Química Analítica (96)

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DISPERSIÓN EN LUGAR DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La dispersión R para un pequeño conjunto de mediciones es altamente eficiente para des-
cribir el espectro en el que se ubican los resultados. La eficiencia de la dispersión ER que 
se muestra en la tabla 3.4 es prácticamente idéntica a la de la desviación estándar para 
cuatro mediciones o menos. Esta alta eficiencia relativa se debe al hecho de que la des-
viación estándar es una estimación deficiente de la dispersión para un número pequeño de 
observaciones, aunque sigue siendo la mejor estimación conocida para un conjunto dado 
de datos. Para convertir la dispersión a una medición de la variación en la que se encuen-
tran los datos que sea independiente del número de observaciones, se debe multiplicar por 
el factor de desviación, K, dado en la tabla 3.4. Este factor ajusta la dispersión R de modo 
que refleje en promedio la desviación estándar de la población, que se representa por s:
 sr � RKR (3.17)
En el ejemplo 3.9, la desviación estándar de los cuatro pesos es 0.69 mg. La dispersión es 
1.6 mg. Multiplicando por KR para cuatro observaciones, sr � 1.6 mg � 0.49 � 0.78 mg. Al 
aumentar N, la eficiencia de la dispersión disminuye en relación con la desviación estándar.
La mediana M se puede usar para calcular la desviación estándar, con objeto de 
reducir al mínimo la influencia de valores externos. Tomando de nuevo el ejemplo 3.9, la 
desviación estándar calculada usando la mediana, 29.8, en lugar de la media en la ecuación 
3.2, es 0.73 mg en lugar de 0.69 mg.
LÍMITES DE CONFIANZA USANDO LA DISPERSIÓN
Los límites de confianza se podrían calcular usando sr que se obtuvo de la dispersión, en 
lugar de s en la ecuación 3.9, y una tabla t correspondiente pero diferente. Sin embargo, 
es más conveniente calcular los límites directamente de la dispersión como
 Nivel de confianza � x� � Rtr (3.18)
El factor para convertir R a sr se ha incluido en la cantidad, tr, que se tabula en la tabla 
3.4 para niveles de confianza de 99 y 95%. El límite de confianza calculado en el nivel de 
confianza 95% en el ejemplo 3.15 usando la ecuación 3.18 es 93.50 � 0.19 (1.3) � 93.50 
� 0.25% Na2CO3.
La dispersión es una medida de 
la variación de resultados tan 
buena como la desviación están-
dar para cuatro mediciones o 
menos.
Tabla 3.4
Eficiencias y factores de conversión para 2 a 10 observacionesa
 
Factor de
 Factor de confianza
Núm. de
 Eficiencia 
desviación de
 de la dispersión (t)
observaciones De la mediana, EM Del intervalo, ER la dispersión, KR tr0.95 tr0.99
 2 1.00 1.00 0.89 6.4 31.83
 3 0.74 0.99 0.59 1.3 3.01
 4 0.84 0.98 0.49 0.72 1.32
 5 0.69 0.96 0.43 0.51 0.84
 6 0.78 0.93 0.40 0.40 0.63
 7 0.67 0.91 0.37 0.33 0.51
 8 0.74 0.89 0.35 0.29 0.43
 9 0.65 0.87 0.34 0.26 0.37
10 0.71 0.85 0.33 0.23 0.33
� 0.64 0.00 0.00 0.00 0.00
a Adaptada de R. B. Dean y W. J. Dixon, Anal. Chem., 23(1951) 636.
3.15 ESTADÍSTICA PARA CONJUNTOS PEQUEÑOS DE DATOS 101
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