Escribe la fórmula.
= 1—
2
(6)(7) Sustituye 6 por b y 7 por h.
= 1—
2
(42) Multiplica 6 y 7.
= 21 Multiplica 1—
2
 y 42.
 El área del triángulo es de 21 pulgadas cuadradas.
Inténtalo tú mismoInténtalo tú mismo
 Halla el área del triángulo.
 4. 5. 
14 m
20 m
 6. 
Qué aprendiste 
antes
“Descartes, ¿te gustaría si pudiese duplicar 
la altura de tu lata de alimento para gatos?”.
¡Riñón! Estas bromeando, ¿cierto?
6 pulg
7 pulg
15 cm
30 cm
13 pies
6 pies
MSCC_RED_PE_Spanish_09CO.indd 353MSCC_RED_PE_Spanish_09CO.indd 353 8/6/14 9:31:04 AM8/6/14 9:31:04 AM
354 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Áreas de superfi cie de prismas9.1
PreguntaPregunta esencialesencialPreguntaPregunta esencialesencialPregunta esencial ¿Cómo puedes hallar el área de superfi cie de 
un prisma?
Trabaja con un compañero. Usa la plantilla para un prisma rectangular. 
Rotula cada lado como h, w, o ℓ. Luego, escribe una fórmula para el área 
de superfi cie del prisma rectangular.
h
w
ACTIVIDAD: Área de superfi cie de un prisma rectangular11
ESTÁNDARES 
 COMUNES
Geometría
En esta lección, tú
● usarás plantillas 
bidimensionales 
para representar 
cuerpos geométricos 
tridimensionales.
● hallarás áreas de superfi cie 
de prismas rectangulares y 
triangulares.
Estándar de aprendizaje
7.G.6
Trabaja con un compañero.
 a. Halla el área de superfi cie del cuerpo geométrico que se muestra en la 
plantilla. Usa un corte de la plantilla*. Dóblala para formar un cuerpo 
geométrico. Identifi ca el cuerpo geométrico.
4
5
3
4
4
3
3
3
 b. ¿Cuáles de las superfi cies del cuerpo geométrico son bases? ¿Por qué?
ACTIVIDAD: Área de superfi cie de un prisma triangular22
MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 354MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 354 8/6/14 9:33:57 AM8/6/14 9:33:57 AM
 Sección 9.1 Áreas de superfi cie de prismas 355
Trabaja con un compañero.
● Usa 24 cubos de una pulgada para 
formar un prisma rectangular que 
tenga las dimensiones dadas.
● Dibuja cada prisma.
● Halla el área de superfi cie de cada prisma.
 a. 4 × 3 × 2 Dibujo Área de superfi cie
 pulg2
 b. 1 × 1 × 24 c. 1 × 2 × 12 d. 1 × 3 × 8
 e. 1 × 4 × 6 f. 2 × 2 × 6 g. 2 × 4 × 3
ACTIVIDAD: Formar prismas rectangulares33
PrácticaPrácticaPráctica
 Usa lo que aprendiste sobre áreas de superfi cie de prismas 
 rectangulares para completar los ejercicios 4 a 6 de la página 359.
¿Cuál¿Cuál eses tutu respuesta?respuesta?¿Cuál¿Cuál eses tutu respuesta?respuesta?¿Cuál es tu respuesta?
 4. Usa tu fórmula de la actividad 1 para verifi car tus resultados de la actividad 3.
 5. CON TUS PROPIAS PALABRAS ¿Cómo puedes hallar el área de superfi cie 
de un prisma?
 6. RAZONAR Cuando comparas bloques de hielo con el mismo volumen, el 
hielo con mayor área de superfi cie se derretirá más rápido. ¿Cuál se derretirá 
más rápido, el bloque más grande o los tres bloques más pequeños? Explica 
tu razonamiento.
1 pies
3 pies
1 pies
1 pies
1 pies
1 pies
rara 
ue
da prisma.
angulareslares
Construir 
argumentos
¿Qué método usaste 
para hallar el área 
de superfi cie del 
prisma rectangular? 
Explica.
Práctica 
matemática
MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 355MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 355 8/6/14 9:34:06 AM8/6/14 9:34:06 AM
356 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Lección9.1
Área de superfi cie de un prisma rectangular
Palabras El área de superfi cie S de un prisma rectangular es la suma 
de las áreas de las bases y las caras laterales.
h
w
base
base
cara
lateral
cara
lateral
cara
lateral
cara
lateral
ww
w
h
Álgebra S = 2ℓw + 2ℓh + 2wh
IdeaIdea claveclaveIdea clave
EJEMPLO Hallar el área de superfi cie de un prisma rectangular11
Halla el área de superfi cie del prisma.
Dibuja una plantilla.
 S = 2ℓw + 2ℓh + 2wh
 = 2(3)(5) + 2(3)(6) + 2(5)(6)
 = 30 + 36 + 60
 = 126
 El área de superfi cie es de 126 pulgadas cuadradas.
Halla el área de superfi cie del prisma.
 1. 
3 pies
2 pies
4 pies
 2. 
5 m
8 m
8 m
Área de 
las bases
Área de las 
caras laterales
AAhora estás listo 
Ahora estás listo 
Ejercicios 7 a 9
Guías de la lección
CompruébaloCompruébalo
6 pulg
3 pulg
5 pulg
Glosario multilingüe en
5 pulg
3 pulg
6 pulg
3 pulg
5 pulg
5 pulg
Vocabulario 
clave
área de superfi cie 
 lateral, pág. 358
MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 356MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 356 8/6/14 9:34:25 AM8/6/14 9:34:25 AM
 Sección 9.1 Áreas de superfi cie de prismas 357
Área de superfi cie de un prisma
El área de superfi cie S de cualquier prisma es la suma de las áreas de 
las bases y las caras laterales.
S = áreas de las bases + áreas de las caras laterales
IdeaIdea claveclaveIdea clave
EJEMPLO Hallar el área de superfi cie de un prisma triangular22
Halla el área de superfi cie del prisma.
Dibuja una plantilla. 4 m3 m
5 m
4 m
6 m
3 m
Suma las áreas de las bases y las caras laterales.
 S = áreas de las bases + áreas de las caras laterales
 = 6 + 6 + 18 + 30 + 24
 = 84
 El área de superfi cie es de 84 metros cuadrados.
Halla el área de superfi cie del prisma.
 3. 12 m5 m
13 m
3 m
 4. 
3 cm
4 cm
5 cm
4 cm
Áreas de las caras laterales
Cara lateral verde: 3 ⋅ 6 = 18
Cara lateral morada: 5 ⋅ 6 = 30
Cara lateral azul: 4 ⋅ 6 = 24
Área de una base
Base roja: 
1
 — 
2
 ⋅ 3 ⋅ 4 = 6
5 m
6 m
4 m
3 m
Recuerda
El área A de un 
triángulo con base b 
y altura h es A = 1 — 
2
 bh.
AAhora estás listo 
Ahora estás listo 
Ejercicios 10 a 12
Hay dos bases idénticas. 
Cuenta el área dos veces.
MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 357MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 357 8/6/14 9:34:30 AM8/6/14 9:34:30 AM
358 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
EJEMPLO Uso en la vida real44
El exterior de las trampas moradas están cubiertas 
con pegamento para atrapar barrenadores 
esmeralda del fresno. Haces tu propia trampa con 
forma de prisma rectangular con la parte superior 
y la parte inferior abiertas. ¿Cuál es el área de 
superfi cie que necesitas cubrir con pegamento?
Halla el área de superfi cie lateral.
 S = 2ℓh + 2wh
 = 2(12)(20) + 2(10)(20) Sustituye.
 = 480 + 400 Multiplica.
 = 880 Suma.
 Entonces, necesitas cubrir 880 pulgadas cuadradas con pegamento.
 5. ¿Cuál prisma tiene mayor área 
de superfi cie?
 6. ¿QUÉ PASA SI? En el ejemplo 
4, tanto la longitud como el 
ancho de tu trampa miden 
12 pulgadas. ¿Cuál es el área 
de superfi cie que necesitas 
cubrir con pegamento?
Recuerda
Un cubo tiene 6 caras 
cuadradas congruentes.
Cuando todas las aristas de un prisma rectangular tienen 
la misma longitud s, el prisma rectangular es un cubo. La 
fórmula para hallar el área de superfi cie de un cubo es
S = 6s2. Fórmula para el área de superfi ciede un cubo
EJEMPLO Hallar el área de superfi cie de un cubo33
Halla el área de superfi cie del cubo.
 S = 6s 2 Escribe la fórmula para hallar el área de superfi cie de un cubo.
 = 6(12)2 Sustituye 12 por s.
 = 864 Simplifi ca.
 El área de superfi cie del cubo es de 864 metros cuadrados.
s
s
s
12 m
12 m
12 m
con pegamen
12 pulg 10 pulg
20 pulg
5 cm
7 cm
15 cm
9 cm
9 cm
9 cm
No incluyas las areas de las 
bases en la fórmula.
El área de superfi cie lateral de un prisma es la suma de las áreas de las 
caras laterales.
AAhora estás listo 
Ahora estás listo 
Ejercicios 13 a 15
MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 358MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 358 8/6/14 9:34:32 AM8/6/14 9:34:32 AM
 Sección 9.1 Áreas de superfi cie de prismas 359
Usa cubos de una pulgada para formar un prisma rectangular que tenga las dimensiones 
dadas. Luego, halla el área de superfi cie del prisma.
 4. 1 × 2 × 3 5. 3 × 4 × 1 6. 2 × 3 × 2
Halla el área de superfi cie del prisma.
 7. 
3 m
6 m
16 m
 8. 
7 mm
4 mm
5 mm
 9. 
5 yd
3 yd
yd1 15
 10. 
15 pies
17 pies
8 pies 20 pies
 11. 
5 m
5 m
7 m
6 m
4 m
 12. 
9 pulg
13.5 pulg
10 pulg9 pulg
 13. 
7 yd
7 yd
7 yd
 14. 
0.5 cm
0.5 cm
0.5 cm
 15. 
pies23
pies23
pies23
 1. VOCABULARIO Describe dos maneras para hallar el área de superfi cie de 
un prisma rectangular.
 2. ESCRIBIR Compara y contrasta un prisma rectangular con un cubo.
 3. DISTINTAS PALABRAS, LA MISMA PREGUNTA ¿Cuál es diferente? 
Halla “ambas” respuestas.
11
22
Ayuda con la tarea
CompruébaloCompruébalo
Halla el área de 
superfi cie del prisma.
Halla el área de las 
bases del prisma.
Halla el área de la 
plantilla del prisma.
Halla la suma de las áreas de las bases 
y las caras laterales del prisma.
3 pulg
4 pulg
7 pulg
33
Ejercicios9.1
9+(-6
)=3
3+(-3
)=
4+(-9
)=
9+(-1
)=
MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 359MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 359 8/6/14 9:34:44 AM8/6/14 9:34:44 AM
360 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
 16. ANÁLISIS DE ERRORES Describe y corrige 
el error cometido al hallar el área de 
superfi cie del prisma.
 17. JUEGO Halla el área de superfi cie de la caja de lata 
del juego.
 18. PAPEL DE REGALO Un regalo con forma de cubo mide 11 
centímetros de largo. ¿Cuál es la menor cantidad de 
papel de regalo que necesitas para envolver el regalo?
 19. GLASEADO Una lata de glaseado cubre 
alrededor de 280 pulgadas cuadradas. ¿Una 
lata de glaseado es sufi ciente para glasear el 
pastel? Explica.
Halla el área de superfi cie del prisma.
 20. 12 pulg
3 pulg
5 pulg
6 pulg
5 pulg
4 pulg 21. 
2.5 m
4 m
4 m
2 m
 22. FINAL ABIERTO Dibuja y rotula un prisma rectangular que 
tenga un área de superfi cie de 158 yardas cuadradas.
 23. ETIQUETA Una etiqueta que envuelve una caja de pelotas 
de golf cubre el 75% de su área de superfi cie lateral. ¿Cuál 
es el valor de x?
 24. PAN Cincuenta por ciento del área de superfi cie 
del pan es corteza. ¿Cuál es la altura h?
13 pulg
9 pulg
3 pulg
 S = 2(5)(3) + 2(3)(4) + 2(5)(3)
 = 30 + 24 + 30
 = 84 pulg2
✗
5 pulg 
3 pulg
4 pulg
3 pulg 10 pulg
10 pulg
8.7 pulg
10 pulg
10 cm
10 cm
h
3 pulg
2 pulg
2 pulg
x pulg
MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 360MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 360 8/6/14 9:34:49 AM8/6/14 9:34:49 AM
 Sección 9.1 Áreas de superfi cie de prismas 361
Halla el área del triángulo. (Manual de revisión de destrezas)
 29. 
20 pies
16 pies
 30. 
12 m
9 m
 31. 
8 pies
7 pies
 32. OPCIÓN MÚLTIPLE ¿Cuál es la circunferencia de la pelota de básquetbol? 
Usa 3.14 para π. (Sección 8.1)
 ○A 14.13 pulg ○B 28.26 pulg ○C 56.52 pulg ○D 254.34 pulg
Compara las dimensiones de los prismas. ¿Cuántas veces mayor es el área de 
superfi cie del prisma rojo que el área de superfi cie del prisma azul?
 25. 
3 m
2 m4 m
9 m
6 m
12 m
 26. 
4 pies
6 pies
6 pies
6 pies
4 pies
4 pies
 27. ESTRUCTURA Estás pintando los siguientes pedestales para premios (incluyendo 
la parte inferior). Necesitas 0.5 pinta de pintura para pintar el pedestal rojo.
 a. Las longitudes de los lados del pedestal verde son un medio 
de las longitudes de los lados del pedestal rojo. ¿Cuánta 
pintura necesitas para pintar el pedestal verde?
 b. Las longitudes de los lados del pedestal azul 
son tres veces las longitudes de los lados del 
pedestal verde. ¿Cuánta pintura necesitas para 
pintar el pedestal azul?
 c. Compara la razón de las cantidades 
de pintura con la razón de las 
longitudes de los lados de los 
pedestales verde y rojo. Repite para 
los pedestales verde y el azul. 
¿Qué observas?
 28. 
Sentido
Numérico
Sentido
Numérico Un cubo de Rubik® del tamaño de un llavero está 
compuesto por cubos pequeños. Cada cubo pequeño tiene un 
área de superfi cie de 1.5 pulgadas cuadradas.
 a. ¿Cuál es la longitud de lado de cada cubo pequeño?
 b. ¿Cuál es el área de superfi cie del cubo de Rubik® entero? 
16 pulg
16 pulg
24 pulg
a 
24 pulgg4 l
es
9 pulg
MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 361MSCC_RED_PE_Spanish_0901.indd 361 8/6/14 9:35:01 AM8/6/14 9:35:01 AM
362 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Áreas de superfi cie de pirámides9.2
PreguntaPregunta esencialesencialPreguntaPregunta esencialesencialPregunta esencial ¿Cómo puedes hallar el área de superfi cie 
de una pirámide?
Aunque muchas pirámides famosas tienen bases cuadradas, la base de una pirámide 
puede ser cualquier polígono.
 
cara lateral
vértice
altura inclinada
base
 
 Base triangular Base cuadrada Base hexagonal
Trabaja con un compañero. Cada pirámide tiene una base cuadrada.
● Dibuja una plantilla de un modelo a escala de una de las pirámides. Describe 
 tu escala.
● Recorta la plantilla y dóblala para formar una pirámide.
● Halla el área de superfi cie lateral de la pirámide real.
 a. Pirámide de Keops en Egipto b. Muttart Conservatory en Edmonton
Lado = 230 m, Altura inclinada ≈ 186 m Lado = 26 m, Altura inclinada ≈ 27 m
 c. Pirámide de Louvre en París d. Pirámide de Cayo Cestio en Roma
Lado = 35 m, Altura inclinada ≈ 28 m Lado = 22 m, Altura inclinada ≈ 29 m
ACTIVIDAD: Hacer un modelo a escala11
p g p b. Muttart Conservatory en Edmont
Geometría
En esta lección, tú
● hallarás áreas de 
superfi cies de pirámides 
regulares.
● resolverás problemas de la 
vida real.
Estándar de aprendizaje
7.G.6
ESTÁNDARES
 COMUNES
MSCC_RED_PE_Spanish_0902.indd 362MSCC_RED_PE_Spanish_0902.indd 362 8/6/14 9:35:46 AM8/6/14 9:35:46 AM
 Sección 9.2 Áreas de superfi cie de pirámides 363
Trabaja con un compañero. Hay muchas
clases diferentes de cortes de piedras 
preciosas. Aquí hay uno que se llama 
corte brillante.
El tamaño y la forma del pabellón pueden
aproximarse con una pirámide octagonal.
 a. ¿Qué signifi ca octagonal?
 b. Dibuja una plantilla de la pirámide.
 c. Halla el área de superfi cie lateral de la 
pirámide.
ACTIVIDAD: Estimación22
Trabaja con un compañero. Ambas pirámides tienen las mismas longitudes 
de los lados de base y las mismas alturas inclinadas.
 a. RAZONAR Sin calcular, ¿cuál 
pirámide tiene mayor área de
superfi cie? Explica.
 b. Verifi ca tu respuesta de la parte (a) 
hallando el área de superfi cie
de cada pirámide.
ACTIVIDAD: Comparar áreas de superfi cie33
¿Cuál¿Cuál eses tutu respuesta?respuesta?¿Cuál¿Cuál eses tutu respuesta?respuesta?¿Cuál es tu respuesta?
 4. CON TUS PROPIAS PALABRAS ¿Cómo puedes hallar el área de superfi cie 
de una pirámide? Dibuja un diagrama en tu explicación.
PrácticaPrácticaPráctica
 Usa lo que aprendiste sobre el área de superfi cie de una pirámide 
para completar los ejercicios 4 a 6 de la página 366.
2 mm
altura inclinada
 4 mm
Corona 
Pabellón
Vista Vista Vista 
superior lateral inferior
Calcular con 
exactitud
¿Cómo puedes 
verifi car que 
calculaste el área 
de superfi cie lateral 
con exactitud?
Práctica 
matemática
8 pulg 8 pulg
14 pulg
6.9 pulg
14 pulg
MSCC_RED_PE_Spanish_0902.indd 363MSCC_RED_PE_Spanish_0902.indd 363 8/6/14 9:36:00AM8/6/14 9:36:00 AM
364 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Lección9.2
8 pulg5 pulg
5 pulg
Una pirámide regular es una pirámide cuya base es un polígono regular. 
Las caras laterales son triángulos. La altura de cada triángulo es la altura 
inclinada de la pirámide.
Área de superfi cie de una pirámide
 El área de superfi cie S de 
una pirámide es la suma 
de las áreas de la base y 
las caras laterales.
S = área de la base + área de las caras laterales
IdeaIdea claveclaveIdea clave
EJEMPLO Hallar el área de superfi cie de una pirámide cuadrada11
Halla el área de superfi cie de una pirámide regular.
Dibuja una plantilla.
Área de la base Área de una cara lateral
5 ⋅ 5 = 25 1 — 2 ⋅ 5 ⋅ 8 = 20
Halla la suma de las áreas 
de la base y las caras laterales.
S = área de la base + área de las caras laterales
 = 25 + 20 + 20 + 20 + 20
 = 105
 El área de superfi cie es de 105 pulgadas cuadradas.
 1. ¿Cuál es el área de superfi cie de una pirámide cuadrada 
con una longitud de base lateral de 9 centímetros y una 
altura inclinada de 7 centímetros?
l d d d
Hay 4 caras laterales idénticas. 
Cuenta el área 4 veces.
altura inclinada
caras laterales
altura inclinada
caras laterales
base
5 pulg
8 pulg
Guías de la lección
CompruébaloCompruébalo
Glosario multilingüe en
Recuerda
En un polígono regular, 
todos los lados son 
congruentes y todos 
los ángulos son 
congruentes.
Vocabulario 
clave
pirámide regular, 
 pág. 364
altura inclinada, 
 pág. 364
MSCC_RED_PE_Spanish_0902.indd 364MSCC_RED_PE_Spanish_0902.indd 364 8/7/14 2:23:09 PM8/7/14 2:23:09 PM
 Sección 9.2 Áreas de superfi cie de pirámides 365
10 m
8.7 m
14 m
EJEMPLO Hallar el área de superfi cie de una pirámide triangular22
Halla el área de superfi cie de una pirámide regular.
Dibuja una plantilla.
Área de la base Área de una cara lateral
 
1
 — 
2
 ⋅ 10 ⋅ 8.7 = 43.5 1 — 2 ⋅ 10 ⋅ 14 = 70
Halla la suma de las áreas de la base y las 
caras laterales.
S = área de la base + área de las caras laterales
 = 43.5 + 70 + 70 + 70
 = 253.5
 El área de superfi cie es de 253.5 metros cuadrados.
Hay 3 caras laterales idénticas. 
Cuenta el área 3 veces.
EJEMPLO Uso en la vida real33
Un techo tiene la forma de una pirámide cuadrada. Un paquete de 
tejas cubre 25 pies cuadrados. ¿Cuántos paquetes deberías comprar 
para cubrir el techo?
La base del techo no necesita tejas. Entonces, halla la suma de las 
áreas de las caras laterales de la pirámide.
 Área de una cara lateral
 
1
 — 
2
 ⋅ 18 ⋅ 15 = 135
Hay cuatro caras laterales idénticas. Entonces, el área de superfi cie 
lateral es
 135 + 135 + 135 + 135 = 540.
Como un paquete de tejas cubre 25 pies cuadrados, se necesitarán 
540 ÷ 25 = 21.6 paquetes para cubrir el techo.
 Entonces, deberías comprar 22 paquetes de tejas.
 2. ¿Cuál es el área de superfi cie de la pirámide
regular de la derecha?
 3. ¿QUÉ PASA SI? En el ejemplo 3, un paquete 
de tejas cubre 32 pies cuadrados. ¿Cuántos 
paquetes deberías comprar para cubrir el techo?
AAhora estás listo 
Ahora estás listo 
Ejercicios 7 a 12
10 m
14 m
8.7 m
15 pies
18 pies
5.2 pies
6 pies
10 pies
MSCC_RED_PE_Spanish_0902.indd 365MSCC_RED_PE_Spanish_0902.indd 365 8/6/14 9:36:15 AM8/6/14 9:36:15 AM
366 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Lesson9.2 Ejercicios9.2
9+(-6
)=3
3+(-3
)=
4+(-9
)=
9+(-1
)=
 1. VOCABULARIO ¿Una pirámide puede tener rectángulos como caras laterales? Explica.
 2. PENSAMIENTO CRÍTICO ¿Por qué es útil saber la altura inclinada de una 
pirámide para hallar su área de superfi cie?
 3. ¿CUÁL NO CORRESPONDE? ¿Cuál de las siguientes descripciones del cuerpo geométrico 
no corresponde al grupo de la otras tres? Explica tu respuesta.
 
pirámide cuadrada 
 
pirámide regular
 
 
pirámide rectangular
 
pirámide triangular
Usa la plantilla para hallar el área de superfi cie de la pirámide regular.
 4. 
4 pulg
3 pulg 5. 9 mm
10 mm
El área de la base 
es 43.3 mm2.
 6. 
6 m
6 m
El área de la 
base es 61.9 m2.
En los ejercicios 7 a 11, halla el área de superfi cie de la pirámide regular.
 7. 
6 pies
9 pies
 8. 6 cm
4 cm
 9. 
9 yd
7.8 yd
10 yd
 10. 
15 pulg
13 plug10 pulg
 11. 
 12. PANTALLA La base de una pantalla de una lámpara es un
hexágono regular con una longitud de lado de 8 pulgadas. 
Estima la cantidad de vidrio que se necesita para hacer la pantalla.
 13. GEOMETRÍA El área de superfi cie de una pirámide cuadrada es 
de 85 metros cuadrados. La longitud de la base mide 5 metros. 
¿Cuál es la altura inclinada?
11 22
33
10 pulg
Ayuda con la tarea
CompruébaloCompruébalo
5 m
5 m
16 mm
20 mm
El área de la base 
es 440.4 mm .2
MSCC_RED_PE_Spanish_0902.indd 366MSCC_RED_PE_Spanish_0902.indd 366 8/6/14 9:36:17 AM8/6/14 9:36:17 AM
 Sección 9.2 Áreas de superfi cie de pirámides 367
altura de 
la pirámide
Halla el área y la circunferencia del círculo. Usa 3.14 para 𝛑 . 
(Sección 8.1 y Sección 8.3)
 21. 
12
 22. 
8
 23. 
27
 24. OPCIÓN MÚLTIPLE La distancia entre las bases de un campo de béisbol 
amateur es proporcional a la distancia entre las bases de un campo de béisbol
profesional. La razón de la distancia amateur a la distancia profesional es 2 : 3. La 
distancia entre las bases en un campo de béisbol amateur es de 60 pies. ¿Cuál es 
la distancia entre las bases en un campo de béisbol profesional? (Sección 5.4) 
 ○A 40 pies ○B 90 pies ○C 120 pies ○D 180 pies
Halla el área de superfi cie del cuerpo geométrico compuesto.
 14. 
4 pies
5 pies
6 pies
5 pies
 15. 16. 
 17. RESOLVER PROBLEMAS Vas a fabricar un paraguas 
que tiene la forma de una pirámide regular octagonal.
 a. Estima la cantidad de tela que necesitas para
fabricar el paraguas.
 b. La tela viene en rollos que miden 72 pulgadas de 
 ancho. No quieres cortar la tela “en el bies”. Averigua 
qué signifi ca esto. Luego, dibuja un diagrama de cómo 
puedes cortar la tela de la manera más efi ciente.
 c. ¿Cuánta tela se desperdicia?
 18. RAZONAR La altura de una pirámide es la distancia 
perpendicular entre la base y la cima de la pirámide. 
¿Cuál es mayor, la altura de la pirámide o la altura
inclinada? Explica tu razonamiento. 
 19. TETRAEDRO Un tetraedro es una pirámide triangular cuyas cuatro caras 
son triángulos equiláteros idénticos. El área total de superfi cie lateral es de 
93 centímetros cuadrados. Halla el área de superfi cie del tetraedro.
 20. RazonarRazonar ¿El área total de las caras laterales de una pirámide es mayor
 que, menor que o igual a el área de la base? Explica.
4 pies
5 pies
12 pies
5 pies
4 pies
5 pies
7 pies
10 cm
6 cm
8.7 cm
4 cm 10 cm
10 cm
MSCC_RED_PE_Spanish_0902.indd 367MSCC_RED_PE_Spanish_0902.indd 367 8/6/14 9:36:26 AM8/6/14 9:36:26 AM
Áreas de superfi cie de cilindros9.3
368 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
PreguntaPregunta esencialesencialPreguntaPregunta esencialesencialPregunta esencial ¿Cómo puedes hallar el área de superfi cie 
de un cilindro?
Trabaja con un compañero. 
Utiliza un cilindro de cartón.
● Comenta cómo puedes 
hallar el área de la parte 
exterior del rollo.
● Estima el área usando los 
métodos que comentaste.
● Usa el rollo y la tijera para 
hallar el área real del cartón.
● Compara el área real con tus 
estimaciones.
ACTIVIDAD: Hallar el área11
Un cilindro es un cuerpo geométrico que tiene 
dos bases circulares idénticas y paralelas.
base
superficie
lateral
r
h
base
Trabaja con un compañero.
● Haz una plantilla para la lata. 
Nombra las formas en la plantilla.
● Halla el área de superfi cie de la lata.
● ¿Cómo se relacionan las dimensiones 
del rectángulo con las dimensiones de 
la lata?
22 ACTIVIDAD: Hallar el área de superfi cie
in.
1
2
3
4
5
6
cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11
6
2
10
3
6
7
888
ESTÁNDARES 
 COMUNES
Geometría
En esta lección, tú
● hallarás áreas de superfi cie 
de cilindros.
Aplicar estándares
7.G.4
MSCC_RED_PE_Spanish_0903.indd368MSCC_RED_PE_Spanish_0903.indd 368 8/6/14 9:36:52 AM8/6/14 9:36:52 AM
 Sección 9.3 Áreas de superfi cie de cilindros 369
Trabaja con un compañero. Estima, de memoria, las dimensiones en pulgadas 
un un objeto de la vida real. Luego, usa las dimensiones para estimar el área 
de superfi cie del objeto en pulgadas cuadradas.
 a. b. c.
 d.
ACTIVIDAD: Estimación33
¿Cuál¿Cuál eses tutu respuesta?respuesta?¿Cuál¿Cuál eses tutu respuesta?respuesta?¿Cuál es tu respuesta?
 4. CON TUS PROPIAS PALABRAS ¿Cómo puedes hallar el área de superfi cie de 
un cilindro? Da un ejemplo en tu descripción. Incluye un dibujo del cilindro.
 5. Si se usan ocho lugares decimales, π ≈ 3.14159265. ¿Cuál de las 
siguientes opciones es más cercana a π ?
 a. 3.14 b. 
22
 — 
7
 c. 
355
 — 
113
 
PrácticaPrácticaPráctica
 Usa lo que aprendiste sobre el área de superfi cie de un cilindro para 
completar los ejercicios 3 a 5 de la página 372.
“Para aproximar 3.141593,
simplemente recuerdo 1, 1, 3, 3, 5, 5.”
“Luego, calculo 3.141593.”
La ayuda 
viene en 
camino.
d.
Ver como 
componentes
¿Cómo puedes 
usar los resultados 
de la actividad 
2 como ayuda para 
identifi car los 
componentes del 
área de superfi cie?
Práctica 
matemática
MSCC_RED_PE_Spanish_0903.indd 369MSCC_RED_PE_Spanish_0903.indd 369 8/6/14 9:37:06 AM8/6/14 9:37:06 AM
370 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Lección9.3
Área de superfi cie de un cilindro
Palabras El área de superfi cie S de un cilindro es la suma de las áreas de 
las bases y la superfi cie lateral.
Álgebra S = 2π r 2 + 2π rh
IdeaIdea claveclaveIdea clave
Área de la 
 superfi cie lateral
Área de 
las bases
EJEMPLO Hallar el área de superfi cie de un cilindro11
Halla el área de superfi cie del cilindro. Redondea tu respuesta a la 
décima más cercana.
Dibuja una plantilla.
S = 2π r 2 + 2π rh
 = 2π (4)2 + 2π (4)(3)
 = 32π + 24π
 = 56π
 ≈ 175.8
 El área de superfi cie es de 
aproximadamente 175.8 milímetros cuadrados.
Halla el área de superfi cie del cilindro. Redondea tu respuesta a la 
décima más cercana.
 1. 
9 yd
6 yd 2. 3 cm
18 cm
AAhora estás listo 
Ahora estás listo 
Ejercicios 6 a 8
Recuerda
Pi puede aproximarse
como 3.14 o 
22
 — 
7
 .
r
h
base
Superficie lateral
r
h
2 r
base
r
4 mm
3 mm
3 mm
4 mm
4 mm
Guías de la lección
CompruébaloCompruébalo
MSCC_RED_PE_Spanish_0903.indd 370MSCC_RED_PE_Spanish_0903.indd 370 8/6/14 9:37:23 AM8/6/14 9:37:23 AM
 Sección 9.3 Áreas de superfi cie de cilindros 371
EJEMPLO Hallar el área de superfi cie22
¿Qué cantidad de papel se usa para hacer la 
2 pulg
1 pulg 
etiqueta de la lata de guisantes?
Halla el área de superfi cie lateral del cilindro.
 S = 2π rh
 = 2π (1)(2) Sustituye.
 = 4 π ≈ 12.56 Multiplica.
 Para hacer la etiqueta, se usan aproximadamente 12.56 pulgadas 
cuadradas de papel.
No incluyas las áreas de las 
bases en la fórmula.
EJEMPLO Uso en la vida real33
Ganas $0.01 por reciclar la lata del ejemplo 2. ¿Cuánto crees que 
podrías ganar por reciclar la lata de tomates? Supón que el valor de 
reciclado es proporcional al área de superfi cie.
Halla el área de superfi cie de cada lata.
 Tomates Guisantes
 S = 2π r 2 + 2π rh S = 2π r 2 + 2π rh
 = 2π (2)2 + 2π (2)(5.5) = 2π (1)2 + 2π (1)(2)
 = 8 π + 22π = 2π + 4 π
 = 30π = 6 π
Usa la proporción para hallar el valor de reciclado x de la lata de tomates.
 
30 π pulg2
 — 
x
 = 6π pulg
2
 — 
$0.01
 
 30π ⋅ 0.01 = x ⋅ 6 π Propiedad de productos cruzados
 5 ⋅ 0.01 = x Divide cada lado entre 6π.
 0.05 = x Simplifi ca.
 Puedes esperar ganar $0.05 por reciclar la lata de tomates.
 3. ¿QUÉ PASA SI? En el ejemplo 3, se duplica la altura de la lata 
de guisantes.
 a. ¿Se duplica la cantidad de papel que se usó para la etiqueta?
 b. ¿Se duplica el valor de reciclado? Explica.
área de superfi cie
valor de reciclado
AAhora estás listo 
Ahora estás listo 
Ejercicios 9 a 11
5.5 pulg
2 pulg
MSCC_RED_PE_Spanish_0903.indd 371MSCC_RED_PE_Spanish_0903.indd 371 8/6/14 9:37:27 AM8/6/14 9:37:27 AM
Ejercicios9.3
372 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
 1. PENSAMIENTO CRÍTICO ¿Qué parte de la fórmula S = 2π r 2 + 2π r h representa 
el área de superfi cie lateral de un cilindro?
 2. PENSAMIENTO CRÍTICO Te dan la altura y la circunferencia de la base de un 
cilindro. Describe cómo hallar el área de superfi cie del cilindro entero.
Haz una plantilla del cilindro. Luego, halla el área de superfi cie del cilindro. Redondea tu 
respuesta a la décima más cercana.
 3. 
3 pies
2 pies
 4. 
1 m
4 m 5. 
7 pies
5 pies
Halla el área de superfi cie del cilindro. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.
 6. 5 mm
2 mm
 7. 6 pies
7 pies
 8. 
Halla el área de superfi cie lateral del cilindro. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.
 9. 
10 pies
6 pies
 10. 9 pulg
4 pulg
 11. 
2 m
14 m
 12. ANÁLISIS DE ERRORES 
Describe y corrige el error 
cometido al hallar el área 
de superfi cie del cilindro.
 13. TANQUE El tanque del 
camión es un cilindro 
de acero inoxidable. Halla 
el área de superfi cie del 
tanque.
11
22
6 cm
12 cm
50 pies
radio 4 pies
Ayuda con la tarea
CompruébaloCompruébalo
 S = 𝛑r2 + 2𝛑rh
 = 𝛑(5)2 + 2𝛑(5)(10.6)
 = 25𝛑 + 106𝛑
 = 131𝛑 ≈ 411.3 yd2
✗
5 yd
10.6 yd
9+(-6
)=3
3+(-3
)=
4+(-9
)=
9+(-1
)=
MSCC_RED_PE_Spanish_0903.indd 372MSCC_RED_PE_Spanish_0903.indd 372 8/6/14 9:37:31 AM8/6/14 9:37:31 AM
1 pulg
3 pulg
 Sección 9.3 Áreas de superfi cie de cilindros 373
Halla el área. (Manual de revisión de destrezas)
 19. 
2 pies
5 pies
 20. 
4 cm
8 cm
 21. 7 pulg
5 pulg
12 pulg
 22. OPCIÓN MÚLTIPLE ¿El 40% de qué número es 80? (Sección 6.4)
 ○A 32 ○B 48 ○C 200 ○D 320
14. OTOMANO ¿Qué porcentaje del área de superfi cie del sofá 
otomano es verde (sin incluir la parte inferior)?
15. RAZONAR Haces dos cilindros con hojas de papel de 
8.5 pulgadas por 11 pulgadas. Uno tiene una altura de 
8.5 pulgadas y el otro tiene una altura de 11 pulgadas. 
Sin calcular, compara las áreas de superfi cie de los cilindros.
16. INSTRUMENTO Una ganzá un instrumento de percusión 
que se usa para tocar música de samba.
a. Halla el área de superfi cie de cada una de las dos 
ganzás rotuladas.
b. La ganzá más pequeña pesa 1.1 libras. Supón que el 
área de superfi cie es proporcional al peso. ¿Cuánto 
pesa la ganzá más grande?
17. QUESO BRIE La porción cortada representa un octavo 
del queso.
a. Halla el área de superfi cie 
del queso antes del corte.
b. Halla el área de superfi cie 
del queso que queda después 
de quitar la porción ¿El 
área de superfi cie aumentó, 
disminuyó o se mantuvo igual?
18. Un cilindro tiene un radio r y una altura h.
a. ¿Cuántas veces mayor es el área de superfi cie 
de un cilindro si ambas dimensiones se 
multiplican por un factor de 2? ¿De 3? ¿De 5? 
¿De 10?
b. Describe el patrón de la parte (a). ¿Cuántas 
veces mayor es el área de superfi cie de un 
cilindro si ambas dimensiones se multiplican 
por un factor de 20?
3.5 cm
5.5 cm
24
.5 
cm
10
 cm
16 pulg
6 pulg
8 pulg
6 pu
8 pu
16 pulg
h
r
MSCC_RED_PE_Spanish_0903.indd 373MSCC_RED_PE_Spanish_0903.indd 373 8/6/14 9:37:37 AM8/6/14 9:37:37 AM
374 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
9 Ayuda de estudio
Haz marcos de información como ayuda 
para estudiar los temas.
 1. áreas de superfi cie de prismas
 2. áreas de superfi cie de pirámides
 3. áreas de superfi cie de cilindros
Después de terminar este capítulo, haz marcos 
de información de los siguientes temas.
 4. volúmenes de prismas
 5. volúmenes de pirámides
Por tu cuentaPor tu cuentaPor tu cuenta
Puedes usar un marco de información para ayudarte a organizar y recordar conceptos. A 
continuación, encontrarás un ejemplo de un marco de información para áreas de superfi cie 
de prismas rectangulares.
“Me cuesta encontrar un buen título para 
mi marco de información”.
¿Seráuna de esas 
bromas de “Adivina qué 
trajo el gato”?
Lagartijas
Ardillas
Pájaros Ratones
Organizador gráfico
CompruébaloCompruébalo
Áreas de superficie de 
prismas rectangulares
Ejemplo:
Visual:
Palabras:
El área de superficie 
S de un prisma 
rectangular es la 
suma de las áreas 
de las bases y las 
caras laterales.
S = 2 w + 2 h + 2wh
Álgebra:
S = 2 w + 2 h + 2wh
= 2(3)(4) + 2(3)(5) + 2(4)(5)
3 pulg
4 pulg
5 pulg
= 24 + 30 + 40
= 94 pulg²
Áreas de
cara lateral
Áreas de
bases
h
w
base
base
cara
lateral
cara
lateral
cara
lateral
cara
lateral
ww
w
h
MSCC_RED_PE_Spanish_09MC.indd 374MSCC_RED_PE_Spanish_09MC.indd 374 8/6/14 9:32:38 AM8/6/14 9:32:38 AM
 Secciones 9.1–9.3 Prueba 375
Prueba9.1–9.3
Halla el área de superfi cie del prisma. (Sección 9.1)
 1. 
5 cm
10 cm
4 cm3 cm 2. 
7 mm
2 mm
4 mm
Halla el área de superfi cie de la pirámide regular. (Sección 9.2)
 3. 
5 m
El área de 
la base es
65.0 m2.
12 m
 4. 
2 cm
6 cm
Halla el área de superfi cie del cilindro. Redondea tu respuesta a 
la décima más cercana. (Sección 9.3)
 5. 10 pies
3 pies
 6. 
6 m
5 m
Halla el área de superfi cie lateral del cilindro. Redondea tu respuesta a 
la décima más cercana. (Sección 9.3)
 7. 
7 cm
9 cm
 8. 12.2 mm
8 mm
 9. TRAGALUZ Estás construyendo un tragaluz que 
tiene 12 piezas triangulares de vidrio y una 
altura inclinada de 3 pies. Cada pieza triangular 
tiene una base de 1 pie. (Sección 9.2)
 a. ¿Cuánto vidrio necesitarás para construir el tragaluz?
 b. ¿Puedes cortar los 12 triángulos de vidrio de una placa de vidrio que mide 4 pies 
por 8 pies? Si es así, dibuja un diagrama que demuestre cómo se puede hacer esto.
 10. TUBO DE ENVÍO ¿Cuál es la menor cantidad de material 
que se necesita para hacer el tubo de envío? (Sección 9.3)
 11. BAÚL DE MADERA Se pintarán todas las caras del baúl de 
madera, menos la parte inferior. Halla el área que se pintará 
en pulgadas cuadradas. (Sección 9.1)
Verificación del progreso
CompruébaloCompruébalo
4 pies 4 pies
4 pies
33)) 3 pulg
3 pies
MSCC_RED_PE_Spanish_09MC.indd 375MSCC_RED_PE_Spanish_09MC.indd 375 8/6/14 9:32:45 AM8/6/14 9:32:45 AM
376 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Volúmenes de prismas9.4
1 cm
120 cm 60 cm
60 cm
PreguntaPregunta esencialesencialPreguntaPregunta esencialesencialPregunta esencial ¿Cómo puedes hallar el volumen de un prisma?
Trabaja con un compañero. Un baúl con un tesoro está lleno de perlas 
valiosas. Cada perla mide aproximadamente 1 centímetro de diámetro 
y vale alrededor de $80.
Usa los siguientes diagramas para describir 
dos maneras de estimar el número de perlas 
que hay en el baúl del tesoro.
 a.
 b.
 c. Usa el método de la parte (a) para estimar el valor de las perlas en el baúl.
ACTIVIDAD: Las perlas en un baúl del tesoro11
Trabaja con un compañero. Sabes que la fórmula para hallar el volumen de 
un prisma rectangular es V = ℓwh.
 a. Escribe una fórmula que indique el volumen en términos del área 
de la base B y la altura h.
 b. Usa ambas fórmulas para hallar el volumen 
de cada prisma. ¿Obtienes el mismo 
volumen con ambas 
fórmulas?
ACTIVIDAD: Hallar una fórmula de volumen22ESTÁNDARES COMUNES
Geometría
En esta lección, tú
● hallarás volúmenes de 
prismas.
● rresolverás problemas de 
la vida real.
Estándar de aprendizaje
7.G.6
MSCC_RED_PE_Spanish_0904.indd 376MSCC_RED_PE_Spanish_0904.indd 376 8/6/14 9:38:15 AM8/6/14 9:38:15 AM
 Sección 9.4 Volúmenes de prismas 377
Trabaja con un compañero. Usa el concepto de la actividad 2 para hallar una 
fórmula que dé el volumen de cualquier prisma.
Prisma triangular
h
B
 
Prisma rectangular
h
B
 
Prisma pentagonal
h
B
Prisma triangular
hB
 
Prisma hexagonal
h
B 
Prisma octogonal
h
B
ACTIVIDAD: Hallar una fórmula de volumen33
¿Cuál¿Cuál eses tutu respuesta?respuesta?¿Cuál¿Cuál eses tutu respuesta?respuesta?¿Cuál es tu respuesta?
 5. CON TUS PROPIAS PALABRAS ¿Cómo puedes hallar el volumen de un prisma?
 6. ESTRUCTURA Dibuja un prisma cuya base sea un trapecio. Usa tu fórmula 
para hallar el volumen del prisma.
PrácticaPrácticaPráctica
 Usa lo que aprendiste sobre volúmenes de prismas para completar 
los ejercicios 4 a 6 de la página 380.
Trabaja con un compañero. Una resma de papel tiene 500 hojas.
 a. ¿Una sola hoja de papel tiene volumen? ¿Por qué sí o por qué no?
 b. Si lo tiene, explica cómo puedes hallar el volumen de una sola hoja de papel.
ACTIVIDAD: Usar una fórmula44
Usar una 
fórmula
¿Cuáles son las 
cantidades dadas? 
¿Cómo puedes 
usar las cantidades 
para escribir una 
fórmula?
Práctica 
matemática
MSCC_RED_PE_Spanish_0904.indd 377MSCC_RED_PE_Spanish_0904.indd 377 8/6/14 9:38:41 AM8/6/14 9:38:41 AM
378 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Lección9.4
Volumen de un prisma
Palabra El volumen V de un prisma es el producto del área de la base 
y la altura del prisma.
Área de la base
Altura, h
 
Altura, h
Área de la base, 
Álgebra V = Bh
IdeaIdea claveclaveIdea clave
El volumen de una fi gura tridimensional es una medida de la cantidad 
de espacio que ocupa. El volumen se mide en unidades cúbicas.
Altura del prismaÁrea de la base
EJEMPLO Hallar el volumen de un prisma11
Halla el volumen del prisma. 
15 yd
8 yd
6 yd
 V = Bh Escribe la fórmula para hallar 
el volumen.
 = 6(8) ⋅ 15 Sustituye.
 = 48 ⋅ 15 Simplifi ca.
 = 720 Multiplica.
 El volumen es de 720 yardas cúbicas.
EJEMPLO Hallar el volumen de un prisma22
Halla el volumen del prisma. 
5.5 pulg
4 pulg
2 pulg
 V = Bh Escribe la fórmula para 
hallar el volumen.
 = 1 — 
2
 (5.5)(2) ⋅ 4 Sustituye.
 = 5.5 ⋅ 4 Simplifi ca.
 = 22 Multiplica.
 El volumen es de 22 pulgadas cúbicas.
Guías de la lección
CompruébaloCompruébalo
Recuerda
El volumen V de un 
cubo con una longitud 
de arista de s es V = s3.
El área de la base de un 
prisma rectangular es el 
producto de la longitud 
ℓ y del ancho w. 
Puedes usar la fórmula 
V = ℓwh para hallar el 
volumen de un prisma 
rectangular.
Consejo 
de estudio
MSCC_RED_PE_Spanish_0904.indd 378MSCC_RED_PE_Spanish_0904.indd 378 8/6/14 9:38:53 AM8/6/14 9:38:53 AM
 Sección 9.4 Volúmenes de prismas 379
3 pulg
4 pulg 4 pulg
Bolsa A
Bolsa B
4 pulg
h
h
Halla el volumen del prisma.
 1. 
4 pies
4 pies
4 pies
 2. 
12 m
9 m
5 m
EJEMPLO Uso en la vida real33
Un cine diseña dos bolsas para que contengan 96 pulgadas cúbicas 
de palomitas de maíz. (a) Halla la altura de cada bolsa. (b) ¿Qué 
bolsa debería elegir el cine para reducir la cantidad de papel que 
se necesita? Explica.
 a. Halla la altura de cada bolsa.
 Bolsa A Bolsa B
 V = Bh V = Bh
 96 = 4(3)(h) 96 = 4(4)(h)
 96 = 12h 96 = 16h
 8 = h 6 = h
 La altura mide 8 pulgadas. La altura mide 6 pulgadas.
 b. Para determinar la cantidad de papel que se necesita, halla el área 
de superfi cie de cada bolsa. No incluyas la base superior.
 Bolsa A Bolsa B
 S = ℓw + 2ℓh + 2wh S = ℓw + 2ℓh + 2wh
 = 4(3) + 2(4)(8) + 2(3)(8) = 4(4) + 2(4)(6) + 2(4)(6)
 = 12 + 64 + 48 = 16 + 48 + 48
 = 124 pulg2 = 112 pulg2
 El área de superfi cie de la bolsa B es menor que el área de 
superfi cie de la bolsa A. Entonces, el cine debería elegir 
la bolsa B.
 3. Diseñas la bolsa C, que tiene un volumen 
de 96 pulgadas cúbicas. ¿El teatro del 
ejemplo 3 debería elegir tu bolsa? Explica.
4 pulg
4.8 pulg
h
Bolsa C
AAhora estás listo 
Ahora estás listo 
Ejercicios 4 a 12
MSCC_RED_PE_Spanish_0904.indd 379MSCC_RED_PE_Spanish_0904.indd 379 8/6/14 9:38:58 AM8/6/14 9:38:58 AM
380 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Ejercicios9.4
Halla el volumen del prisma.
 4. 
9 pulg
9 pulg
9 pulg
 5. 
8 cm
6 cm
12 cm
6. 
8 m
7 m
4 m
1
2
 7. 
6 yd
4 yd15
8 yd13
 8. 
9 pies
4.5 pies
6 pies
 9. 
8 mm
10.5 mm
10 mm
 10. 
10 m
7.2 m
4.8 m
 11. 
15 mm
B 43 mm2
 12. 
20 pies
B 166 pies
2
 13. ANÁLISIS DE ERRORES Describe y corrige 
el error cometido al hallar el volumen 
del prisma triangular.14. CASILLERO Cada casillero tiene forma de prisma 
rectangular. ¿Cuál tiene más espacio de 
almacenamiento? Explica.
 15. CAJA DE CEREAL Una caja de cereal mide 9 pulgadas 
por 2.5 pulgadas por 10 pulgadas. ¿Cuál es el volumen 
de la caja?
 1. VOCABULARIO ¿Qué tipo de unidades se usan para describir el volumen?
 2. VOCABULARIO Explica cómo hallar el volumen de un prisma.
 3. PENSAMIENTO CRÍTICO ¿En qué se diferencian el volumen y el área de superfi cie?
Ayuda con la tarea
CompruébaloCompruébalo
11 22
Casillero del gimnasio
Casillero de la escuela
60 pulg
15 pulg
12 pulg
48 pulg
10 pulg
12 pulg
V = Bh
 = 10(5)(7)
 = 50 ⋅ 7
 = 350 cm3
✗
7 cm
5 cm
10 cm
9+(-6
)=3
3+(-3
)=
4+(-9
)=
9+(-1
)=
MSCC_RED_PE_Spanish_0904.indd 380MSCC_RED_PE_Spanish_0904.indd 380 8/6/14 9:39:12 AM8/6/14 9:39:12 AM
 Sección 9.4 Volúmenes de prismas 381
1.75 pies
11 pulg
1.25 pies
Halla el precio de venta. (Sección 6.6)
 25. Costo para la tienda: $75 26. Costo para la tienda: $90 27. Costo para la tienda: $130
 Margen de ganancia: 20% Margen de ganancia: 60% Margen de ganancia: 85%
 28. OPCIÓN MÚLTIPLE ¿Cuál es el área de superfi cie aproximada de un cilindro 
que tiene un radio de 3 pulgadas y una altura de 10 pulgadas? (Sección 9.3) 
 ○A 30 pulg2 ○B 87 pulg2 ○C 217 pulg2 ○D 245 pulg2
Halla el volumen del prisma.
 16. 
12 pulg
10 pulg12 pulg
 17. 
30 pies
24 pies
20 pies
 
 18. LÓGICA Dos prismas tienen el mismo volumen. ¿Tienen la misma área de 
superfi cie siempre, a veces o nunca? Explica.
 19. UNIDADES CÚBICAS ¿Cuántas pulgadas cúbicas hay 
en un pie cúbico? Usa un bosquejo para explicar 
tu razonamiento.
 20. CAPACIDAD Para un regalo, llenarás el calendario con 
paquetes de chocolate. Cada paquete tiene un volumen 
de 2 pulgadas cúbicas. Halla el máximo número de 
paquetes que puedes poner dentro del calendario.
 21. PRECISIÓN Se vierten dos litros de agua en un fl orero vacío que tiene forma de prisma 
octagonal. El área de la base es de 100 centímetros cuadrados. ¿Cuál es la altura del 
agua? (1 L = 1000 cm3)
 22. TANQUE DE GASOLINA Un tanque tiene 20% de 
gasolina. Usa el precio actual de la gasolina regular 
en tu comunidad para hallar el costo de llenar el 
tanque. (1 gal = 231 pulg3)
 23. FINAL ABIERTO Visitas un acuario. Uno de los tanques 
del acuario contiene 450 galones de agua. Dibuja un 
diagrama que muestre uno de los posibles conjuntos de 
dimensiones del tanque. (1 gal = 231 pulg3)
 24. Pensamientocrítico 
Pensamiento
crítico ¿Cuántas veces mayor es el volumen de 
un prisma triangular cuando se duplica una de sus 
dimensiones? ¿Cuándo se duplican las tres dimensiones?
8 pulg 4 pulg
6 pulg
w
h
MSCC_RED_PE_Spanish_0904.indd 381MSCC_RED_PE_Spanish_0904.indd 381 8/6/14 9:39:17 AM8/6/14 9:39:17 AM
382 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Volúmenes de pirámides9.5
PreguntaPregunta esencialesencialPreguntaPregunta esencialesencialPregunta esencial ¿Cómo puedes hallar el volumen de 
una pirámide?
Trabaja con un compañero.
● Dibuja las dos plantillas en cartón y recórtalas.
● Dobla las plantillas y únelas con cinta 
adhesiva para formar una caja cuadrada 
abierta y una pirámide abierta.
● Ambas fi guras deben tener una base cuadrada 
del mismo tamaño y la misma altura.
● Llena la pirámide con guijarros. Luego, pasa los 
guijarros a la caja. Repite esta operación hasta que 
la caja esté llena. ¿Cuántas pirámides hacen falta 
para llenar la caja?
● Usa tu resultado para hallar una fórmula para el 
volumen de una pirámide.
ACTIVIDAD: Hallar una fórmula de manera experimental11
Trabaja con un compañero. Eres un arqueólogo que estudia dos pirámides 
antiguas. ¿Qué factores infl uirían en la cantidad de tiempo que llevó construir 
cada pirámide? En condiciones similares, ¿qué pirámide tardó más tiempo en 
construirse? Explica tu razonamiento.
ACTIVIDAD: Comparar volúmenes22
Pirámide del Sol en México
Altura: 246 pies
Base: 738 pies por 738 pies
Pirámide de Keops en Egipto
Altura: aproximadamente 480 pies
Base: aproximadamente 755 pies 
por 755 pies
2 pulg 2 pulg 2 pulg 2 pulg
2.25 pulg
ESTÁNDARES
 COMUNES
Geometría
En esta lección, tú
● hallarás volúmenes 
de pirámides.
● resolverás problemas 
de la vida real.
Estándar de aprendizaje 
7.G.6
2 pulg
2 pulg
2 pulg
2 pulg
2 pulg2 pulg
MSCC_RED_PE_Spanish_0905.indd 382MSCC_RED_PE_Spanish_0905.indd 382 8/6/14 9:39:53 AM8/6/14 9:39:53 AM
 Sección 9.5 Volúmenes de pirámides 383
Trabaja con un compañero. El prisma rectangular puede cortarse para formar 
tres pirámides. Muestra que la suma de los volúmenes de las tres pirámides es 
igual al volumen del prisma.
2
5 3
 a. b. c. 
ACTIVIDAD: Descomponer un prisma en pirámides44
¿Cuál¿Cuál eses tutu respuesta?respuesta?¿Cuál¿Cuál eses tutu respuesta?respuesta?¿Cuál es tu respuesta?
 5. CON TUS PROPIAS PALABRAS ¿Cómo puedes hallar el volumen de una 
 pirámide?
 6. STRUCTURE Escribe una fórmula general para hallar el volumen de una 
 pirámide.
PrácticaPrácticaPráctica
 Usa lo que aprendiste sobre volúmenes de pirámides para 
completar los ejercicios 4 a 6 de la página 386.
Trabaja con un compañero.
 ● Halla los volúmenes de las pirámides.
 ● Organiza tu resultados en una tabla.
 ● Describe el patrón.
 ● Usa tu patrón para hallar el volumen de una pirámide cuya longitud de 
base y altura midan 20.
ACTIVIDAD: Hallar y usar un patrón33
Buscar patrones
A medida que 
 aumentan la altura 
y las longitudes 
de la base, ¿cómo 
afecta este patrón al 
volumen? Explica.
Práctica 
matemática
1
1
1 2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
MSCC_RED_PE_Spanish_0905.indd 383MSCC_RED_PE_Spanish_0905.indd 383 8/6/14 9:40:07 AM8/6/14 9:40:07 AM
384 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Lección9.5
Volumen de una pirámide
Palabras El volumen V de una pirámide es 
un tercio del producto del área de 
la base y la altura de la pirámide.
Álgebra V = 
1
 — 
3
 Bh
IdeaIdea claveclaveIdea clave
Altura de la pirámide
Área de la base
EJEMPLO Hallar el volumen de una pirámide11
Halla el volumen de la pirámide.
 V = 1 — 
3
 Bh Escribe la fórmula para hallar el volumen.
= 1—
3
(48)(9) Sustituye.
 = 144 Multiplica.
 El volumen es de 144 milímetros cúbicos.
EJEMPLO Hallar el volumen de una pirámide22
Halla el volumen de la pirámide.
 a. 
3 pies
4 pies
7 pies
 b. 
17.5 m
6 m
10 m
 V = 1 — 
3
 Bh V = 1 — 
3
 Bh
 = 1 — 
3
 (4)(3)(7) = 1 — 
3
 ( 1 — 2 ) (17.5)(6)(10)
 = 28 = 175
 El volumen es de El volumen es de
 28 pies cúbicos. 175 metros cúbicos.
área de la base, B
altura, h
9 mm
B 48 mm2
Guías de la lección
CompruébaloCompruébalo
La altura de una 
pirámide es la distancia 
perpendicular desde la 
base hasta el vértice.
Consejo 
de estudio
El área de la base de 
una pirámide rectangular 
es el producto de la 
longitud ℓ y el ancho a. 
Puedes usar la fórmula 
V = 1 — 
3
 ℓah para hallar 
el volumen de una 
pirámide rectangular.
Consejo 
de estudio
MSCC_RED_PE_Spanish_0905.indd 384MSCC_RED_PE_Spanish_0905.indd 384 8/6/14 9:40:16 AM8/6/14 9:40:16 AM
 Sección 9.5 Volúmenes de pirámides 385
Botella A
$9.96
Botella B
$14.40
6 pulg
1 pulg
2 pulg
4 pulg
1.5 pulg
3 pulg
PROTECTOR
SOLAR
PARAÍSO 
DE COCO
ULTRA
PROTECCIÓN 
FPS 30
8 oz líq
PROTECTOR SOLAR
PARAÍSO DE COCO
ULTRA PROTECCIÓN ∙ FPS 30 ∙ 4.3oz líq
Halla el volumen de la pirámide.
 1. 2. 3. 
EJEMPLO Uso en la vida real33
a. Aproximadamente, ¿cuántas veces más grande es el volumen del 
protector solar en la botella B que el volumen de la botella A?
b. ¿Cuál conviene comprar?
a. Usa la fórmula para hallar el volumen de una pirámide para 
estimar la cantidad de protector solar que hay en cada botella.
Botella A Botella B
V = 1 — 
3
 Bh V = 1 — 
3
 Bh
 = 1 — 
3
 (2)(1)(6) = 1 — 
3
 (3)(1.5)(4)
 = 4 pulg3 = 6 pulg3
 Entonces, el volumen del protector solar en la botella B es 
aproximadamente 
6
 —4
 = 1.5 multiplicado por el volumen de 
la botella A.
 b. Halla el costo por unidad de cada botella.
 Botella A Botella B
 
costo
 — 
volumen
 = $9.96 — 
4 pulg3
 
costo
 — 
volumen
 = $14.40 — 
6 pulg3
 
 = $2.49 — 
1 pulg3
 = $2.40 — 
1 pulg3
 
 El costo por unidad de la botella B es menor que el costo por 
unidad de la botella A. Entonces, conviene 
comprar la botella B.
 4. La botella C está en oferta por $13.20. 
¿Conviene comprar la botella C que la 
botella B del ejemplo 3? Explica.
AAhora estás listo 
Ahora estás listo 
Ejercicios 4 a 11
AAhora estás listo 
Ahora estás listo 
Ejercicio 16
11 cm
18 cm
7 cm
B 21 pies2
6 pies
3 pulg
2 pulg
3 pulg
Botella C
PROTECTOR SOLAR
PARAÍSO DE COCO
ULTRA PROTECCIÓN ∙ FPS 30 ∙ 4.3oz líq
8 pulg
10 pulg
7 pulg
MSCC_RED_PE_Spanish_0905.indd 385MSCC_RED_PE_Spanish_0905.indd 385 8/6/14 9:40:19 AM8/6/14 9:40:19 AM
386 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Ejercicios9.5
 1. ESCRIBIR ¿En qué se diferencian la fórmula para hallar el volumen de una 
pirámide de la fórmula para hallar el volumen de un prisma?
 2. FINAL ABIERTO Describe una situación de la vida real donde se halle el 
volumen de una pirámide.
 3. RAZONAR Una pirámide triangular y un prisma triangular tienen la misma 
base y altura. ¿Cuántas veces más grande es el volumen del prisma que el 
volumen de la pirámide?
Halla el volumen de la pirámide.
 4. 
1 pies
2 pies
2 pies
 5. 
B 15 mm2
4 mm
 6. 
5 yd4 yd
8 yd
 7. 
10 pulg 6 pulg
8 pulg
 8. 
1 cm3 cm
7 cm
 9. 
B 63 mm2
12 mm
 10. 
8 pies
6 pies
7 pies
 11. 
20 mm
15 mm
14 mm
 12. PARACAÍDAS En 1483, Leonardo da Vinci diseñó un 
paracaídas. Se cree que fue el primer diseño de 
paracaídas de la historia. En un cuaderno, él escribió: 
“Si se da a un hombre una tela de lino engomada con 
una longitud de 12 yardas de cada lado y 12 yardas de 
altura, él podrá saltar de grandes alturas sin lastimarse”. 
Halla el volumen del aire contenido dentro del 
paracaídas de Leonardo.
Ayuda con la tarea
CompruébaloCompruébalo
11 22
9+(-6
)=3
3+(-3
)=
4+(-9
)=
9+(-1
)=
Dibujo no hecho a escala
MSCC_RED_PE_Spanish_0905.indd 386MSCC_RED_PE_Spanish_0905.indd 386 8/6/14 9:40:28 AM8/6/14 9:40:28 AM
 Sección 9.5 Volúmenes de pirámides 387
B 24 pulg2
8 pulg
B 30 pulg2
6 pulg
Chapitel A Chapitel B
Para la medida de un ángulo dada, halla la medida de un ángulo suplementario y la 
medida de un ángulo complementario, si es posible. (Sección 7.2)
 21. 27° 22. 82° 23. 120°
 24. OPCIÓN MÚLTIPLE La circunferencia de un círculo mide 44 pulgadas. 
¿Qué estimación es más cercana al área del círculo? (Sección 8.3)
 ○A 7 pulg2 ○B 14 pulg2 ○C 154 pulg2 ○D 484 pulg2
Halla el volumen del cuerpo geométrico compuesto.
 13. 
6 pies
6 pies
3 pies
4 pies
 14. 
6 m
6 m
4 m
8 m
 15. 
10 pulg
7 pulg
8 pulg
8 pulg
6.9 pulg
 16. CHAPITEL ¿Cuál chapitel del castillo de 
arena tiene un mayor volumen? ¿Cuánta 
más arena necesitas para hacer el chapitel 
con mayor volumen?
 17. PISAPAPELES ¿Qué cantidad de vidrio se 
necesita para fabricar 1000 pisapapeles? 
Explica tu razonamiento.
 18. RESOLVER PROBLEMAS Usa la foto del tipi.
 a. ¿Qué forma tiene la base? 
¿Cómo lo sabes?
 b. La altura del tipi es de 
aproximadamente 10 pies. 
Estima el volumen del tipi.
 19. FINAL ABIERTO Una pirámide tiene un volumen de 40 pies 
cúbicos y una altura de 6 pies. Halla uno de los posibles 
conjuntos de dimensiones de la base rectangular.
 20. Razonar ¿Tienen el mismo volumen los 
dos cuerpos geométricos? Explica.
3z
y
xx
y
z
17. PISA
nece
Expl
18. RESO
a. ¿
¿
b. L
a
E
3 pulg
3 pulg
4 pulg
Pisapapeles
33
MSCC_RED_PE_Spanish_0905.indd 387MSCC_RED_PE_Spanish_0905.indd 387 8/6/14 9:40:33 AM8/6/14 9:40:33 AM
388 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen 
Cortes transversales 
de fi guras tridimensionales
Extensión
9.5
Guías de la lección
CompruébaloCompruébalo
EJEMPLO Describir la intersección de un plano y un cuerpo geométrico11
Describe la intersección del plano y el cuerpo geométrico.
a. b. c. 
a. La intersección es un triángulo.
b. La intersección es un rectángulo.
c. La intersección es un triángulo.
Describe la intersección del plano y el cuerpo geométrico.
 1. 2. 3. 
 4. 5. 6. 
 7. RAZONAR Un plano que interseca a un prisma es paralelo a las bases del prisma. 
Describe la intersección del plano y el prisma.
Considera un plano que “rebana” a un 
planointersección
prisma rectangularcuerpo geométrico. La intersección del 
plano y el cuerpo geométrico es una forma 
bidimensional llamada corte transversal. 
Por ejemplo, en el diagrama, se muestra 
que la intersección del plano y el prisma 
rectangular es un rectángulo.
ESTÁNDARES 
 COMUNES
Geometría
En esta extensión, tú
● describirás las 
intersecciones de planos 
y cuerpos geométricos.
Estándar de aprendizaje
7.G.3
Glosario multilingüe en
Vocabulario 
clave
corte transversal, 
 pág. 388
MSCC_RED_PE_Spanish_0905b.indd 388MSCC_RED_PE_Spanish_0905b.indd 388 8/6/14 9:41:27 AM8/6/14 9:41:27 AM
 Extensión 9.5 Cortes transversales de fi guras tridimensionales 389
Describe la intersección del plano y el cuerpo geométrico.
 a. b. 
a. La intersección es un círculo.
b. La intersección es un triángulo.
EJEMPLO Describir la intersección de un plano y un cuerpo geométrico22
Describe la intersección del plano y el cuerpo geométrico.
 8. 9. 
 10. 11. 
Describe qué forma se crea cuando se cortan los siguientes alimentos.
 12. 13. 14. 
 15. RAZONAR Explica cómo un plano puede ser paralelo a la base de un cono e intersecar 
el cono exactamente en un punto.
En el ejemplo 1, se muestra cómo un plano interseca 
a un poliedro. Ahora considera la intersección de un 
plano y un cuerpo geométrico con una superfi cie 
curva, como un cilindro o un cono. Como se 
muestra, un cono es un cuerpo geométrico que tiene 
una base circular y un vértice.
Analizar 
suposiciones
¿Qué cuerpo 
geométrico se 
muestra? ¿Qué 
intentas hallar? 
Explica.
Práctica 
matemática
vértice
base
MSCC_RED_PE_Spanish_0905b.indd 389MSCC_RED_PE_Spanish_0905b.indd 389 8/6/14 9:41:37 AM8/6/14 9:41:37 AM
Prueba9.4 –9.5
390 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Halla el volumen del prisma. (Sección 9.4) 
 1. 
7 pulg
8 pulg
3 pulg
 2. 
15 pies
8 pies
6 pies
 3. 
8 yd
10 yd
12 yd
 4. 
25 mm
B 197 mm2
Halla el volumen del cuerpo geométrico. Si es necesario, redondea tu respuesta 
a la décima más cercana (Sección 9.5) 
 5. 
12 pies
B 166 pies2
 6. 
5 m
2 m
3 m
Describe la intersección del plano y el cuerpo geométrico. (Sección 9.5) 
 7. 8. 
 9. TECHO Un techo piramidal a cuatro aguas es una buena 
opción para una casa en una zona de huracanes. ¿Cuál es el 
volumen del techo a la décima más cercana? (Sección 9.5)
 10. UNIDADES CÚBICAS ¿Cuántos pies cúbicos hay en una 
yarda cúbica? Usa un bosquejo para explicar tu 
razonamiento. (Sección 9.4)
Verificación del progreso
CompruébaloCompruébalo
40 pies40 pies
20 pies
MSCC_RED_PE_Spanish_09EC.indd 390MSCC_RED_PE_Spanish_09EC.indd 390 8/6/14 9:31:42 AM8/6/14 9:31:42 AM
 Repaso del capítulo 391
9
Vocabulario clave de repaso
Ejemplos y ejercicios de repaso
área de superfi cie lateral, pág. 358
pirámide regular, pág. 364
altura inclinada, pág. 364
corte transversal, pág. 388
Ayuda con el vocabulario
CompruébaloCompruébalo
9.19.1 Áreas de superfi cie de prismas (págs. 354 a 361)
Halla el área de superfi cie del prisma.
Dibuja una plantilla.
S = 2ℓw + 2ℓh + 2wh
 = 2(6)(4) + 2(6)(5) + 2(4)(5)
 = 48 + 60 + 40
 = 148
 El área de superfi cie es de 148 pies cuadrados.
EEjerciciosjerciciosEjercicios
Halla el área de superfi cie del prisma.
 1. 2. 
17 cm
7 cm
8 cm
15 cm
 3. 4 m3 m
5 m
8 m
9.29.2 Áreas de superfi cie de pirámides (págs. 362 a 367)
Halla el área de superfi cie de la pirámide regular.
Dibuja una plantilla.
 Área de la base Áreade una cara lateral
 
1
 — 
2
 ⋅ 6 ⋅ 5.2 = 15.6 1 — 2 ⋅ 6 ⋅ 10 = 30
Halla la suma de las áreas de la base y las 
tres caras laterales.
 S = 15.6 + 30 + 30 + 30
 = 105.6
 El área de superfi cie es de 105.6 yardas cuadradas.
6 yd
10 yd
5.2 yd
6 yd 5.2 yd
10 yd
Hay 3 caras laterales idénticas. 
Cuenta el área 3 veces.
Repaso del capítulo
345
6 pies
4 pies 4 pies
4 pies
6 pies
5 pies
8 pulg
3 pulg
5 pulg
MSCC_RED_PE_Spanish_09EC.indd 391MSCC_RED_PE_Spanish_09EC.indd 391 8/6/14 9:31:54 AM8/6/14 9:31:54 AM
392 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen 
9.39.3 Áreas de superfi cie de cilindros (págs. 368 a 373)
Halla el área de superfi cie del cilindro. Redondea tu respuesta a la décima más cercana. 
Dibuja una plantilla.
 S = 2π r 2 + 2π r h
 = 2π (4)2 + 2π (4)(5)
 = 32π + 40π
 = 72π ≈ 226.1
 El área de superfi cie es de aproximadamente 226.1 milímetros cuadrados.
EEjerciciosjerciciosEjercicios
Halla el área de superfi cie del cilindro. Redondea tu respuesta a la décima más
cercana. 
 7. 3 yd
6 yd
 8. 0.8 cm
6 cm
Bálsamo Labial
Protege los labios del sol y el viento
Protege los labios del sol y el viento
Bálsamo Labial
 9. NARANJAS Halla el área de superfi cie lateral de la 
lata de mandarinas.
9.49.4 Volúmenes de prismas (págs. 376 a 381)
Halla el volumen del prisma.
 V = Bh Escribe la fórmula para hallar el volumen.
 = 1 — 
2
 (7)(3) ⋅ 5 Sustituye.
 = 52.5 Multiplica.
 El volumen es de 52.5 pies cúbicos.
EEjerciciosjerciciosEjercicios
Halla el área de superfi cie de la pirámide regular.
4. 
3 pulg
2 pulg
 5. 
8 m
6.9 m
10 m
 6. 
9 cm
7 cm
El área de la base
es de 84.3 cm2.
4 pies
5 pies
5 pies
4 pies
PESO NETO 1
6 OZ
.
4 cm
11 cm
7 pies 5 pies
3 pies
MSCC_RED_PE_Spanish_09EC.indd 392MSCC_RED_PE_Spanish_09EC.indd 392 8/6/14 9:32:00 AM8/6/14 9:32:00 AM
 Repaso del capítulo 393
EEjerciciosjerciciosEjercicios
Halla el volumen de la pirámide.
13. 
17 pies 15 pies
20 pies
14. 
B 210 pulg2
30 pulg
15. 
8 mm
8 mm
9 mm
Describe la intersección del plano y el cuerpo geométrico.
16. 17. 
9.59.5 Volúmenes de pirámides (págs. 382 a 389)
a. Halla el volumen de la pirámide.
 V = 1 — 
3
 Bh Escribe la fórmula para hallar el volumen.
 = 1 — 
3
 (6)(5)(10) Sustituye.
 = 100 Multiplica.
 El volumen es de 100 yardas cúbicas.
b. Describe la intersección del plano y el cuerpo geométrico.
 i. ii. 
 La intersección es un hexágono. La intersección es un círculo.
6 yd
5 yd
10 yd
EEjerciciosjerciciosEjercicios
Halla el volumen del prisma.
10. 
8 pulg
6 pulg
2 pulg
 11. 
7.5 m
8 m
4 m
 12. 
9 mm
15 mm
4.5 mm
MSCC_RED_PE_Spanish_09EC.indd 393MSCC_RED_PE_Spanish_09EC.indd 393 8/6/14 9:32:05 AM8/6/14 9:32:05 AM
394 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
Halla el área de superfi cie del prisma o de la pirámide regular.
 1. 
3 pies
5 pies
2 pies
 2. 
1 pulg
2 pulg
 3. 
11 m
9.5 m
15 m
Halla el área de superfi cie del cilindro. Redondea tu respuesta a la décima más cercana.
 4. 2 cm
3 cm
 5. 
22 pulg
12.5 pulg
Halla el volumen del cuerpo geométrico.
 6. 
12 pulg
6 pulg
9 pulg
 7. 
5.2 yd
2 yd
4 yd
 8. 
8 m
3 m
6 m
 9. RAMPA PARA PATINETAS Un cuarto de pintura cubre 
80 pies cuadrados. ¿Cuántos cuartos deberías comprar 
para pintar la rampa con dos manos de pintura? 
(Supón que no pintarás la parte inferior de la rampa).
 10. GALLETAS GRAHAM Un fabricante quiere duplicar el volumen 
de la caja de galletas Graham. El fabricante duplicará la altura 
o duplicará el ancho.
 a. ¿Con cuál opción se usa menos cartón? Justifi ca tu respuesta.
 b. ¿Cuál es el volumen de la nueva caja de galletas Graham?
 11. SOPA La etiqueta en la lata de sopa cubre 
aproximadamente 354.2 centímetros cuadrados. 
¿Cuál es la altura de la lata? Redondea tu 
respuesta al número entero más cercano.
Prueba del capítulo9
Práctica para la prueba
CompruébaloCompruébalo
14 pies
15.2 pies
19.5 pies
6 pies
h 9 pulg
w 2 pulg 6 pulg
4.7 cm
MSCC_RED_PE_Spanish_09EC.indd 394MSCC_RED_PE_Spanish_09EC.indd 394 8/6/14 9:32:10 AM8/6/14 9:32:10 AM
 1. A continuación, se muestra una caja de regalo 
y sus dimensiones.
 
2 pulg
4 pulg8 pulg
 ¿Cuál es la menor cantidad de papel de regalo
 que podrías haber usado para envolver la 
caja? (7.G.6)
 A. 20 pulg2 C. 64 pulg2
 B. 56 pulg2 D. 112 pulg2
 2. Una estudiante obtuvo una califi cación de 600 la primera vez que rindió
la sección de matemáticas del examen de admisión a la universidad. La 
próxima vez que rindió el examen, obtuvo 660. ¿Qué porcentaje de aumento 
representa su segunda califi cación sobre su primera califi cación? (7.RP.3)
 F. 9.1% H. 39.6%
 G. 10% I. 60%
 3. Raj resolvió la proporción que está en el siguiente recuadro.
 
 
3
 — 
8
 = x − 3 — 
24
 
 3 ⋅ 24 = (x − 3) ⋅ 8
 72 = x − 24
 96 = x
 ¿Qué debería hacer Raj para corregir el error que cometió? (7.RP.2c)
 A. Igualar el producto de los numeradores con el producto de los denominadores.
 B. Distribuir 8 para obtener 8x − 24.
 C. Sumar 3 a cada lado para obtener 
3
 — 
8
 + 3 = x — 
24
 .
 D. Dividir ambos lados entre 24 para obtener 
3
 — 
8
 ÷ 24 = x − 3.
 Evaluación de estándares 395
Evaluación de estándares9
Estrategia para rendir pruebasDespués de responder las preguntas fáciles, relájate
“Después de responder las preguntas 
fáciles, relájate y prueba con las más 
difíciles. Por ésta, sabes que el área 
se mide en unidades cuadradas”.
¡Bien! Ni siquiera usé una fórmula.
Halla el área de superficie.pies
pies3
pies3
pies2 pies
piepie
MSCC_RED_PE_Spanish_09SA.indd 395MSCC_RED_PE_Spanish_09SA.indd 395 8/6/14 9:33:14 AM8/6/14 9:33:14 AM
396 Capítulo 9 Área de superfi cie y volumen
 4. Una recta contiene los dos puntos marcados en el siguiente plano 
de coordenadas.
 
x
y
3
2
1
3
4
5
2
4321O234
(2, 1)
(0, 5)
 ¿Cuál es la pendiente de la recta? (7.RP.2b)
 F. 
1
 — 
3
 H. 3
 G. 2 I. 6
 5. James se prepara para la temporada de lucha libre. Como parte de su 
preparación, planea reducir el 5% de su peso corporal. En la actualidad, 
James pesa 160 libras. ¿Cuánto pesará, en libras, luego de bajar el 5% 
de su peso? (7.RP.3)
 6. ¿Cuánto material se necesita para hacer el envase de palomitas 
de maíz? (7.G.4)
 
9.5 pulg
4 pulg
 A. 76π pulg2 C. 92π pulg2
 B. 84π pulg2 D. 108π pulg2
 7. Para hacer 10 porciones de sopa, necesitas 4 tazas de caldo. Quieres saber 
cuántas porciones puedes hacer con 8 pintas de caldo. ¿Cuál proporción 
deberías usar? (7.RP.2c)
 F. 
10
 — 
4
 = x — 
8
 H. 
10
 — 
4
 = 8 — 
x
 
 G. 
4
 — 
10
 = x — 
16
 I. 
10
 — 
4
 = x — 
16
 
MSCC_RED_PE_Spanish_09SA.indd 396MSCC_RED_PE_Spanish_09SA.indd 396 8/6/14 9:33:22 AM8/6/14 9:33:22 AM
 Evaluación de estándares 397
 8. A continuación, se muestra un prisma rectangular y sus dimensiones.
 
4 pulg
3 pulg
2 pulg
 Cuál es el volumen, en pulgadas cúbicas de un prisma rectangular cuyas 
dimensiones sean tres veces mayor? (7.G.6)
 9. ¿Cuál es el valor de x ? (7.G.5)
 A. 20 C. 44
 B. 43 D. 65
 10. ¿Cuál de las siguientes opciones podrían ser las medidas de los ángulos 
de un triángulo? (7.G.5)
 F. 60°, 50°, 20° H. 30°, 60°, 90°
 G. 40°, 80°, 90° I. 0°, 90°, 90°
 11. En la siguiente tabla, se muestran los costos de comprar boletos de cine 
para la matiné. (7.RP.2b)
 Parte A Haz una gráfi ca de los datos.
 Parte B Halla e interpreta la pendiente de la recta que pasa por los puntos.
 Parte C ¿Cuánto cuesta comprar 8 boletos de cine para la matiné?
 
Boletos de cine para la matiné, x 2 3 4 5
Costo, y $9 $13.50 $18 $22.50
Piensa
Resuelve
Explica
46
(2x 4)
MSCC_RED_PE_Spanish_09SA.indd 397MSCC_RED_PE_Spanish_09SA.indd 397 8/6/14 9:33:25 AM8/6/14 9:33:25 AM
<<
 /ASCII85EncodePages false
 /AllowTransparency false
 /AutoPositionEPSFiles true
 /AutoRotatePages /None
 /Binding /Left
 /CalGrayProfile(Dot Gain 20%)
 /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
 /CalCMYKProfile (None)
 /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
 /CannotEmbedFontPolicy /Error
 /CompatibilityLevel 1.3
 /CompressObjects /Off
 /CompressPages true
 /ConvertImagesToIndexed true
 /PassThroughJPEGImages false
 /CreateJobTicket true
 /DefaultRenderingIntent /Default
 /DetectBlends true
 /DetectCurves 0.1000
 /ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
 /DoThumbnails false
 /EmbedAllFonts true
 /EmbedOpenType false
 /ParseICCProfilesInComments true
 /EmbedJobOptions true
 /DSCReportingLevel 0
 /EmitDSCWarnings false
 /EndPage -1
 /ImageMemory 1048576
 /LockDistillerParams true
 /MaxSubsetPct 100
 /Optimize false
 /OPM 1
 /ParseDSCComments true
 /ParseDSCCommentsForDocInfo true
 /PreserveCopyPage true
 /PreserveDICMYKValues true
 /PreserveEPSInfo true
 /PreserveFlatness false
 /PreserveHalftoneInfo true
 /PreserveOPIComments false
 /PreserveOverprintSettings true
 /StartPage 1
 /SubsetFonts true
 /TransferFunctionInfo /Preserve
 /UCRandBGInfo /Preserve
 /UsePrologue false
 /ColorSettingsFile (None)
 /AlwaysEmbed [ true
 ]
 /NeverEmbed [ true
 ]
 /AntiAliasColorImages false
 /CropColorImages false
 /ColorImageMinResolution 150
 /ColorImageMinResolutionPolicy /Warning
 /DownsampleColorImages false
 /ColorImageDownsampleType /Average
 /ColorImageResolution 300
 /ColorImageDepth 8
 /ColorImageMinDownsampleDepth 1
 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
 /EncodeColorImages true
 /ColorImageFilter /FlateEncode
 /AutoFilterColorImages false
 /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
 /ColorACSImageDict <<
 /QFactor 0.15
 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
 >>
 /ColorImageDict <<
 /QFactor 0.15
 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
 >>
 /JPEG2000ColorACSImageDict <<
 /TileWidth 256
 /TileHeight 256
 /Quality 30
 >>
 /JPEG2000ColorImageDict <<
 /TileWidth 256
 /TileHeight 256
 /Quality 30
 >>
 /AntiAliasGrayImages false
 /CropGrayImages false
 /GrayImageMinResolution 150
 /GrayImageMinResolutionPolicy /Warning
 /DownsampleGrayImages false
 /GrayImageDownsampleType /Average
 /GrayImageResolution 300
 /GrayImageDepth 8
 /GrayImageMinDownsampleDepth 2
 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
 /EncodeGrayImages true
 /GrayImageFilter /FlateEncode
 /AutoFilterGrayImages false
 /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
 /GrayACSImageDict <<
 /QFactor 0.15
 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
 >>
 /GrayImageDict <<
 /QFactor 0.15
 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
 >>
 /JPEG2000GrayACSImageDict <<
 /TileWidth 256
 /TileHeight 256
 /Quality 30
 >>
 /JPEG2000GrayImageDict <<
 /TileWidth 256
 /TileHeight 256
 /Quality 30
 >>
 /AntiAliasMonoImages false
 /CropMonoImages false
 /MonoImageMinResolution 300
 /MonoImageMinResolutionPolicy /Warning
 /DownsampleMonoImages false
 /MonoImageDownsampleType /Average
 /MonoImageResolution 1200
 /MonoImageDepth -1
 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
 /EncodeMonoImages true
 /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
 /MonoImageDict <<
 /K -1
 >>
 /AllowPSXObjects false
 /CheckCompliance [
 /None
 ]
 /PDFX1aCheck false
 /PDFX3Check false
 /PDFXCompliantPDFOnly false
 /PDFXNoTrimBoxError true
 /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
 0.00000
 0.00000
 0.00000
 0.00000
 ]
 /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
 /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
 0.00000
 0.00000
 0.00000
 0.00000
 ]
 /PDFXOutputIntentProfile (None)
 /PDFXOutputConditionIdentifier ()
 /PDFXOutputCondition ()
 /PDFXRegistryName ()
 /PDFXTrapped /False
 /CreateJDFFile false
 /Description <<
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
 /BGR <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>
 /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
 /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
 /CZE <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>
 /DAN <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>/DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f00630068007700650072007400690067006500200044007200750063006b006500200061007500660020004400650073006b0074006f0070002d0044007200750063006b00650072006e00200075006e0064002000500072006f006f0066002d00470065007200e400740065006e002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e>
 /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
 /ESP <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>
 /ETI <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>
 /FRA <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>
 /GRE <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>
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
 /HRV <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>
 /HUN <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>
 /ITA <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>