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Uso y producción de recursos de matemáticas:
una mirada práctica.
Enrique Acosta Jaramillo
Mathematics Consortium Working Group
Grupo LEMA www.grupolema.org
Foro EMAD
Una Empresa Docente, Universidad de los Andes
23 de octubre de 2021
Estos 15 minutos ...
Recursos de matemáticas: una mirada práctica.
Ejemplos de recursos que han cambiado las prácticas de un
profesor – aspectos concretos para reflexionar sobre los recursos en
matemáticas y el impacto que tienen.
... ¡el profesor soy yo!
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 2 / 37
Estos 15 minutos ...
Recursos de matemáticas: una mirada práctica.
Ejemplos de recursos que han cambiado las prácticas de un
profesor – aspectos concretos para reflexionar sobre los recursos en
matemáticas y el impacto que tienen.
... ¡el profesor soy yo!
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 2 / 37
1
Dictar con los libros de
Cálculo del Consorcio
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 3 / 37
Enseñar con los libros de Cálculo del Consorcio
De dónde veńıa:
I 4 años de enseñar cálculo en la Universidad de los Andes.
I Texto Stewart 4ta edición.
I Teńıa muy claro de qué trataba el curso, qué era lo
importante, dónde teńıan dificultades los estudiantes.
I Me fúı a hacer el doctorado a USA y allá dicté con los Libros
del Consorcio (Calculus Reform de Harvard de los 90s)...
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 4 / 37
Enseñar con los libros de Cálculo del Consorcio
De dónde veńıa:
I 4 años de enseñar cálculo en la Universidad de los Andes.
I Texto Stewart 4ta edición.
I Teńıa muy claro de qué trataba el curso, qué era lo
importante, dónde teńıan dificultades los estudiantes.
I Me fúı a hacer el doctorado a USA y allá dicté con los Libros
del Consorcio (Calculus Reform de Harvard de los 90s)...
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 4 / 37
Enseñar con los libros de Cálculo del Consorcio
De dónde veńıa:
I 4 años de enseñar cálculo en la Universidad de los Andes.
I Texto Stewart 4ta edición.
I Teńıa muy claro de qué trataba el curso, qué era lo
importante, dónde teńıan dificultades los estudiantes.
I Me fúı a hacer el doctorado a USA y allá dicté con los Libros
del Consorcio (Calculus Reform de Harvard de los 90s)...
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 4 / 37
Enseñar con los libros de Cálculo del Consorcio
De dónde veńıa:
I 4 años de enseñar cálculo en la Universidad de los Andes.
I Texto Stewart 4ta edición.
I Teńıa muy claro de qué trataba el curso, qué era lo
importante, dónde teńıan dificultades los estudiantes.
I Me fúı a hacer el doctorado a USA y allá dicté con los Libros
del Consorcio (Calculus Reform de Harvard de los 90s)...
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 4 / 37
El enfoque conceptual se ve desde el ı́ndice
Cap 1:
El “Menú” de
funciones.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 5 / 37
El enfoque conceptual se ve desde el ı́ndice
Cap 2:
Todo un caṕıtulo de
derivadas antes de
ver una sola
fórmula de
derivación.
Cap 3:
Las reglas de
derivación
(llamadas “atajos”
y no “reglas”).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 5 / 37
El enfoque conceptual se ve desde el ı́ndice
Igual con
integrales.
Dos caṕıtulos
enteros antes de
llegar a las reglas de
integración.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 5 / 37
Pero claro, la diferencia no es solo el ı́ndice. Problemas
y representaciones.
Desde los ejemplos de las secciones hacia los problemas.
I Enfoque conceptual y poco algoŕıtmico.
I Indagan la comprensión en partes que a menudo se asumen
como “obvias”.
I Combinar distintas representaciones de los conceptos (gráfico,
tablas, palabras, simbólico).
I Selección de temas y ejemplos aplicados (usos reales en las
disciplinas).
I Uso de permanente (y no diferenciado) de tecnoloǵıa para
visualización y comprensión.
I Los problemas NO tienen “ejemplo compañero en el texto de
la sección”.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 6 / 37
Ejemplos del texto y problemas
Problemas gráficos
conceptuales
Imágenes de Calculus 5th Edition, Hughes Hallett, et al., John Wiley & Sons, 2009.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 7 / 37
Ejemplos del texto y problemas
Modelos reales
(Acá no se tienen
las reglas de
derivación — se
estima la derivada y
se interpreta el
resultado en el
contexto real.
Imágenes de Calculus 5th Edition, Hughes Hallett, et al., John Wiley & Sons, 2009.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 7 / 37
Ejemplos del texto y problemas
Estimaciones
numéricas
antes del álgebra.
Imágenes de Calculus 5th Edition, Hughes Hallett, et al., John Wiley & Sons, 2009.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 7 / 37
Ejemplos del texto y problemas
Diversas
representaciones
Enfoque
conceptual.
Imágenes de Calculus 5th Edition, Hughes Hallett, et al., John Wiley & Sons, 2009.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 7 / 37
Ejemplos del texto y problemas
Preguntas
“obvias” ...
que no son obvias
para los
estudiantes.
Imágenes de Calculus 5th Edition, Hughes Hallett, et al., John Wiley & Sons, 2009.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 7 / 37
Ejemplos del texto y problemas
Las gráficas como
herramienta...
no el producto final
después de haber
hecho todo a mano
como aplicación del
Cálculo.
Imágenes de Calculus 5th Edition, Hughes Hallett, et al., John Wiley & Sons, 2009.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 7 / 37
Ejemplos del texto y problemas
Aplicaciones
permanentes (y no
post la teoŕıa)
Unidades.
Interpretaciones en
contextos reales
Imágenes de Calculus 5th Edition, Hughes Hallett, et al., John Wiley & Sons, 2009.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 7 / 37
Ejemplos del texto y problemas
Aplicaciones
permanentes (y no
post la teoŕıa)
Unidades.
Interpretaciones en
contextos reales
Imágenes de Calculus 5th Edition, Hughes Hallett, et al., John Wiley & Sons, 2009.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 7 / 37
Ejemplos del texto y problemas
Aplicaciones
permanentes (y no
post la teoŕıa)
Unidades.
Interpretaciones en
contextos reales
Imágenes de Calculus 5th Edition, Hughes Hallett, et al., John Wiley & Sons, 2009.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 7 / 37
Ejemplos del texto y problemas
Enfoque
conceptual
permanente
uso de diversas
representaciones.
Imágenes de Calculus 5th Edition, Hughes Hallett, et al., John Wiley & Sons, 2009.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 7 / 37
Yo terminé haciendo ejercicios distintos para los
estudiantes ....
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 8 / 37
Yo terminé haciendo ejercicios distintos para los
estudiantes ....
Examen parcial de Cálculo Vectorial:
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 8 / 37
Yo terminé haciendo ejercicios distintos para los
estudiantes ....
Examen
parcial de
Diferencial:
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 8 / 37
Qué aprend́ı
El solo hecho de usar esos libros me hizo un mejor profesor de
Cálculo.
I Me mostraron que pod́ıa centrarme en los conceptos y en los
procedimientos y los “trucos”.
I Me mostraron que a menudo asuḿıa que algo era obvio
cuando no lo era para los estudiantes.
I Iluminaron un camino que no sab́ıa que exist́ıa ...
I y lo caminaron por mi primero y se aseguraron que iba a
funcionar.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 9 / 37
Qué aprend́ı
El solo hecho de usar esos libros me hizo un mejor profesor de
Cálculo.
I Me mostraron que pod́ıa centrarme en los conceptos y en los
procedimientos y los “trucos”.I Me mostraron que a menudo asuḿıa que algo era obvio
cuando no lo era para los estudiantes.
I Iluminaron un camino que no sab́ıa que exist́ıa ...
I y lo caminaron por mi primero y se aseguraron que iba a
funcionar.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 9 / 37
El Cálculo dejó de ser esto...
Imágenes de Calculus Early Transcendentals, 6e, James Stewart, Thomson Brooks/Cole, 2008.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 10 / 37
El Cálculo dejó de ser esto...
Imágenes de Calculus Early Transcendentals, 6e, James Stewart, Thomson Brooks/Cole, 2008.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 10 / 37
El Cálculo dejó de ser esto...
Imágenes de Calculus Early Transcendentals, 6e, James Stewart, Thomson Brooks/Cole, 2008.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 10 / 37
El Cálculo dejó de ser esto...
Imágenes de Calculus Early Transcendentals, 6e, James Stewart, Thomson Brooks/Cole, 2008.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 10 / 37
El Cálculo dejó de ser esto...
Imágenes de Calculus Early Transcendentals, 6e, James Stewart, Thomson Brooks/Cole, 2008.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 10 / 37
El Cálculo dejó de ser esto...
Imágenes de Calculus Early Transcendentals, 6e, James Stewart, Thomson Brooks/Cole, 2008.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 10 / 37
y se volvió esto...
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 11 / 37
y se volvió esto...
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 11 / 37
y se volvió esto...
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 11 / 37
y se volvió esto...
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 11 / 37
y se volvió esto...
¡El TFC dejó de ser sorprendente y misterioso y se volvió obvio
para los estudiantes!
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 11 / 37
Notas finales:
I No puedo ser tan injusto ...
I El Stewart es un buen texto.
I Sobre todo, se puede usar bien, pero eso requiere esfuerzo del
profesor — la postura pedagógica no es del todo clara —
tiene un poco de todo para todos.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 12 / 37
Notas finales:
I No puedo ser tan injusto ...
I El Stewart es un buen texto.
I Sobre todo, se puede usar bien, pero eso requiere esfuerzo del
profesor — la postura pedagógica no es del todo clara —
tiene un poco de todo para todos.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 12 / 37
Notas finales:
I No puedo ser tan injusto ...
I El Stewart es un buen texto.
I Sobre todo, se puede usar bien, pero eso requiere esfuerzo del
profesor — la postura pedagógica no es del todo clara —
tiene un poco de todo para todos.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 12 / 37
Notas finales:
I Es dif́ıcil ver la diferencia solo mirando el ı́ndice o los
ejemplos.
I No es con una “hojeada” que se puede entender la propuesta
pedagógica de un material.
I Si uno mira el Stewart, también encuentra ejemplos como los
que mostré del Consorcio, pero no son constantes ni el foco (y
eso no es tan fácil de ver sin usar el texto d́ıa a d́ıa). Los
ejemplos de las secciones tienen un efecto marcado en el
profesor.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 12 / 37
2
MEN: revisión de textos
escolares de matemáticas para
primaria y bachillerato
(internacionales y oferta en
Colombia).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 13 / 37
Estado: ruido y falta de foco curricular
Libros de texto: lo más concreto que le responde a un profesor:
“¿Qué debeŕıan aprender los estudiantes en este grado? ¿Cuál es
en foco? ¿Qué es lo importante?”
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 14 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Tecnicismos y
lenguaje técnico
¿Propiedad
Clausurativa en los
racionales?
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Tecnicismos y
lenguaje técnico
Grado 1
¿Śımbolo /∈ con
estudiantes de
primero?
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Tecnicismos y
lenguaje técnico
Grado 6
¿El conjunto que es
la clase de
equivalencia de
todas las fracciones
similares a una
dada?
¿La complificación
de una fracción?
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Tecnicismos y
lenguaje técnico
¿Conjuntos
definidos por
comprensión?
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Tecnicismos y
lenguaje técnico
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Enfoque
memoŕıstico
Grado 6
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Enfoque
memoŕıstico
Grado 1
¡Las primeras
páginas sobre
sustracción de
números de tres
d́ıgitos!
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Resolución de
problemas como
una “Caja aparte”
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Resolución de
problemas como
una “Caja aparte”
Y en ocasiones
“problemas” que no
son ni tan
problemas, ni tienen
mucho sentido.
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Resolución de
problemas como
una “Caja aparte”
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Resolución de
problemas como
una “Caja aparte”
Grado 1 - de nuevo
lenguaje técnico.
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Resolución de
problemas como
una “Caja aparte”
Grado 1 - de nuevo
conjuntos.
¿El conjunto de loselementos de aseo?
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Resolución de
problemas como
una “Caja aparte”
Grado 1 - de nuevo
conjuntos.
P = {pinceles} solo
tiene un elemento...
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Mucho tema ...
Integrales en 11.
¿L’Hopital?
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
¡Para salir
corriendo!
Imágenes tomadas de distintos libros incluyendo Zoom a las Matemáticas (Libros y Libros), Proyecto Sé (Ediciones SM), Matemáticas Saberes (Santillana).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 15 / 37
Problemas con textos escolares en Colombia (2015)
Parte de la lista que ya teńıa en mente al “ojear” un texto ...
I Lenguaje distante al rango de edades (aleja la materia)
I Resolución de problemas como un “agregado”.
I Rangos numéricos muy altos que no permiten comprensión
profunda del sistema de numeración decimal en primeros
grados.
I Teoŕıa de conjuntos en grados 1-3
I mcd y mcm en cuarto o tercero (¿para sumar fracciones?).
I Logaritmación en grado quinto.
I Grado décimo a veces es “Trigonometŕıa”.
I Definición matemática de proporcionalidad en grados 3, 4.
I Cálculo Integral en grado 11.
I Estad́ıstica y probabilidad con terminoloǵıa técnica en grados
de primaria.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 16 / 37
Oferta editorial en Colombia
“Eso dicen los Estándares...”
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 17 / 37
Qué aprend́ı
El otro extremo: Los recursos “no tan buenos” pueden terminar
haciendo más daño que bien...
I Alejan la materia con el lenguaje. Alejan las ideas, alienizan la
matemática – le quitan el sentido.
I Incentivan el enfoque memoŕıstico/algoŕıtmico. – de nuevo, le
quitan el sentido.
I Mucho tema no permite enfocarse en las ideas principales. Se
apresura todo y de nuevo incentiva el enfoque
memoŕıstico/algoŕıtmico.
I Siendo lo más concreto a lo que tienen acceso los profesores
en Colombia, ¡pues grave! ¡Muy grave!
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 18 / 37
Notas finales:
I No puedo ser tan injusto ...
I No todo es culpa de las editoriales, y no creo que estén
tratando de hacer daño a propósito.
I El mismo ministerio ha sacado licitaciones en la que pide que
los textos tengan esas cosas que mostré.
I Y los consumidores lo piden (nosotros): “¿Este no habla de
definir conjuntos por extensión? ¿No tiene matrices e
integrales? – ¡entonces no me gusta!
I Simplemente está pasando... ¿Cómo pararlo?
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 19 / 37
Notas finales:
I No puedo ser tan injusto ...
I No todo es culpa de las editoriales, y no creo que estén
tratando de hacer daño a propósito.
I El mismo ministerio ha sacado licitaciones en la que pide que
los textos tengan esas cosas que mostré.
I Y los consumidores lo piden (nosotros): “¿Este no habla de
definir conjuntos por extensión? ¿No tiene matrices e
integrales? – ¡entonces no me gusta!
I Simplemente está pasando... ¿Cómo pararlo?
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 19 / 37
3
Otro ejemplo: Illustrative
Mathematics
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 20 / 37
Ejemplo: Illustrative Mathematics
Un buen recurso que gúıa un curŕıculo no tiene que verse como un
libro de texto “universitario”...
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 21 / 37
¿QUITAR? : Illustrative Mathematics
I Recursos para todo el año escolar para todos los grados de
licencia abierta.
I Aprendizaje basado y centrado en la resolución de problemas.
Desde preescolar hasta 11.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 22 / 37
Illustrative Mathematics
Índice: Parecido a
cualquier material
que propone un
curŕıculo espiralado.
Capturas de pantalla tomadas de openupresources.org. Material de uso libre CC-BY 4.0.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 23 / 37
Illustrative Mathematics
Objetivos de
aprendizaje
diarios: secuencia
coherente y
espiralada.
Capturas de pantalla tomadas de openupresources.org. Material de uso libre CC-BY 4.0.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 23 / 37
Illustrative Mathematics
Actividades de
cierre:
Problema concreto
alineado con los
objetivos de
aprendizaje del d́ıa.
I evaluación
permanente
(formativa).
I apoyo al
profesor en el
seguimiento al
aprendizaje.
Capturas de pantalla tomadas de openupresources.org. Material de uso libre CC-BY 4.0.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 23 / 37
Illustrative Mathematics
Anticipación de
posibles
dificultades de los
estudiantes
Capturas de pantalla tomadas de openupresources.org. Material de uso libre CC-BY 4.0.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 23 / 37
Illustrative Mathematics
Actividades en
clase:
I trabajo en
grupo
I resolución de
problemas
I discusiones
matemáticas
en el aula
Capturas de pantalla tomadas de openupresources.org. Material de uso libre CC-BY 4.0.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 23 / 37
Illustrative Mathematics
Apoyos para
promover la
discusión
matemática en el
aula dirigida a los
objetivos de
aprendizaje.
Capturas de pantalla tomadas de openupresources.org. Material de uso libre CC-BY 4.0.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 23 / 37
Illustrative Mathematics
Clase: resolver en
grupos 2 a 3
problemas y cerrar
con una discusión.
Capturas de pantalla tomadas de openupresources.org. Material de uso libre CC-BY 4.0.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 23 / 37
Illustrative Mathematics
Clase: resolver en
grupos 2 a 3
problemas y cerrar
con una discusión.
Capturas de pantalla tomadas de openupresources.org. Material de uso libre CC-BY 4.0.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 23 / 37
Illustrative Mathematics
Clase: resolver en
grupos 2 a 3
problemas y cerrar
con una discusión.
Capturas de pantalla tomadas de openupresources.org. Material de uso libre CC-BY 4.0.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 23 / 37
La reacción inicial de casi todos los profesores que ven esto es:
“Me están dando un libreto, ¡me opongo!”
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 24 / 37
Acá soy yo como formador:
Un buen recurso con propuestas de actividades/evaluación para
todos los d́ıas permite enfocar mi enerǵıa como formador en que
los profesores ...
I comprendan la propuesta didáctica
I implementen de forma adecuada los recursos
I mejoren en promover el discurso matemático en el aula,
ayuden a los estudiantes “hacer matemáticas” en clase
I ....“Trate al menos una vez de seguir lo que dice sin alejarse
mucho”
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 25 / 37
Acá soy yo como formador:
Un buen recurso con propuestas de actividades/evaluación para
todos los d́ıas permite enfocar mi enerǵıa como formador en que
los profesores ...
I comprendan la propuesta didáctica
I implementen de forma adecuada los recursos
I mejoren en promover el discurso matemático en el aula,
ayuden a los estudiantes “hacer matemáticas” en clase
I ....“Trate al menos una vez de seguirlo que dice sin alejarse
mucho”
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 25 / 37
Estos procesos llevan a los profesores a ...
I convencerse que pueden hacer una clase centrada en
resolución de problemas, trabajo en grupo, y discusiones
matemáticas.
I entender qué es centrarse en los estudiantes (escucharlos,
construir con ellos).
I entender que el material no es una camisa de fuerza, es un
apoyo a su labor.
I entender por qué tiene tanto sentido seguir un curŕıculo
coherente y espiralado.
I ver como un material de alta calidad puede cambiar sus
concepciones y sus prácticas.
(de nuevo, esto es dif́ıcil de ver con una “hojeada”, como me pasó
con el Cálculo del Consorcio)
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 26 / 37
4
Producir recursos con el
Consorcio (Mathematics
Consortium Working Group)
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 27 / 37
Años después, ¡terminé trabajando con ellos!
Resumen de primero:
Aprend́ı que hay mucho trabajo y muchas personas que hacen su
trabajo muy bien para que un texto sea bueno ... el buen trabajo
es “invisible”.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 28 / 37
Ejemplo de producción de
ejercicio
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 29 / 37
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 30 / 37
Proceso
I Primer borrador: 6 horas
I buscar los páıses con los datos que daban buenos ejemplos
I solicitar la producción de las gráficas
I primer borrador de enunciado
I primer borrador de la solución completa (un problema no ha
terminado de tomar forma hasta que se haya escrito su
solución)
I Revisión de colega (profesor de universidad): 4 horas.
I Conversaciones via emial, ires y venires.
I El problema pasó de tener 5 páıses a tener 4 páıses porque
hab́ıa uno que se enfocaba en una diferencia que pod́ıa ser
muy complicada para el estudiante.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 31 / 37
Proceso
I Revisión en reunión con 4 colegas sobre ejercicios de Covid.
I Revisión de otros 2 colegas en evento anual que tenemos para
trabajar todos en conjunto.
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 31 / 37
Proceso
I Revisión de 3 estudiantes de matemáticas que hacen el
ejercicio como si fueran estudiantes del curso. Nuevos ajustes
a causa de eso.
I FIN: Versión definitiva para el libro impreso ahora creada.
I Socialización del problema en eventos académicos (Joint Math
Meetings, Mathfest, EMAD).
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 31 / 37
Proceso
I Versión interactiva para sistemas de tarea en ĺınea:
I Pensar cómo se debeŕıa ver la versión en ĺınea. Producción de
instrucciones para programadores: ¿Se listan los páıses y se
pide que digan (I), (II), ... ? ¿O al contrario? ¿Se listan los
problemas (I), ... y se pide que seleccionen el páıs?
I Revisión de estudiante programador que las instrucciones no
tengan errores.
I Revisión de otro colega de las instrucciones (enfoque
pedagógico del problema)
I Codificación del problema (programador) - Geogebra,
WeBWork, plataformas cerradas.
I Revisión de estudiantes del problema como usuarios
estudiantes.
I Ajustes al problema codificado.
I Nueva revisión y revisión de parte de coordinadores.
I FIN
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 31 / 37
Qué aprend́ı
Entendiendo lo que involucra hacer un problema/texto que apoye
al estudiante de manera efectiva para su aprendizaje, y al profesor
a que ayude a los estudiantes a hacer esto, creo que:
I Un material de calidad (o no) involucra MUCHO trabajo.
I No tiene sentido esperar que un profesor tenga el tiempo o
todas las habilidades involucrada para hacer eso. Su foco debe
ser el aprendizaje, ¡no la propuesta curricular y la
selección/producción de recursos que lo acompañe!
I La eficiencia de la modernidad — nos beneficiamos de la
especialización y experticia de otros para nosotros también
especializarnos y volvernos expertos (si aśı lo queremos) —
doctores, carros, carpinteros, programadores, costureros,
financieros, ....
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 32 / 37
Cierre
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 33 / 37
Cierre
I “no tan buenos” recursos pueden hacer más daño que bien, y
hay influencias económicas (ventas, licitaciones que piden
cosas sin mucho sentido) que pueden halar en la dirección
incorrecta.
I No parece haber forma clara de medir el impacto de un
material (si lo hubiera, las editoriales lo estaŕıa usando para su
oferta y en sus promociones, ¡hay MUCHA plata involucrada a
nivel mundial!)
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 34 / 37
Cierre
I Un buen material nos puede hacer mejores profesores.
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Los recursos libres (REA - recursos educativos abiertos)
I Es una revolución que está en proceso, su impacto todav́ıa no
es claro.
I Sobre todo no es claro si su impacto va a ser del estilo de la
tecnoloǵıa (open source - Linux, LATEX, ...).
I Pero en esṕıritu suena correcto: ¡Recursos para aprender y
enseñar matemáticas de la humanidad para la humanidad...
¡aśı debe ser!
I Grupo LEMA (www.grupolema.org)
La Educación Matemática Abierta
Enrique Acosta Jaramillo Recursos de matemáticas EMAD 2021 35 / 37
Recomendaciones
I Hay que ser muy cŕıticos sobre la oferta de recursos de
matemáticas en el páıs. Como consumidores tenemos el poder
de afectar la calidad de la oferta (pagos o gratuitos/abiertos).
I Hay que buscar “buenos” recurso y seguirles la propuesta
(rubricas de evaluación edReports, Schoenfeld TRU, ....).
I “pescar” actividades por partes aqúı y allá pone toda la carga
de tener un curŕıculo coherente en el profesor. ¡Solo hágalo si
lo quiere hacer!
I Hay que apostarle a la creación de recursos educativos
abiertos completos (no actividades sueltas). De Colombia
para Colombia, de la Humanidad para la Humanidad.
I Hay que implementar el material completo. Hay mucho
trabajo en la estrategia pedagógica de un buen material. ¡No
tiene sentido desperdiciarlo!
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Recomendaciones
I Hay que ser muy cŕıticos sobre la oferta de recursos de
matemáticas en el páıs. Como consumidores tenemos el poder
de afectar la calidad de la oferta (pagos o gratuitos/abiertos).
I Hay que buscar “buenos” recurso y seguirles la propuesta
(rubricas de evaluación edReports, Schoenfeld TRU, ....).
I “pescar” actividades por partes aqúı y allá pone toda la carga
de tener un curŕıculo coherente en el profesor. ¡Solo hágalo si
lo quiere hacer!
I Hay que apostarle a la creación de recursos educativos
abiertos completos (no actividades sueltas). De Colombia
para Colombia, de la Humanidad para la Humanidad.
I Hay que implementar el material completo. Hay mucho
trabajo en la estrategia pedagógica de un buen material. ¡No
tiene sentido desperdiciarlo!
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Recomendaciones
I Hay que ser muy cŕıticos sobre la oferta de recursos de
matemáticas en el páıs. Como consumidores tenemos el poder
de afectar la calidad de la oferta (pagos o gratuitos/abiertos).
I Hay que buscar “buenos” recurso y seguirles la propuesta
(rubricas de evaluación edReports, Schoenfeld TRU, ....).
I “pescar” actividades por partes aqúı y allá pone toda la carga
de tener un curŕıculo coherente en el profesor. ¡Solo hágalo si
lo quiere hacer!
I Hay que apostarle a la creación de recursos educativos
abiertos completos (no actividades sueltas). De Colombia
para Colombia, de la Humanidad para la Humanidad.
I Hay que implementar el material completo. Hay mucho
trabajo en la estrategia pedagógica de un buen material. ¡No
tiene sentido desperdiciarlo!
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Recomendaciones
I Hay que ser muy cŕıticos sobre la oferta de recursos de
matemáticas en el páıs. Como consumidores tenemos el poder
de afectar la calidad de la oferta (pagos o gratuitos/abiertos).
I Hay que buscar “buenos” recurso y seguirles la propuesta
(rubricas de evaluación edReports, Schoenfeld TRU, ....).
I “pescar” actividades por partes aqúı y allá pone toda la carga
de tener un curŕıculo coherente en el profesor. ¡Solo hágalo si
lo quiere hacer!
I Hay que apostarle a la creación de recursos educativos
abiertos completos (no actividades sueltas). De Colombia
para Colombia, de la Humanidad para la Humanidad.
I Hay que implementar el material completo. Hay mucho
trabajo en la estrategia pedagógica de un buen material. ¡No
tiene sentido desperdiciarlo!
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Recomendaciones
I Hay que ser muy cŕıticos sobre la oferta de recursos de
matemáticas en el páıs. Como consumidores tenemos el poder
de afectar la calidad de la oferta (pagos o gratuitos/abiertos).
I Hay que buscar “buenos” recurso y seguirles la propuesta
(rubricas de evaluación edReports, Schoenfeld TRU, ....).
I “pescar” actividades por partes aqúı y allá pone toda la carga
de tener un curŕıculo coherente en el profesor. ¡Solo hágalo si
lo quiere hacer!
I Hay que apostarle a la creación de recursos educativos
abiertos completos (no actividades sueltas). De Colombia
para Colombia, de la Humanidad para la Humanidad.
I Hay que implementar el material completo. Hay mucho
trabajo en la estrategia pedagógica de un buen material. ¡No
tiene sentido desperdiciarlo!
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¡Gracias!
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