Tema 6 - Clase 3

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Tema 6: Equilibrio general en el modelo de dos periodos 
 
Clase 3 
 
La demanda agregada de bonos 
De la restricción presupuestaria flujo, la demanda de bonos satisface b1 = y1 −c1. Sumando a través de 
todos los hogares y usando las propiedades de la oferta y demanda agregadas encontramos que 
 
 
Figura 3: Equilibrio en el mercado de bienes y de bonos 
 
la demanda neta de bonos satisface 
 
d 
 
s + 
+ − 
 
d − 
+ + 
B1 = Y1 (r1, A1, A2) − C1 (r1, A1, A2). 
 
Por lo tanto, la demanda agregada de bonos es creciente en la tasa de interés r1 y decreciente en la 
productividad futura A2. ¿Qué ocurre con la demanda agregada de bonos cuando aumenta solo A1? 
Por un lado, sube la oferta agregada pero, por el otro, sube el consumo agregado. Sin embargo, como 
la suba de la productividad es temporaria (A2 no cambia), el consumidor elegirá usar su mayor 
producto corriente para aumentar tanto el consumo presente como el consumo futuro. Esto implica 
que el aumento en la producción en el peŕıodo 1 será mayor al aumento del consumo en el mismo 
peŕıodo. De aqúı se desprende que un aumento en la productividad corriente A1 genera un aumento de 
la demanda de bonos para cada tasa de interés. En efecto, es a través de la demanda de activos que 
los consumidores buscan suavizar su consumo intertemporal. De este análisis concluimos que 
la demanda de bonos satisface 
d d + 
+ − 
B1 = B1 (r1, A1, A2). (13) 
 
Equilibrio en el mercado de bienes y de bonos 
 
La tasa de interés y cantidad de equilibrio en el mercado de bienes se determinan en el punto 
donde se intersecan las curvas de oferta y demanda agregadas. La Figura 3 muestra, en el panel 
izquierdo, la tasa de interés que equilibra el mercado de bienes y, en el panel derecho, la tasa de 
interés que equilibra el mercado de bonos. No es casualidad que la misma tasa de interés vaćıe 
ambos mercados: esto es consecuencia de la ley de Walras. 
1 
1 
1 
1 
1 
Estática comparativa 
 
En esta sección analizaremos cómo cambian la tasa de interés y las cantidades de equilibrio cuando 
cambian las productividades A1 y A2. Consideraremos cambios temporarios, permanentes y esper- 
ados de la productividad. 
 
1. Suba temporaria de la productividad: sube A1 y A2 no cambia 
Desplazamientos de las curvas de oferta y demanda dada una tasa de interés: 
• Impacto: Dado el trabajo original l̄1, el producto sube en t = 1, ↑ y1 =↑ A1f 
 
 
 
l̄1 . 
 
• Efecto riqueza positivo: El efecto riqueza implica que ↑ c1, ↑ c2, ↓ l1 y ↓ l2. La ca´ıda de 
l1 implica ↓ y1, aunque menor que la suba del producto debido al efecto directo de la mayor 
productividad. Como el aumento de la productividad es temporaria, el efecto riqueza tiende 
a ser relativamente pequeño por lo que el aumento del consumo corriente será menor que el 
aumento del ingreso. 
 
• Efecto sustitución intratemporal en el peŕıodo 1: ↑ c1 y ↑ l1 ⇒↑ y1 
• Efecto sustitución intertemporal del trabajo: ↑ l1 y ↓ l2. Esto implica una suba en el 
producto hoy: ↑ y1. 
Resumiendo los efectos: para la misma tasa de interés, tanto Cd como Y s 
 
se mueven hacia la 
derecha. Sin embargo, el cambio en la demanda de bienes Cd es menor que el cambio en la oferta de 
bienes Y s porque el aumento de la productividad es temporario. Por lo tanto, a la tasa de interés de 
equilibrio original r∗, se produce un exceso de oferta de bienes y un exceso de demanda de bonos. La 
tasa de interés tiene que caer para volver a equilibrar los mercados: sube el consumo sobre la nueva 
curva de demanda Ĉd y cae la oferta de bienes sobre la nueva curva de oferta Ŷ s hasta el 
1 1 
punto donde se cruzan nuevamente. Note que los desplazamientos sobre las curvas de oferta y de 
demanda agregadas reflejan los efectos sustitución intertemporal del trabajo en la primera y del 
consumo en la segunda. 
En resumen, un aumento temporario de la productividad genera un aumento del producto y una 
disminución en la tasa de interés real (ver Figura 4). 
 
Note: 
1. La tasa de interés es contraćıclica: sube el producto Y1 y cae la tasa de interés r1. 
2. El cambio en el trabajo L1 es ambiguo: 
 
 Efecto riqueza :↓ L1 
 
Efecto sustitución intratemporal :↑ L1 
∆L1 = Efecto sustitución intertemporal de ↑ A :↑ L 
1 1 
 Efecto sustitución intertemporal de ↓ r1 :↓ L1 
 
1 
1 
 
 
Figura 4: Análisis de un aumento temporario de la productividad 
 
En los datos observamos que el empleo es proćıclico. Para que el modelo genere este resultado 
necesitamos que los efectos sustitución intratemporales e intertemporales debido a la suba de la 
productividad A1 sean mayor que efecto riqueza y que el efecto intertemporal de la ca´ıda en la tasa de 
interés r1. 
 
2. Suba permanente de la productividad: suben A1 y A2 en la misma proporción 
Desplazamientos de las curvas de oferta y demanda dada una tasa de interés: 
• Impacto: Dado los trabajos originales ̄l1 y ̄l2, el producto sube en ambos peŕıodos ↑ y1 =↑ 
A1f (l̄1), ↑ y2 =↑ A2f (l̄2). 
• Efecto riqueza positivo: El efecto riqueza implica que ↑ c1, ↑ c2, ↓ l1 y ↓ l2. La ca´ıda 
de l1 implica ↓ y1, aunque esta ca´ıda del producto es menor que en el impacto, por lo que 
∆y1 > 0. Como la suba de la productividad es permanente, el efecto riqueza tiende a ser grande, 
por lo que el cambio del consumo será aproximadamente igual al cambio en el ingreso: 
∆c1 ≈ ∆y1 > 0. 
• Efecto sustitución intratemporal en el peŕıodo 1: ↑ c1 y ↑ l1 ⇒↑ y1 (hay un efecto 
similar en t = 2 pero nos enfocamos en t = 1) 
• Efecto sustitución intertemporal del trabajo: No hay porque se cancelan las subas de 
A1 y A2 en el ratio A1/A2 (recordar clase pasada) 
Resumiendo los efectos: dada una tasa de interés, tanto Cd como Y s se mueven hacia la derecha. 
1 1 
Aún más, como el aumento en la productividad es permanente, el cambio en Cd es aproximadamente 
igual al cambio en Y s por lo que la tasa de interés de equilibrio es aproximadamente la misma que 
antes. Del mismo modo, como ∆Bd = ∆Y s − ∆Cd, para la tasa de interés original, ∆Bd ≈ 0, por 
1 1 1 1 
lo que la curva de demanda de bonos permanece aproximadamente en el mismo lugar. 
1 
1 
 
 
Figura 5: Análisis de un aumento permanente de la productividad 
 
Note: 
1. La tasa de interés es aćıclica: sube el producto Y y la tasa de interés r1 no cambia (aproxi- 
madamente). 
2. El cambio en el trabajo L1 es ambiguo: 
( 
∆L1 = 
Efecto riqueza :↓ L1 
Efecto sustitución intratemporal :↑ L1 
 
Para obtener empleo proćıclico, necesitamos que el efecto sustitución intratemporal sea mayor que 
el efecto riqueza. 
 
3. Aumento esperado de la productividad: sube A2 y A1 no cambia. 
Desplazamientos de las curvas de oferta y demanda dada una tasa de interés: 
• Impacto: Dado el trabajo original l̄2, sube el producto en el peŕıodo 2: ↑ y2 =↑ A2f (l̄2). 
• Efecto riqueza positivo: El efecto riqueza implica que ↑ c1, ↑ c2, ↓ l1 y ↓ l2. La ca´ıda de 
l1 implica que cae el producto en el primer peŕıodo, ↓ y1. 
• Efecto sustitución intratemporal en el peŕıodo 1: no hay. 
• Efecto sustitución intertemporal del trabajo: El aumento en A2 implica ↓ l1, ↑ l2, por 
lo que ↓ y1. 
 
Resumiendo los efectos: para la misma tasa de interés, Cd se desplaza hacia la derecha e Y s se 
1 1 
traslada hacia la izquierda. Esto, a su vez, implica que la demanda de bonos Bd se traslada hacia la 
izquierda. Por lo tanto, a la tasa de interés de equilibrio original r∗, habrá un exceso de demanda de 
bienes y un exceso de oferta de bonos. La tasa de interéstiene que subir para volver a equilibrar 
1 
 
 
Figura 6: Análisis de un aumento esperado de la productividad 
 
los mercados: baja el consumo sobre la nueva curva de demanda Cd y sube la producción sobre la 
nueva curva de oferta hasta que se cruzan nuevamente. La Figura 6 muestra un caso en donde el efecto 
final es que la producción permanece constante. 
El análisis gráfico sugiere que el impacto sobre el producto (y por lo tanto) trabajo agregado en el 
primer peŕıodo es ambiguo. Esto es cierto en el caso general con consumidores heterogéneos ya que 
no podemos determinar cual de las curvas (oferta o demanda agregadas) se desplaza más. Sin 
embargo, en el caso en que todos los consumidores son iguales o, equivalentemente, si consideramos el 
caso de un agente representativo, no hay ambigüedad en el resultado final. El equilibrio es tal que el 
producto, el consumo y el trabajo en t = 1 no cambian y solo hay una suba en la tasa de interés de 
equilibrio. Para entender ́esto, note que en equilibrio se cumplen la condición intratemporal entre 
consumo y trabajo en t = 1, 
v′ (1 − L1) ′ 
u′ (C1) 
= A1f
 
 
(L1) , 
7 
y la condición de consistencia agregada en el mismo peŕıodo, 
 
C1 = A1f (L1) . 
 
Esto es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que determinan C1 y L1 (y por lo tanto Y1) 
como función de A1 únicamente (independientes de A2). Como A1 no cambia, entonces el efecto 
final debe ser que C1, L1 e Y1 tampoco cambian. Intuitivamente, el consumidor querr´ıa endeudarse 
para consumir más hoy. Pero como todos los consumidores son iguales, todos querrán endeudarse al 
mismo tiempo y nadie querrá prestarle a otra persona. Esto lleva a un aumento de la tasa de 
interés de equilibrio para que, en efecto, nadie quiera endeudarse. Como las posibilidades de 
producción no cambiaron en el peŕıodo 1, las cantidades de equilibrio tampoco cambiarán.