Examen Calculo

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Examen 1
Lic. Neurociencias
1. Dada la siguiente grá�ca de la función g evaluar lo que se te pide
-2 2 4
-4
-2
2
x
y
(a) lim
x!�2
f (x) =
(b) lim
x!0+
f (x) =
(c) lim
x!0�
f (x) =
(d) f (0)
(e) lim
x!0
f (x) =
(f) f (�2)
2. Calcular los siguientes limites, si existen
(a) lim
�!�2
�3 + 8
� + 2
(b) lim
x!0
�
(x� 3ex) sin
�
x� �2
��
(c) lim
x!25
�p
x� 5
x� 25
�
(d) lim
x!1
�
x
3x+ 1
��
4x2 + 1
2x2 + x
�3
(e) lim
r!2
(5r)
(f) lim
r!5
�
r � 5
r2 � 25
�
1
(g) lim
x!0
�
2 sin 4x+ 1� cosx
x
�
(h) lim
t!0
�
t2
1� cos t
�
3. Cálcula la derivada de las siguientes funciones
a) y = e�1=x
b) y =
p
x+1
(x+7)
c) y = sin
�
tan
p
1 + x3
�
d) x2y3 + 3y2 = x� 4y
4. Encuentra los puntos sobre la elipse x2 +2y2 = 1 donde la recta tangente
tenga pendiente 1:
5. Una ecuación del movimiento de la forma s = Ae�ct cos (wt+ d) donde,
t es el tiempo, A; c; w; d constantes, representa la oscilación amortiguada
de un objeto. Encuentre la velocidad y la aceleración del mismo.
6. Encuentra los extremos absolutos de la función f (x) = 2x3�3x2�12x+1
en el intervalo [�2; 3]
7. Para la función f (x) = x4=5 (x� 4)2
(a) Encuentra los puntos criticos
(b) ¿En qué intervalos la función es creciente o decreciente?
(c) Encuentra los puntos de in�exión
(d) ¿En qué intervalos la función es cóncava o convexa?
(e) Traza la grá�ca de la función
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