Programa_de_la_asignatura_calculo_difere

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Universidad	Nacional	de	Colombia	Sede	Medellín,	Escuela	de	Matemáticas,	
Cálculo	Diferencial	(1000004)	–	Semestre	01-2016	
	
Texto	Guía	
Stewart,	J.,	“Cálculo	de	una	Variable,	Conceptos	y	Contextos”,	Cengage	Learning,	4ª	ed.,	2010.	
	
Programa	Detallado	
	
Clase	No.	 Sección	 Tema	
1	 1.1	
Cuatro	maneras	de	representar	una	función,	definición	de	función,	
dominio,	rango,	gráfica	de	una	función,	prueba	de	la	recta	vertical.	
2	 1.1,	1.2	
Funciones	definidas	a	tramos,	valor	absoluto,	simetría,	función	par,	impar,	
funciones	crecientes,	decrecientes.	Función	lineal.	
3	 1.2	
Catálogo	de	funciones	básicas:	polinomios,	funciones	de	potencia,	
racionales,	algebraicas	y	funciones	trigonométricas.	
4	 1.3	
Transformación	de	funciones:	desplazamientos	verticales	y	horizontales,	
alargamientos	verticales	y	horizontales,	reflexiones.	
5	 1.3	 Álgebra	de	funciones,	composición	de	funciones.	
6	 1.5	
Funciones	exponenciales:	gráficas,	leyes	de	los	exponentes,	modelación	
con	funciones	exponenciales,	el	número	e.	
7	 1.6	
Función	inversa:	función	uno	a	uno,	prueba	de	la	recta	horizontal,	
definición	de	función	inversa,	gráfica	de	la	función	inversa.	
8	 1.6	
Funciones	logarítmicas:	definición,	gráficas,	leyes,	logaritmo	natural,	
cambio	de	base,	gráfica	de	la	función	logaritmo	natural.	
9	 3.6	 Funciones	trigonométricas	inversas.	
10	 Repaso	
11	 2.2	
Límite	de	una	función:	definición	intuitiva,	ejemplos	gráficos,	ejemplos	con	
tablas	de	valores,	límites	laterales,	ejemplos	gráficos.	Límite	sen(x)/x	
(intuitivamente).	
12	 2.3	
Cálculo	de	límites:	reglas	básicas	para	el	cálculo	de	límites,	límites	de	
funciones	definidas	por	tramos,	teorema	de	compresión.	
13	 2.4	
Continuidad:	definición,	continuidad	por	la	derecha	y	por	la	izquierda,	
teoremas	básicos	sobre	funciones	continuas,	teorema	de	sustitución	para	
el	cálculo	de	límites	de	funciones	compuestas,	teorema	de	continuidad	de	
funciones	compuestas,	teorema	del	valor	intermedio.	
14	 2.5	
Límites	que	comprenden	el	infinito:	límites	infinitos	y	asíntotas	verticales,	
límites	en	el	infinito	y	asíntotas	horizontales.	
15	 2.6,	2.7	
Tangentes,	velocidades	y	otras	razones	de	cambio.	Definición	de	derivada,	
interpretación	de	la	derivada	como	la	pendiente	de	una	tangente,	
interpretación	de	la	derivada	como	una	razón	de	cambio.	
16	 2.7	
La	derivada	como	una	función,	notaciones	de	la	derivada,	
diferenciabilidad,	derivadas	superiores.	
17	 2.8	 ¿Qué	dice	f’	acerca	de	f?	¿Qué	dice	f’’	acerca	de	f?	Concavidad.	
18	 3.1,	3.2,	3.3	
Derivadas	de	polinomios	y	de	funciones	exponenciales.	Las	reglas	del	
producto	y	del	cociente.	Derivación	de	funciones	trigonométricas.	
19	 3.4,	3.5	 La	regla	de	la	cadena.	Derivación	implícita.	
20	 Repaso	
21	 3.6,	3.7	
Derivadas	de	las	funciones	inversas.	Derivadas	de	funciones	logarítmicas.	
Derivación	logarítmica.	
22	 3.8,	3.9	 Rapidez	de	cambio	en	las	ciencias.	Aproximación	lineal	y	errores.	
23	 4.1	 Razones	de	cambio	de	variables	relacionadas.	
24	 4.5	 Formas	indeterminadas	y	regla	de	L’Hôpital.	
25	 4.2,	4.3	
Valores	máximo	y	mínimo	absolutos	y	relativos	de	una	función.	Teoremas	
del	valor	extremo	de	Fermat	y	del	valor	medio.	
26	 4.3,	4.4	
Derivadas	y	las	formas	de	las	curvas.	Prueba	de	la	primera	y	segunda	
derivada	para	extremos	relativos.	Prueba	de	la	segunda	derivada	para	
extremos	relativos.	Ejemplos	de	trazado	de	gráficas.	
27	 4.6	 Problemas	de	optimización.	
28	 Repaso	
	
	
Bibliografía	
	
Edwards,	Penney,	“Cálculo	con	Trascendentes	Tempranas”,	Pearson-Prentice	Hall,	2008.	
Larson,	Hostetler,	Edwards,	“Cálculo	Esencial”,	Cengage	Learning,	2008.	
	
	
Evaluación	
	
Se	realizarán	tres	exámenes	parciales	de	igual	valor,	distribuidos	de	la	siguiente	forma:	
	
Primer	parcial:	 clases	1	a	9	 	 (Sábado,	19	de	marzo).	
Segundo	parcial:	 clases	11	a	19	 (Sábado,	23	de	abril).	
Tercer	parcial:	 clases	21	a	27	 (Sábado,	21	de	mayo).	
	
Advertencia:	estas	fechas	son	tentativas.