Tema 11 - Clase 2

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t 
t 
t 
t+1 
t 
t 
t 
t t,t+1 
I 
Tema 11: Inflación y tasas de interés 
 
Clase 2 
 
La tasa de interés del dinero 
 
El consumidor no obtiene ninguna ganancia financiera por el dinero que tiene en el bolsillo. Dicho 
de otro modo, el dinero es un activo que paga una tasa de interés nula, que llamaremos iM = 0. 
De este modo, la ecuación de Fisher (6) implica que la tasa de interés real del dinero es el negativo 
de la inflación, 
M 
t+1 = −πt+1. 
 
Evidentemente, en una economía con inflación πt+1 > 0 la cantidad de bienes que podré comprar 
mañana si mis activos están mayormente en dinero es menor a la que puedo comprar hoy. Esto es 
una tasa de interés real negativa. 
Del mismo modo, la ecuación (7) implica que la tasa de interés real esperada del dinero es 
 
rMe = −πe . (8) 
Bonos indexados y expectativas inflacionarias 
 
Algunos gobiernos emiten bonos indexados a la inflación. Por ejemplo, el Tesoro de Estados Unidos 
emite bonos indexados llamados TIPS (Treasury Inflation-Protected Securities). Los bonos index- ados 
prometen ajustar el retorno nominal del bono por la inflación realizada durante el tiempo en que 
dure el contrato. Esto implica que el retorno real de los bonos indexados en t + 1 se conoce con 
certeza en t. Los inversores usan estos bonos para eliminar el riesgo inflacionario al momento de hacer 
su inversión. 
Llamemos rI a la tasa de interés real de los bonos indexados que, como mencionamos, se conoce con 
certeza en el peŕıodo t. De este modo, si en el momento t invierto en el bono indexado una cantidad 
equivalente a un bien de consumo recibiré con certeza 1 + rI bienes de consumo en t + 1. Note que 
en este caso conocemos el retorno real del bono bono indexado, pero no conoceremos la tasa de 
interés nominal asociado al mismo hasta que llegue el peŕıodo t + 1. 
Para calcular la tasa de interés nominal de un bono indexado, que llamaremos iI , debemos 
medir el retorno nominal de comprar el bono indexado. Suponga que invertimos el equivalente a un 
bien de consumo en el bono indexado, por lo que el costo nominal de esa inversión será de Pt. El bono 
paga en el siguiente peŕıodo (1 + rI) bienes de consumo que, en términos nominales, equivale a Pt+1(1 
+ rI) pesos. Por lo tanto, el retorno nominal del bono indexado es 
 
 
t+1 = 
(1 + rI)Pt+1 − Pt 
 
Pt 
= (1 + rI)(1 + πt+1) − 1. 
r 
i 
t 
t 
t 
 
Esto es, por supuesto, igual a la ecuación de Fisher que encontramos unas páginas arriba. Usando 
la aproximación rIπt+1 ≈ 0, la ecuación anterior implica 
 
I 
t+1 = r
I + πt+1. (9) i 
t 
t 
t 
t 
t t,t+1 
Note que, como la inflación realizada πt+1 no se conoce a tiempo t, el retorno nominal realizado 
I 
t+1 tampoco se conoce a tiempo t. Por lo tanto, el retorno nominal esperado del bono indexado es 
 
iIe = rI + πe . (10) 
t t t,t+1 
 
En lo que sigue veremos que comparando las tasas de interés de los bonos indexados con las tasas 
de interés de los bonos nominales (no indexados) podemos inferir las expectativas inflacionarias entre 
los peŕıodos t y t + 1. Recuerde que el retorno esperado a tiempo t de un bono nominal (no indexado) 
satisface 
re = it − πe . 
 
Suponga ahora que los inversores cuando deciden si invertir en bonos indexados o bonos nominales lo 
hacen comparando sus retornos reales esperados.2 Ausencia de arbitraje entre bonos nominales e 
indexados implicará, entonces, que el retorno real esperado de ambos activos debe ser el mismo, 
 
re = rI. (11) 
t t 
 
Si esta igualdad no se cumpliese, el inversor elegirá ir largo (long) en el activo con mayor retorno 
esperado y corto (short) en el activo con menor retorno esperado. Reemplazando el retorno real 
esperado del bono nominal en la ecuación anterior obtenemos 
 
e t,t+1 = rI. 
 
De aqúı podemos despejar la inflación esperada entre los peŕıodos t y t + 1 como una función de dos 
tasas de interés que observamos en el peŕıodo t, 
 
e t,t+1 = it − rI. (12) 
 
Esta estimación de la inflación esperada se conoce con el nombre de “breakeven inflation”. 
Podemos hacer el mismo argumento comparando las tasas de interés nominales esperadas, it 
versus iIe. Ausencia de arbitraje requerirá que 
 
it = iIe. 
 
Usando la ecuación (10) encontramos 
 
it = rI + πe 
t t,t+1 
 
de donde obtenemos la expresión (12) 
La Figura1 muestra tasas de interés nominales y reales de dos bonos emitidos por el Tesoro de 
2Este argumento asume algo que se conoce como neutralidad al riesgo de los inversores. Estudiarán ésto en más 
detalle en su curso de finanzas. 
i 
i − πt 
π 
t 
t,t+1 t t,t+1 
10-Year Treasury Inflation-Indexed Security, Constant Maturity 
6 
 
5 
 
4 
 
3 
 
2 
 
1 
 
0 
 
-1 
 
-2 
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Figura 1: Tasas de interés de bonos del Tesoro Norteamericano con 10 años de madurez 
 
Estados Unidos. La ĺınea azul es la tasa de interés nominal anual que paga de un bono nominal 
que madura en 10 años. La ĺınea roja es la tasa de interés real anual de un bono TIP de 10 
años de madurez. La Figura 2 muestra la diferencia entre la tasa nominal y la tasa real que, 
como argumentamos arriba, es una estimación de la inflación esperada. Como vemos, la inflación 
esperada durante toda la muestra ronda alrededor del 2 por ciento anual, con una notable ca´ıda 
durante los años de la gran recesión desde fines de 2008 y durante todo el 2009. Note también que 
durante los últimos 3 años hay también una cáıda en esta medida de la inflación esperada. 
 
La tasa de interés y la demanda de dinero 
 
En la nota anterior mencionamos que la demanda real de dinero depende de la tasa de interés 
nominal. Como en ese momento asumimos que los precios nominales permanećıan constantes, la 
tasa de interés nominal coincid́ıa con la real. Sin embargo, nunca dejamos en claro por qué 
cuando los consumidores eligen su demanda de dinero miran la tasa de interés nominal y no la 
real. El consumidor que está decidiendo cuanto dinero demandar está interesado medir el costo de 
oportunidad de mantener ese dinero en el bolsillo en lugar de comprar un bono u otro activo. Este 
costo de oportunidad está capturado por la diferencia entre el retorno real del dinero y el retorno 
real del bono. Usando la ecuación de Fisher encontramos 
 
Costo de oportunidad = rt − rM 
= 
 
it − πe −
 
iM − πe 
 
 
 
 
= it, 
t 
 
3 
 
 
 
2.5 
 
 
 
2 
 
 
 
1.5 
 
 
 
1 
 
 
 
0.5 
Inflación esperada implícita en bonos del tesoro 
 
 
0 
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Figura 2: Inflación esperada impĺıcita en los bonos públicos 
 
donde usamos que el dinero no paga interés alguno, iM = 0. Por lo tanto, efectivamente la tasa 
 
 
 
 
 
 
 
6 
de interés nominal es el concepto relevante cuando el consumidor decide cuanto dinero demandar. 
Este argumento implica que la demanda real de dinero puede ser representada por una función de la 
forma 
Md − + 
 t = φ(it, Yt). Pt